七年级数学上册数学压轴题专题练习

七年级学上册数学轴题专练习(解析一、七级上册数学轴题1．如图：在数轴上A点表示数，点示数b，C点示c且，满|+3|+﹣9＝，＝．（）＝，c＝；（）将数轴叠，使得点点重，则点B与

表示的点重合．（）（）的条件下，若点为轴上一动点，其对应数为，当取值时代数式﹣|﹣﹣取最大值，并求此最大值．（）P从A处以个位秒的速度向左运动；同时点Q从处以个位秒速度也向左运动，在点到点B后以原来的速度向相反的方运动，设运动的时间为t秒），求第几秒时，点PQ之间的距离是点Q之间距离的倍？2．已知：是方根等于本身的负整，且、满足a+2b)2|=0，请回答下列问题：（）直接写、、c的值a=_______，b=_______，（）、、在轴上所对应的点分别为A、，点是、之的个动包括B、两)，对的数为m，则化|m+|=________．（）（）、2的条件下，点、、开在数轴上运动，若点、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒个位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与C之间的距离表示为，点A与B之间的距离表示为，问：AB的是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变请求出−AC的值．3．已知数轴上的A、、、四所表示的数分别是a、、、，a

2+(d2=|﹣﹣﹣．（）、、cd的；（）A沿轴时出发相向匀速运动4秒两点相遇，点的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（）两以2）的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2=，求t的值；（）两以2）的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点，迅速以原来速度的2倍回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当点停止运动时点也停止运动．求在此过程中，A，两同时到达的点在数轴上对的数．4．数结合是要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（）般地，轴上表示数和数n的点之间的距离等于m－│．如果表示数a和－

2的点之间的距离是3记作－－│，那么a＝．（）用绝对的几何意义，探│＋＋│a│的最小值______若＋│＋－│，则的值为_______．（）_____时│＋5＋－＋－│的值最小．（）图，已数轴上点表的数为4点B表的数为，C是数轴上一点，且＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运，设运动时间为t(t

0)秒点M是的点，点N是CP的中点，点P在动过程中，线段的长度是否发生变化若化，请说明理由；若不变求线段MN的度．5．如图，在数轴上点表的数是3点在的右侧，且点A的离18；点C在点与之，且到点的离是到点A距的2倍（）表示的数是；点C表示的数是；（）点P从点A出发，沿数轴以每秒4个位度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点出发，沿数轴以每秒个位长度的速向左匀速运动．设运动时间为t秒，当运动到C点，点与B的离是多少？（）（）的条件下，若点P与点C之的距离表示为PC，点与点之的距离表示为QB．运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．6．已知：是大的负整数，且、满|c-7|+(2a+b)，回答问题：（）直接写、、c的值a=_____，=_____，；（）、、c所应点分别为A、、，知数轴上两间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC点与B之的距离表示为AB，计算此时BC-AB的；（）（）（）条件下，点A、、开始在数轴上运动，若点A以秒1个位长度的速度向左运动，同时，点B和C分以每秒2个位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过秒时，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．7．如图，数轴上有A、、、四点，分对应的数为、、、，且满足a，是方程

的根(a)

，(c16)2与|20|

互为相反数，（）、、cd的；（）A两以6个单位长度秒的速度右匀速运动，同时C、两点以个位长度秒左匀速运动，并运动时间为t秒，问t为多少时，AC？（）（）的条件下，A、、、四点继续运动，当点B运到点D的右侧，问是否存在时间t，使B与的离是与D的距离的4倍若存在，求时间；不在，请说明理由．

8．数轴上有

A,C

三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关点（）图，数上点

AC

三点所表示的数分别为1，B

到点A

的距离AB

，点到C的离是，为是的倍，所以称点B

是点

AC的关点．（）点A表示数点B表数1，列各数

1,2,4,6

所对应的点分别是

,CC

，其中是点A

的关点的；（）A

表示数，点

表示数为

数轴上一个动点；若点

在点

的左侧，且点是点的关”，求此时点表的数；若点P

在点B右侧，点、中有一个点恰好是其它两个点“关联点．请直接写出此时点Р表示的数9．已知，一个点从数轴上的原点开始先向左移动6cm到A点再从A点向右移动10cm到达点，点是段的中点．（）表示的数是；（）点A以每秒2cm的速度向左移动，同时、两分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒①运秒，点表的数是（用含有的数表示）；②当＝秒时，•的值为．③试索：点A、在动的过程中，线段CB与AC总怎样的数量系？并说明理由．10．图，点、

