提高-巩固练习-空间向量及其线性运算(理)126

【固习一选题下列各命题中，不正确的命题的个数为（）①

a|

②(

)mm

③a)b)④22a．．．．①、、、是间任意四点，则有

BCCDDA

；②a－b＝ab|是a、b共的充要条件；③若、b共，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点与共线的三点、、，

中x、、∈R，、、、四共面．其中不正确命题的个数．．．．．2015秋衡阳校级期中）如图，在四面体ABCD中，、分是棱AD、的点，则向量EF与AB、CD的关系是（）A．C．

1B．EFAB2111．ABCD222已知、、三点不共线，对平面外的任一点，列条件中能确定点与、、一定共面的是（）．

OMOA

．

OMOC．

OM

OA

1OB3

OC

．

OM

11OAOBOC32014秋·福建校级期末）如图所示，在平行面体—BD中，点E为上底面1111对角线C的点，若11

，则（）A．C．

xx

1，yB．，y222111，yD．x，2

四校级模拟）已是面上一定点A、、C是面上不共线的三个点，动点P满OP||sin

）0,

，则点P的迹一定通过的（）A.外

B.内

重心

垂已知空间向量，，

b

，

BC

，

CDb

，则一定共线的三点是（．、、．、、．、、．、二填题如两个向量

，b不共线，则p与，b共的充要条件是。已平行六面体

B'D'

，化简下列表达式：（）

'D'A'DD

；（）

'AD'

。图空间四边对角线为边的中点是的重心，则用基向量、OBOC表向量表达式为

.．知是空间任意一点、、、四满足任意三点均不共线，但四点共面，且uurrrOA=+4zDO

，则．三解题．空间四边形中连结，△的重心为G，化简

1BCDGAD2

。

OMCA

G

NB．如，已知间四边形ABC，对角线,AC，M,分别是对边,的中点，点G线段上且MGGN

，用基底向量OBOC

表示向量

．右图，在直棱柱中底面为腰梯形，∥，，111，，，分是棱，的中点．11

11111111证明：直线∥面．如是面四边形所在平面外点、、、分别为、、△、△的心．求证：（、、、四点共面；（平面∥面．【答案与解析】案【解析】①②③正确，④不正确案【解析】①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当、同时，应有＋＝＋；③中、所在直线可能重合；④中需满足＋＝，有、四点共面．【案】【解

析】：

连

接

AF

，AE【案】

11(AC)ADAB(AD)CD222

选【解析】由OMOAOB可得

OMOAOCOMOAOMOB即

AM所以与BM在个平面上，即点M与、、一定共面。【案】【解析】根据题意，得：1(BA)21AABABC21

112

，又∵

，∴

x

11，y22故选：。

OA·(11OA·(11案【解析】ABsinBsinC

，设它们等于OA

1(ABAC)t而

AC

1AC)t

表示与共的向量而点D是的点，所以即P的迹一定通过三角形的重心。故选。案【解析】∵

BCAB

，、、三点共线，故选。【案】存在实数对（,ypxa【解析】由共面定理可得。

．【案）

AD

。【解析】由加减法的几何意义可得。案MG

1OAOB+6【解析】如图所示，延交于，MG

MAAG

1OAAE2322

OA-OC-23

11OA63案－【解析】

OAyzx

zOD由、、、四点共面的充要条件，，。析设为BC的点，

133BCDGABADDG2233ADDG223GEGE02

。

111111【解析】

OGOMMGOMMN

O2OA)1OA[(OC)OA]32

M

1OA()OA3

A

G

11OAOC

B∴

111OAOB63

OC析由题意知

，∵是的点，∴

AF

DC

，∴四边形是行四边形，

。∵，分是，的点，1∴AEAAADCCFC22

。又CC与不线，根据向量共面的充要条件可知EE，CC，FC共。1∵

不在平面内，∥面。111【析】（连接、、、，别延长、、交对边于、、、．∵、、、分是所在三角的重心．∴为在边的中点顺次连接所得四边形为平行四边形．且有

222PM，PF，PQ，PHPR．333∵四边形为行四边形，则EGPG

2PQPMMQ3

22(MNMR)