【高中数学】超几何分布课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

7.4.2超几何分布2020年春节前一场新型冠状病毒肺炎像场风一样，席卷了全国，中国湖北成为重灾区，为了更好地支援湖北抗击疫情，某医院派出16名护士，4名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20人中任意选取3人去黄冈支援，设X表示其中内科医生的人数．情境引入问题X的可能取值有哪些，你能求出当X＝2时对应的概率吗？这里的X的概率分布有怎样的规律？新知探索2.二项分布X01knP1.n重伯努利试验回顾旧知问题.

已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求:随机变量X的分布列.如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08且各次抽样的结果相互独立,此时X~B(4,0.08).如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布?如果不服从，那么X的分布列是什么?新知探索超几何分布

一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.新知探索1.公式中个字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.

“任取n件,恰有z件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.新知探索新知探索解:例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50,M=1,n=5,因此甲被选中的概率为1.判断随机变量是否服从超几何分布;2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;3.代入超几何分布的概率公式，求出结果;新知探索解:另解:例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.新知探索探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?超几何分布的均值若X服从超几何分布,新知探索新知探索解:例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.

(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.新知探索解(2)采用不放回摸球估算的结果更可靠些

(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.新知探索0.050

0.100.150.200.25两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.这两种分布的均值相等都等于8.但从两种分步的概率分步图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时，超几何分布可以用二项分步近似.1．超几何分布超几何分布模型是一种不放回抽样一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为新知探索

其中n，N，M∈N*

，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．2．超几何分布的期望新知探索1．超几何分布的总体里只有两类物品．

(

)2．超几何分布的模型是不放回抽样．

(

)3．超几何分布与二项分布的期望值都为np. (

)√√√新知探索1．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(

)新知探索2．在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式为______．新知探索

超几何分布模型在形式上有怎样的特点？

提示

在形式上适合超几何分布的模型常由较明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”等．新知探索题型一利用超几何分布的公式求概率【例1】在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率(结果保留两位小数)．

解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5，于是中奖的概率为练习巩固P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)规律方法超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成，或可转化为明显的两部分.练习巩固变1某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为(

)练习巩固题型二超几何分布的分布列【例2】某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．练习巩固解(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．练习巩固(2)根据题意，知X的所有可能取值为1，2，3.练习巩固规律方法解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆．(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列．练习巩固变2从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数X的分布列．练习巩固∴X的分布列为练习巩固题型三超几何分布的综合应用【例3】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学