在数轴上分别表示实数

、bA、

两点之间的距离表示为，数轴上A、两之间的距离

请你利用数轴回答下列问题：（）轴上表和两之间的距离_______，轴上表示1和

的两点之间的距

xx离为________．（）轴上表和1两点之间的距离_______，轴上表示和两点之间距离为________．（）表一个实数，且，化简

x

________．（）

x

的最小值为_______．（）

的最大值为_______．11．图1，内作射线C，OD，OC在左，且2．（）中若平,OF平，EOF（）图2，平，究BOD与COE之的数量关系，并证明；

；（）COD

，过点作射线，OC平分线，再作的平分线OF，若EOC，出相应的图形并求AOE度数（用含的子表示）．12．义：若A，B，为数轴上三点，若点C到的距离是点C到点B的离2倍我们就称点C是A,B

的美好点．例如；如图，点A表示的数为点表的数为2．示1的点到A的离是2，到点的距离是，么点是

[]

的美好点；又如，表示0的到的离是1，到点的距高是，么点就不是

[B]

的美好点，但点D是

[A]

的美好点．如图，N为轴两点，点M所示的数为，N所示的数为．[M]（），，表示的数分别是6.5，，其中是美好点所示的数___________

[,N]

美好点的是________；出（）有一只子蚂蚁P从点N开始出发，以2个位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和的美好点？13．知直线过点，COD＝，是的平分线．（）作发现①如，若AOC＝，DOE＝

②如1，，DOE（用含的数式表示）（）作探究将图1中绕顶点O顺针旋转图2的置，其他条件不变，②中结论是否成立？试说明理由．（）展应用将图2中绕顶点O逆针旋转图3的置，其他条件不变，若＝，求DOE的数，（用含α的代数式表示）14．图，线相于点O，线OECD垂足为点O，点作线F使

．（）图中的直线CD绕O逆时针旋转至图，在的部，当E平时OC是否平分，请说明理由；（）图中的直线CD绕O逆时针旋转至图，在的内部，探究与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；（）

，将图中直线CD绕O按秒5°的度逆时针旋转度

设旋转的时间为秒，当与互时，求的值．15．图1，平面内，已知点在线上射线OC、均直线AB的上方，

（0

30

，OD平分，∠DOF与AOC互．（）:BOE5，；（）在内时①若20在2中全图形，求EOF的数；②判射线F是平分，说明理由；（）EOFAOC，直接写出

的值．

16．图，线OC在的内部，图中共有个：和，其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的妙线．（）个角的平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）（）图，

线PQ绕点P从PN位开始，以每秒10

度时针旋转，当首次等于

止旋转，设旋转的时间为(s)．①当为值时，射线PM是的妙线？②若线PM同时绕点以秒6

度逆时针旋转，并与PQ同停止旋转．请求出当射线PQ的妙线时t的．．如图＝，线OC从开始，绕点O逆针旋转，旋转的速度为每秒6°射线OD从开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒）（）为值时，射线与OD重；（）为值时，COD＝；（）探索：射线与OD旋的过程中，是否在某个时刻，使得射线OC、与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．18．图1，线OC在AOB的内部，图中共有3个：AOB、BOC，其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的定线．（）个角的分这角的定分线；填是或不是）（）图2，MPN，射PQ是MPN的定线，用a的代数式表示出所有可能的结果）；（）图2，，射线PQ绕P从位置开始，以每秒8°的度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转旋转的时间为t秒同时射线绕以秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的定线时求t的值．

