天津市部分区中考数学二模试卷

2019年津部区考学模卷一选题本题12小题每题3分共36分在小给的个项，有项符合求.1．（3分计算（﹣3）﹣6的果等于（）A．﹣9B．﹣3．3D．92．（3分）2cos30°的值等于（）A．1B．C．2D．3．分现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过元，用学记数法表示（）A．1.207×10

B．0.1207×10

C．12.07×10

D．1.207×10

4．（3分下列图形中既是中心称图形又是轴对称图形的是（）A．B．CD．5．（3分如图，这是由5个小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．6．（3分估计A．3和4之7．（3分化简A．﹣4

﹣2的在（）B．4和5之的结果是（）B．+4

D．C．5和6之D．6和7之间C．D．8．（3分一个圆的内接正三边的边长为2，该圆的内接正方形的边长为（）1

A．BC．2D．29．（3分在反比例函数y＝

的图象上有两点（x）（x），当＞时有y＞y，k的值范围是（）A．

B．

C．

D．k10（3分）如图，是△绕O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰落在上且∠AOC的度数为130°，则∠C的数是（）AB．30°C．35°D．40°11．（3分）图，在等边中AB＝6N为AB上点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，是AD上动点，连结，，+的最小值是（）A．8B．10CD．212．（3分二次函数＝+bxc（≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0a+b＝0若为意实数a+＞am+bm﹣+c若ax+＝axbx，且，则＝2其中，正确结论的个数为（）A．1BC．3D．4二填（大共6小题每题3，18分）13．（3分计算（﹣2x）

的结果等于．14．（3分计算（）

的结果等于．15．分某班共有7名生部，其中5名是生2是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．2

16（3分将函数＝3+1的象平移，使它经过点，1，则平移后的函数表达式是．17．（3分如图，正方形ABCD的对角线、相交于点，∠的平分线交于点E，交BC于点F．若OE＝2则CF．18．（3分如图，在每个小正方形的边长为1网格中，点、点均格．（1）的长等于；（2）若点C是AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边上且满足＝．eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ABC在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线，简要说明点的置时如何找到的（不要求证明）．．三解题本题小，分解应出文说、算骤证过.19．（8分解不等式组

，请结合题意，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图图2示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为

人：3

（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（10分如图，已知是⊙的径，点P的延长线上切⊙O于点，点作BE⊥，交PD延长线于点C，接并长，交于点．（1）求证：＝；（2）连结，果＝2，∠＝60°，求的．22分小婷在放学路上到隧道上方有一块宣中国﹣南亚博览会的竖直标语牌CD她在测得标语牌顶端的仰角为42°，测得隧道底端处的俯角为30°BCD在同一条直线上道6.5BC＝6.5语牌的结果保留小数后一位考数据：sin42°≈0.67，cos42°，tan42°，≈1.73）23．（10分）某商场同时购进、乙两种商品共件，其进价和售价如表：商品名称

甲

乙4

进价（/件）售价（/件）

4060

90120设其中甲种商品购进x件商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24．（10分）矩形中，＝4，＝2，以点O为标原点，所的直线为x，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕C逆针旋转至矩形DEFC，图1DE经过点，求旋转角的大小和点D，F的坐；（2）将图1中形沿线向左平移，如图，平移速度是每秒1个单长度．①经过几秒，直线经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为，运动时间为，写出重叠部分面积S与间t间的函数关系式．25．（10分如图，抛物线＝﹣+与x轴交于点A和点B，与y轴于C，点坐为（6，0），点C坐为（0），点是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，足为，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点的标；（2）点F抛物线上的动点，当∠＝∠时，求点的标；（3）若点是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形，着点的动，正方形的5

大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰落在y轴时，请直接写出点P的坐标．6

2019年津部区考学模卷参答与题析一选题本题12小题每题3分共36分在小给的个项，有项符合求.1．【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣6＝（﹣3）+（）＝﹣（3+6）＝﹣9．故选：．【点评本主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．【分析】根据特殊角三角函值，可得答案．【解答】解：＝2×

＝，故选：．【点评】本题考查了特殊角三角数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示式为×10的形式，其中1≤|a＜10n为整．确定n的值，要看把原数变成a，小数点移动了多少位n绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正；当原数的对值1时，是数．【解答】解：1207000用学记数法表示1.207×10故选：．【点评】本题考查了科学记数法科学记数法中a的求和的数的表示律为关键，由于10的数比原来的整数位数；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的数n．4．【分析】根据轴对称图形与心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对图形，不符合题意．故选：．【点评】掌握好中心对称图形与对称图形的概念：7