19．图，一副三角板中各一个顶点在直线MN的点O处合，三角板的边OA落在直线MN上三角板OD绕顶点任意旋转．两块三角板都在直线N的上方，作BOD平分线OP且

，COD60

．（）点C在线ON上（如图），BOP的度数是．（）将三角绕着顶点O旋转一个角度CON请就下列两种情形，分别求出BOP的度数（用含

的代数式表示）①当为锐角时（如图2）；②当为钝角时（如图3）；20．A，为轴上的两点，点对的数为a，B对应的数为3a＝8．（）A两之的距离；（）点为数轴上的一个动点，其对应的数记为x试猜想当满什么条件时，点C到点的距离与点C到B点距离之和最小．请写出你猜想，并说明理由；（）P，为轴上的个动点Q点在P点侧），，两之间的距离为m，当点P到A点距离与点到B点距离之和有最小值时m的值为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一七级册学轴1．（），（）；）当x时，－﹣c|取得最值为12；4第秒，第秒，第28秒时，点P、之的距离是点、之距离的倍【分析】（）据绝对和偶次方的非解析：1），；（）（）x时，x－|x﹣|得最大值为12（）

秒，第秒第28秒时，点P、之的距离是点、之间距离的2倍【分析】（）据绝对和偶次方的非负性求解即可．（）据折叠为点A与的中点，列式求解即可．（）（）中所得的a与c的代入代数式xa﹣﹣|再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．（）求得线BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当＜t时，点表示的数为﹣﹣，Q表的数为﹣t；＞时点P表示的数为t点Q表示的数为1+2（﹣）【详解】解：（）|a（﹣）＝，又|a+3|，（﹣）2≥0，a+3＝，c﹣9＝0，a＝﹣，＝．故答案为：3，．（）将轴折叠，使点A与重合，折点表示的数：

＝，2×3﹣＝，点B与数表示的点重合．故答案为：．（）＝﹣，9．|x﹣|﹣﹣|＝+3||x﹣，代式+3|﹣x﹣9|表点到A的离减去点P到的距离，当≥9时，+3||x取最大值为9（﹣）＝12．（）BC＝﹣1＝88÷2＝，当0＜≤4时，点P表示的数为﹣﹣，Q表的数为92t，PQ9﹣t﹣（﹣﹣）＝﹣t+3+＝﹣t，CQ＝2t，PQ2，12t＝t，5t＝，＝

．当＞时点P表示的数为3t，表的数为（﹣）＝﹣[1+2（﹣4，

＝（﹣）﹣（﹣﹣）＝t﹣8+3+t＝t﹣4，PQ2，3t﹣＝2|9﹣[1+2（﹣）＝2|162t|，当t﹣＝（﹣）时，3t﹣﹣4t，7t＝，＝

；当t﹣＝（t﹣）时，3t﹣4t﹣，＝．第

秒，第秒第28秒时，点、Q之的距离是点CQ之距离的2倍．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．2．（1）；；；（2）；（3）AB的值不会随着时间的变化而改变，－AC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2解析：1）；；

；（2）；（）的不会随着时间t的化而改变，2－

【分析】（）据立方的性质即可求出b的，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（）据题意先求出m的值范围，即可求出m+＜，后据绝对值的性质去绝对值即可；（）分别求运动前和，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB即得出结论．【详解】解：（）b是立方根等于本身的负整数，

1111b=-1

2+|c+

1|=0，(a+2b)2≥0，|≥02a+2b=0c+

=0解得：c=故答案为：；；

；（），

，、c在轴所对应的点分别为B、，点是、C之间的一个动点包括B、两点，对应的数为m-1＜m

m+

＜|=-m-2故答案为：；5（）动前AB=2（）－）5由题意可知：运动后AB=32t＋＋，＋＋＋2AB－3＋3t－（＋=2AB−AC的值不会随着时间t的化而改变ABAC=

．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．3．（1）﹣16，，c=10d=﹣；（）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据解析：1），，=10，；（）A的动速度为每秒个位长度；（）的是或．【分析】

26秒或秒；（）A，两同时到达的点在数轴上表示的数为0或9

（）据平方绝对值的非负性即可求出结论；（）点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；（）据题意画出对称轴，然后用表点、、表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；（）出点动至点需的时间，然后根据点和相的情况分类讨论，列出方程求出的值即可求出结论．【详解】（）(a+16)2+(+12)

=﹣b﹣﹣c﹣，(a+(d+12)+|b﹣c﹣，a﹣，b=8，=10d=﹣12；（）点A的运动速度为每秒v个单位长度，4v+4×2=8+16，=4答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（）图1，t秒，点表示的数为：16+4，点B表的数为8+2t，点表示的数为：10+．，﹣﹣(8+2)]=10++12，2(﹣)=22+t，﹣=22+，3t，t

703

；②2[(8+2)﹣﹣16+4tt+122(24﹣t)=22+，5t=26，t

，秒或秒综上，的是（）点动至点所需的时间为①由2得：

s)故≤12

当=4时，A，两同时到达的点表示的数是16+4×4=0②当A从点返回出发点时，若与B相，由题意得：

)，s，8点A到C，点返到出发点A用时s)，则t﹣6.5)=10﹣t，t9.75，此时A，两点同时到达的点表示的数是﹣﹣；③当A第二次从出发点返回点C时若与点相遇，则8(﹣9.75)+2t=16+8，解得：；综上所述：，两点同时到达的点在数轴上表示的数为0或9或．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．4．（1）或-5；（2），4或-6；31（不变，线段MN的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a在点-4和点之间时，的值最小解析：1）；（）4或；（）；4）变，线段的长度为【分析】（）据两点的距离公式，到2点距离是的点有两个，即可求解；（）点在4和点之时，aa化简绝对值即可求得；

的值最小；分两种情况，

4或，（）据

a

表示点a到﹣，，三点的距离的和，即可求解；（）为点表的数为4和AC＝，以点表示的数4，点表示的数为1-6t，则点M表的数为求得．【详解】（）

4+

，点N表的数为，数相减取绝对值即可a－2)3或a－－-3解得或5故答案为：或5（）点在4和点之时，aa数的位-4与之间＞，＜

的值最小

=a+4-a+2=6；当a4时a+40a-20

=

-==10解得-6当时a+40a-20

==2a+2=10解得4故答案为：，或6（）据

a

表示一点到，，三的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小此时

a

的最小值是9故答案为：（）＝点表示的数-又点P表的数为1-6t）则表的数为

4+，点表的数为

4+-4+22

．线MN的长度不发生变化，其值为4．【点睛】此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．5．（1）15，（2）（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点

解析：1），（）；）存在1或【分析】

（）据两点的距离公式可求点

表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表的数；（）出点P运动到点的间即可求解；（）点P

在点C左时，点P

在点右时两种况讨论即可求解．【详解】解：（）B表的是；点表的数是故答案为：，；（）P运动到C点时，t[3s，则，点与B的距离是：（）设存在

；当点

在点C左时，PCt，QBt

，QB

，6tt，解得t此时点表的是当点

在点右时，t，QB

，

，4tt解得t．表示的数是．此时点综上所述，在运动过程中存在

，此时点P

表示的数为或

．【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．（1），7（）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：1），，；（）；）BC-AB的值不随着时间的变化而改变，其值为【分析】（）据是大的负整数，即可确定的，然后根据非负数的性质，几个非负数的和

是0，则每个数是，可求得b，的；（）据两点的距离公式可求BC的，进一步得BC-AB的；（）求出BC=3t+5AB=3t+3，而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（）是大的负整数，，（），，2a+b=0，，．故答案为：，7；（）=（（2+1）=5-3=2．故此时的是2；（）的值不随着时间t的化而改变，其值为．理由如下：t秒时，点A对应的数为1-t，对应的数为，对的数为5t+7．（5t+7）（，（2t+2（）=3t+3，（）（）BC-AB的不随着时间t的化而改变，其值为．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，的化情况是关．7．（1）a=-10，，c=16，d=20；（t为4时，；（3存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a和b根据平方和绝对值的解析：1），，，；（2）为2.5

或时AC；）存在，时间t=

或4时，B与的距离是与的离的4倍．【分析】（）含绝对的方程即可求出a和b，根据平方和绝对值的非负性即可求出c和；（）含的式子表示出点A、、、表示的数，然后根据点和点的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（）根据题求出的值范围，然后根据点A和D的置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（）

解得：或x=-8a，是方程|

的两根

(a)

，

a=-10，b=-8

(16)