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．【分析】找到从几何体的左看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，列小正方形数目分别为2，1．故选：．【点评】此题主要考查了简单几体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．【分析】先估算出【解答】解：∵6＜

的范围，再求出＜7，

﹣2的范，再得出选项即可．∴4＜∴

﹣2，﹣2在4和5之，故选：．【点评】本题考查了估算无理数大小，能估算出

的范围是解此题的关键．7．【分析】原式变形后，利用分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝

﹣＝＝＝m+4，故选：．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8【析连接OC，OB，过O作⊥于，据垂径定理得到CG＝形即可得到结论．【解答】解：如图，连接，OA，过O作OGCD于G，则CG＝CD＝，∵△ACD是圆内接正三角形，∴∠OCG＝30°，∴＝＝2∵四边形是正方形，∴∠AOB，

，解直角三角∴＝

OA＝2，故选：．8

【点评本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．9．【分析】根据题意可以得到1﹣3，而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答解∵反比例函数＝

的图象上有两点y）（x）当0＞时有，∴1﹣3＜0，解得，＞，故选：．【点评本考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10【析先据∠的度数为130°AOD＝50°可得＝80°再根据AOD中，AO＝，得＝65°进而得出△ABO中∠﹣80°＝35°【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠＝∠＝50°∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，＝，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°∴△ABO中，∠＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠＝35°，故选：．【点评本考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．11分要BM的最小值需虑通过作辅助线转化的值从找出其最小值求．【解答】解：连接CN与AD交点M．则就是BM+的最小值．取BN中点E连接DE．∵等边△的边长为6，AN，9

∴﹣＝6﹣2＝4，∴＝＝2，又∵AD是BC边上中线，∴是BCN中位线，∴＝2，∥，又∵N为AE的中，∴为AD的中点，∴是ADE中位线，∴＝2，∴＝2＝4MN，∴＝．在直角△中，＝BC＝3＝＝

，∴＝∴＝．∵+＝，

＝，∴+的最小值为2故选：．

．【点评本考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．12．【分析】由抛物线的开口方判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判c与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向下，则＜0．抛物线对称轴位于y轴侧，则、异号即＜0抛物线与y交于正半轴，则c＞010

所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线＝﹣＝1，∴＝﹣2，2a+＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线＝1，∴函数的最大值为：+b+c，∴当m≠1时，a+b+＞+bm+，即a+＞+bm故③错误；④∵抛物线与轴一个交点在，0的左侧，而对称轴为直线＝1∴抛物线与轴另一个交点在（﹣1）的右侧∴当x＝﹣1时，＜0，∴﹣+c＜0故④错误；⑤∵+＝ax+bx，∴+﹣ax﹣＝0∴（+x）（﹣）+b（），∴（x﹣）[（+）+]，而，∴（+x）+＝0即x+x＝，∵＝﹣2，∴+，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：．11

【点评】主要考查图象与二次函系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a与b的系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二填（大共6小题每题3，18分）13．【分析】根据积的乘方法则把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2

）＝﹣8x，故答案为：．【点评】此题主要考查了积的乘，关键是掌握积的乘方的计算法则．14．【分析】利用完全平方公式算．【解答】解：原式＝﹣2＝5﹣2．

+2故答案为5

．【点评本考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．【分析】共有7名生，女有2名利用概率公式可得答案．【解答】解：是女生的概率为：

＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，键是掌握概率公式P（）＝．16．【分析】根据函数图象平移性质得出的值设出相应的数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函＝3+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3可设新直线的解析式为y＝3+．∵经过点（，1，则1×3+＝1解得b＝，∴平移后图象函数的解析式为y＝3﹣2；故答案为：＝3﹣2．【点评此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．12

17【析取AF中点G，连，据三角形的中位线得出OGFC，OG∥，根据正方形的性质求出∠、、的度数，求出和∠OGF的度数，推出OG＝即解决问题．【解答】证明：取AF的中点G连接，∵分是AC、的中点，∴＝，∥（角形的位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB∠ABO＝OCB＝45°，∵平∠BAC，∴∠BAF＝∠＝22.5°∴∠GEO＝90°＝67.5°，∵，∴∠AOG∠OCB＝45°∴∠OGE＝67.5°，∴∠GEO＝∠OGE，∴，∴＝2＝4．故答案为4．【点评本主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推是解此题的关键．18．【分析】（1）用勾股定理计算即可；（2）如图，以为边连接格点构成正方形ABEF连接对角线、，对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G，且为两边中点，连接GH与交于点连接BD，即为所求．【解答】解：（1）＝＝；13