与d|

互为相反数

(cd0,(c16)0,|20cd解得：，；（）运动时为秒，则点A表的数为－，表的数为－点C表的数为162t，表示的数为－2t若点在C左时，根据题意可得（16－2t）6t－）解得：；若点在C右时，根据题意可得（－）－－）解得：答：t为或4时（）在，当与D重时，即－－解得：点B运动到点的侧t＞3.5，点B一在点C右当点与重时，即－－解得：①若在点左或重合时，即3＜≤

3.75

时，20－）－（6t）－，BC=（8）－）24根据题意可得8t－（－）解得：

；②若在点右时即＞

时，6t）（）－，（8）－）24根据题意可得8t－（－）解得：综上：存在，时间3.6

或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．8．（1），1；（；；（当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA

CxxxxxCxxxxx解析：1），；2

,C

；；（）P在点的左侧时P表示的数为35或-

或

；若点在点B的侧，表的数为40或65或．【分析】（）用数轴两点之间的距离公式直接可求得；（）据题意得CA与的系，得到答案；（）据PA=2PB或PB=2PA列程求解；分当为A、B关点A为、关点、为、关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（）

,,C

三点所表示的数分别为1,3,4，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：，；（）点A表的数为，点表的数为1=1BC=2是点A,B的关联点”

C

表示的数为1点表示的数，点B表的数为1，表的数为22

=4

BC

=1

C2

不是点A,B的关点点表示的数，点B表的数为1，C表的数为4AC

=6

BC

=3

是点A,B的关联”点表示的数，点B表的数为1，C表的数为6

=8

=5C

不是点A,B的关点故答案为：

,（）若点在的左侧，且点是点A,B的关联点”，设点表示的数为（）当在的左侧时，则有，即2（）

解得

=-35（）点在A,B之间时，有2PA=PB或既有（+10）=15-或（15-）解得=

20或20因此点P表的数为35或-或②若在B的右侧（）点是的关联点则2PB=PA即2（-15）+10

解得

=40（）点是A,P的关点则2AB=PB或AB=2PB即2（）-15或15+10=2（）解得=65或x

（）点A是的关点则2AB=AP即2（）+10解得=40因此点P表的数为40或65或

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．9．（1）；2①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；解析：1）；2）①﹣t；；线与AC相，理由详见解析．【分析】（）据条件可得到点表﹣，点B表﹣＝，根据点是段的中点，即可得出点表示的数；（）据点表的数为1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点表示的数是﹣1+；②依点表的数为6﹣＝10点B表的数为4+4×2＝，点C表示的数是﹣1+2＝，可得到•的；③依点表的数为6﹣t，表的数为，点C表的数是﹣，可得到点、、在运动的过程中，线段CB与AC相等．【详解】解：（）一点从数上的原点开始，先向左移动6到点，再从点右移动10cm到达点，点A表﹣，B表示6+10＝又点C是线段的中点，点表示的数为

2

＝﹣，故答案为：1．（）点表示的数为﹣，以每秒cm的速度右移动，运秒时，点表的数是1+t，故答案为：1+t；②由可得，当t＝秒，点A表的数为﹣﹣＝10，点表示的数为4+4×2＝

12，C表示的数是＝，当＝秒时，11，＝，•＝，故答案为：；③点A、、在动的过程中，线段与相等．理由：由题可得，点A表示的数为6﹣t，B表的数为4+4，表示的数是﹣t，＝4+4t﹣（﹣t）5+3t，＝﹣t）（﹣t）5+3，点、、在运动的过程中，线段与相．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加与线段有关的动点问题．1）理解数轴上线段中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以；）掌握数轴上两点之间的离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．10．（4，（），|x+3|；（3）；（4）6（54【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）解析：1），；2），|x+3|；）；4）；（4【分析】（）（2）接代入公式即可；（）质是在表示3和5的之间取一点，计算该点到点和5的离和；（）知x对点在3时值小；（）当＜＜时当≤-1时，当x≥3时三种情况分别化简，从而求出最大值．【详解】解：（），，答案为4，；（）据两点距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为x-1|，数轴上表示x和3两之间的距离，故答案为：，（）对点在5和之间时的任意一点|的都是，故答案为：；（）表示数到1，，，4，的距离之和，可知：当x对点是3时，的最小值为，故答案为：；（）-1＜＜时，-4＜＜，当≤-1时，

当≥3时|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，综上：

x

的最大值为4．【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．11．（120；（，见解析；（见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角3解析：1）；2），见解析；3）见解析，mm2【分析】（）据角平线的性质得到AOE

,DOFBOFBOD2

，再结合已知条件即可得出答案；（）据角平线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（）据角平线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．【详解】解：（）AOB

，AOBCOD，COD

，AOCBOD

，OE平分,OF平BOD

,2

，

(BOD)

，COD故答案为：；（）AOE．证明：平AOD，AODEOD，

COD，EODCOD．

AOD2()CODCOE

．AOB，AOD．，

AOB)2COE

，

BODCOE

；（）图1，OE在的左侧时，

OF

平分COD

，

COD

，

COFm

，COFCOE，

EOF

，

EOF

，

3COEEOFm8

．OC为AOE平分线，AOECOE．

3m4

；如图，E在OF的右侧时，

OF

平分COD

，

COD

，COD

，

COFm

，COFEOF，EOF，

1COFm2

，

1EOFm4

，

COE

．

∵OC为AOE的平分线，

COE

m

．3综上所述，度数为m2

．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．12．（G，-4或16（2）或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，的距离，只有点G符合条件．结合图2根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离解析：1），或16；（）或3或【分析】（）据美好的定义，结合图2，直观考察点E，，到点，的离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（）据美好的定义，分情况分别确定P点位置，进而可确定的值．【详解】解：（）据好点的定义，结合图2，直观考察点E，，到，的距离，只有点G符条件，故答案是：．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的离是到点的距离倍点，点N的侧不存在满足条件的点，点M和N之靠近点M一应该有满足条件的点，进而可以确定4符合条件．点M的侧距离点的距离等于点M和点N的离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．故答案是：或16．（）据美好的定义P，和N中有一个点为其余两点的美好点分6种况，第一情况：当为【MN】的美好点，点P在N之间，如图，当=2PN时，，点P对应的数为，此t=1.5秒第二种情况，当P为【N，M的美好点，点在M，之间，如图，当PM时NP，点P对应的数为，此t=3秒；第三种情况为N，】的美好点，点P在M左，如图，

111111当PNMN时，NP，对的数为因此t=9秒综上所述，的为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．13．（）20°，；（2）成立理由见详解；（3180°．【分析】（1）如图1，根据平角的定义∠COD＝，得AOC＋∠BOD＝90°从而∠BOD＝50°，是∠BOC的平分线，可得解析：1）

1；（）立理由见详解；3）－2

．【分析】（）图1，据平角的定＝90°，AOC＋BOD＝90°，而50°OE的平分线，可得BOE＝，角的和差20°；理可得：＝12

α；（）图2，据平角的定得＝－，角平分线定义得＝12

BOC＝－

12

α，据角的差可得）的结论还成立；（）理可得DOECOD＝．2【详解】解：（）图1，COD＝，＋BOD90°，＝，BOD50°，BOC＝＋＝＋＝140°，OE平BOC

＝

1

BOC＝，2DOE－＝20°，②如1，1）：AOC＋BOD＝，＝，BOD90°﹣，BOC＝＋＝＋﹣＝﹣，OE平BOCBOEBOC＝﹣2

，DOE﹣＝90°

α﹣90°﹣）＝，2（）（1）的结论还成立，理由是：如图，AOC＋BOC＝，＝，

BOC＝﹣111BOC＝﹣11111BOC＝α，OE平BOC

＝

12

α，COD＝，DOE﹣

＝﹣90°﹣

α）α；22（）图3，AOC＋BOC＝，AOC＝，BOC＝α，OE平BOCEOC＝BOC＝﹣2COD＝，

α，DOE＋COE＝90°（90°

α）＝180°﹣α．2【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．14．（平分，理由见解析；（，理由见解析；（3）或时，与互余．【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系解析：1）OC平，理由见解析；2）DOF40由见解析；（）tt时与互．【分析】（）据平分的定义可得BOE据OCD，可得FOC