故答案为（2）如图，以为边连接格点构成正方形ABEF连接对角线、，对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G，且为两边中点，连接GH与交于点连接BD，即为所求．故答案为以AB边连接格点构正方形ABEF连对角线AEBF，则对角线交点即为点正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G，且为两边中点，连接GH与AE交于D点连接BD，即为所求．【点评本考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型．三解题本题小，分解应出文说、算骤证过.19．【分析】分别解两个不等式然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：

，解不等式①，得≥﹣2解不等式②，得＜3把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，所以不等式组的解集为﹣2≤＜3，故答案为：≥﹣2＜3；﹣2≤＜3．【点评本考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小大中间找；大大小小找不到．20．【分析】（1）“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；14

（3）用总人数乘以样本中“剩量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工数为400÷50%＝800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800（400+80+40＝280人补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人【点评本考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．【分析】（1）题可连接，PD切⊙O于点，得到⊥，于⊥，得到∥，得出∠∠E，根据等腰三角形的性质和等量换可得结果；（2）由（），∥，到POD＝∠，根据三角函数的定义即可得，的，再由勾股定理可求出OC长【解答】（1）明：连接OD，∵切于，∴，∵，∴，∴ADO＝∠，∵，∴∠OAD＝∠，∴∠OAD∠，15

∴；（2）解：∵∥，∠＝60°∴∠DOP∠ABC＝60°∵，∴tan∠DOP

，∴∴＝2，∴＝4，∴＝6，

，∴sin∠ABC

，∴∴＝3∴＝

，，，∴

+＝

，∴（

）

+2

＝，∴＝

．【点评本题考查了圆的切线性解直角三角形的知识用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．【分析】如图作AE⊥BD于．分别求出BE、，得的长，再根据CD＝BD﹣计即可；【解答】解：如图作AE⊥于E．16

在eq\o\ac(△,Rt)中，∵EAB＝30°ABm，∴＝＝5（m），AE＝5（），在Rt△ADE，＝AE•tan42°（），∴+＝12.79（），∴﹣＝12.79﹣6.5≈6.3（），答：标语牌CD长为m．【点评本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．23．【分析】（1）据利润＝甲商品的单件利润×数+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于函数解析式；（2）根据总价＝甲的单价×购甲种商品的数+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式不式即可得出x的取值范围利一次函数的性质即可决最值问题；【解答】解：）已可得：＝﹣40）+（120）（100﹣）＝﹣10+3000（0＜＜100）．（2）由已知得：（100﹣x），解得：≥20∵﹣10＜0，∴随x的大而减小，∴当x＝20时，y有最值，最大值为＝2800．故该商场获得的最大利润为2800元．【点评本考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列关于x的一一次方程；）据数量关系找出y关的数关系式．24【析（1）根据OA＝4，OC＝2＝，而就可求得BC＝2，则可以求出BCD，17

则旋转角即可求得；作⊥于，⊥CB于，根据三角函数即可求得，的，从而求得D坐标，在eq\o\ac(△,Rt)CFN中，根据三角函即可求得CN，的，即得F的坐；（2）①HB即为直线EF过点时移动的距离在eq\o\ac(△,Rt)′中利用三角函数即可求得DH，从而得到，再在△中，利用三角函数求得BH即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在形中＝4OC＝2，所以在eq\o\ac(△,RT)BCD中，＝2，即所以∠＝60°．所以旋转角∠＝30°作DM⊥于点，FN于点．在eq\o\ac(△,RT)CDM，＝CD•cos60°＝1，＝•sin60°＝．所以点D轴距离为．在eq\o\ac(△,RT)CFN，，所以点F轴距离为4．故（1，）F（（2）①如图2，HB即为直线经过点时动的距离．在eq\o\ac(△,RT)′中，，所以．在eq\o\ac(△,RT)BEH，HE＝cos30°，则．所以直线经过点时需的时间

秒②过点DDM⊥于点M．在eq\o\ac(△,RT)DMC′，C′＝．在eq\o\ac(△,RT)DHC′，′′Hcos60°＝2．当0＜＜1时，重叠部分面积为四边形，图2，C′＝，＝′tan60°

t．18

．当1≤＜4时，重叠部分的面积为GCH如图3，．所以重叠部分的面积S＝•＝×（4﹣）（4﹣）＝

t+．【点评本是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．19

25．【分析】（1）B、的坐，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过FFG轴点G可设出F点标，利用FBG∽BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点坐标；（3）设Pm，）有四种情况：①如图，当G在轴时，过P作PQ⊥轴Q，作⊥轴M，证明△△PMB则＝PM，方程可得m的；②