，从而得到25

，所以可得结论；（）DOF为

，根据

可得

50

，根据OECD可

，从而得到AOE与∠之间的数量关系；（）据题意知EOF

，因为，以可得70求“直线CD点按每秒5°速度逆时针旋可得出AOC，

，EOF

，

讨论：①时，AOCEOF22时，EOF36时，【详解】解：（）平AOF，理由如下：

，从而得出结果．

且OE平BOFBOE65EOCFOC90AOCFOCFOC即OC平（）40由如下：设∠DOF为BOFDOF180

OECD

EOD

AOE90AOD

即AOEDOF40（）20BOFEOF又OECDBOC70直CD绕O按秒5°的度逆时针旋转

AOC(022)

EOF150(0

①时，110EOF若与互，则t解得t②2230，AOCtEOF若与互，则t此时无解③36时，

AOCtt若与互，则t15090解得t综上所述，t或t时，AOC与互．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．15．（；（2）补全图形见解析；；②OF平分，理由见解析；（或．【分析】（1）根据∠BOE=180°，∠AOE：BOE=1：5再根据∠∠COE即可求解；解析：1）10）补全图形见解析；平，理由见解析；3）

或22.5

．【分析】（）据BOE=180°，：：，再根AOE=AOC+COE即可求解；（）根据题意即可补全图形；根DOF与互余，可求DOF又因为OD平分，求DOE，根EOF=DOF-即可求解②据

180DOF，可证；（）两种情进行计算①OF在BOC内，根EOF=44平COE，COE=，可

，继而可得DOF=DOE+

+5BOF根AOC+DOF+BOF=180°即求出的；外部，根据COE+AOC+，可得到，因为DOF与余，可得DOC+，而可求出值．【详解】解：（）AB为线，BOE=180°，又：BOE=1：，

，

，COE=2

，AOC+

+2

=，解得：（）补全的图形见下图：与AOC互，AOC=70°OD平分，COE=2，

=20°，EOF=DOE=②OF平BOD，理由如下：由题意得：90180COD=

=90

，DOF=，OF平BOD；（）两种情：①当OF在BOC内时，如下图所示：

AOC=，平COECOE=，

，DOF=

+==BOF，AOC+DOF+BOF=180°，即

解得：②当OF在BOC外时，如下图所示：OD平分，COE=2

，

，AOC=

，EOF=COE+AOC+AOF=2

+AOF=4，

，与AOC互，DOF+，COA+AOF+AOC=90°，，解得：=22.5综上所述，的为1【点睛】本题考查角平分线、余角补角、尺规作图等知识，综合运用相关知识点是解题的关键．16．（是；（2）或12或18；或或【分析】（1）根据奇妙线定义即可求解；（2）①3种情况，QPN=2

MPN；MPN=2QPM；

QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分30解析：1）；）或或18；或或3【分析】（）据奇妙定义即可求解；（）分种情况，；．列出方程求解即可；②分3种情况；；．列出方程求解即可．【详解】（）设α被平分线分成的两个角1和，

则有1一角的平分线这个角“奇妙线；故答案是：是；（）由题意可知射线在的部，（）10t-60）（）当时10t=2×60，解得；（）时（10t-60）解得t=9；（）时（），解得．故当为9或12或18时射线PM的奇妙；②由意可知射线PQ在的部（））（）（）当时，60+6t=2×10t解得t=

；（）时60-4t=2×10t，解得t=；（）时10t=2×（60-4t），解得t=

．30故当射线PQ是MPN的妙线时t的为或或．3【点睛】本题考查了角之间的关系及一元一次方程的应用，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解奇线的义是解题的关键．17．（1）；（2或；（存在，或【分析】（1）设，，由列式求出t的值；（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；

（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，解析：1）7.5s

；（）st；）存在，t

150s或ts13【分析】（）AOCt，t，由BODAOB列求出的；（）情况讨，射线与OD重合前，或射线与OD重合后，列式求出t的；（）情况讨，OD分BOC，平分BOD，OB平COD，式出t的值．【详解】解：（）AOCt，BODt，当射线OC与OD重合时，BOD即得7.5，当t，射线OC与OD重合；（）射线OC与重前，COD

，即90

，解得ts

；②射OC与OD重合后，BODAOB，即6得t

，当ts

或ts

时，＝；（）如图，OD平，BODCODBODAOC即得t

s

；②如，平，AOC，150s即解得；

BOD

，

③如，平COD，C