对3春季-数学8年级第5讲无理方程与二元二次方程组

精锐教13辅导教学员 学科教师 级 辅导科目授课日 无理方程与二元二次方教学内（10-15分钟）一、无理方练习x（1）x25x10（2）x25x10（3）x170（4）a12x7（5）x12（6） 3 x 2其中无理方程 (填序号方程x2x的根是 ：1（2（3（5； 2．x1；二、二元二次方程练 (填序号3y

xyx

x5

（1）x2xyx2；（2）xyy

；（3）3xy1；（4） 3yx x把方程x26xy9y24化成两个一次方程 ：1（1（2； 2．x3y2,x3y2（50-60分钟xxxx2x例题1：不解方程，下列无理方xxxx2xxxx

10

1

50x2x2ax

3

x

3xxxxx教法说明（1）根xxxxx

0

1

x1，

0，所

1x2xx2x

5不存在

50x2xx2确保二次根式有意义，x50,2x2xx2x注意x不一定是负数 xxx503x0，不等式无解，所以方程（1（2（3（4x

3x

k2有实数根，则k的取值范围 3x3x3xx3 3xx32x22x2x22x参考答案：1．k

x1

3x2x3x2xxxxx（1）(x1)(x1)x5；整理得：x13x23x2xx3x2x

x2x6（2）

2x2x两边平方：3x51 2x5；2x2xx22x18x20x3x x13x27是原方程的根；x13x27归纳：解简单的无理方程的一般步骤 解有理 方 检 写出无理方是原方写出无理方x23xx23x

3x

41xxx1xxxx23xx23x

x23xt25t2t6t13t2x23x当t2时x23x当t3

3

4,

1x2x23x所以原方程的根为x14x21

40；设t ， xxxxxxxxxxt440；tt xx当t2时 2，解得：xxx3是原方程的根；x3例题4（1）x1 x1y4

，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是 xy

xy

y

xyAxy

B、y

；C、x2y220 D、x2y2

x

x（2）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是y2和y2 合要求的方程 y2x参考答案（1）C； （2）y2x23

x22xy3y2 （1）x2xyy2参考答案

（2）4x212xy9y2 x1 x2代入消元法

1，

x x

x3

x4

，

，

yy

y ．2xyy2x3y0,x3y0,x3y0,x3yxy xy2;xy2;xyx32x312x3,x1y1;yy2y 【答案】解：方程可变形为(x3y)(x3y)0 x3y0x3y0方程可变形为(xy)24xy2或xy2．2．2（★★）．2，y y，52y2 4x3x5，y1 x2【答案】x1分式方程

12 x x例题7：解方程组： x y x

u参考答案：设 ，则原方程组变为：9u2v

x

1x x21x x2 x2112x (x2)(x xx x即： ，解得y xx经检验y2x所以原方程组的解是y2 x24 (x2)4x2(x2)x2 即3x6x24，整理得x23x2 x1x2 x1x240x1 x2x240x2 x(1)去分母解分式方程的步骤左边，合并同类项；④解一元二次方程；⑤验根．(2)验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大．而分式方程可能产生的增根，就0的根．因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的000，即为原方程的解．:xx3x3x2x2 x2 x2x53xx2x1 x26(x分析：注意观察方程特点，可以看到分x2x1x1 x2与x2xy解：解：x2xyx x2 y61y2y60y3或y2y(1)y3x2x3,xx30无实数解2(2)y(2)y-2x2x2,x4x22．所以，原方程的解是所以，原方程的解是x2 6。xx3x2x23x2x23x的值x23x。 2解分式方程组x 2 232x 2 解：解：1x1 21v3v23．v3v x．y30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解5xmy当m 时，方程组mx(m21)y24是关于x、y的二元二次方程组当m0时，这个方程组的解 x2y2当m 时，方程组xy

x2x2x x

x2y(y2x)（3）xy （4）(xy)23(xy)2 x28x xx28x

8x

x 2x x参考答案：1m1，

5，

5 2．m y1 y2x1

x23（1） （2）x8 （3）

2，y1 x x x1

x2

x（4）y

，y4，

5，

；（5）x12,x210；（6）

y y343

y （5—10分钟内xx2xx2xx1Axx1

C

yy方 yy

x1

0的解 xx2y2x把方程组x25xy6y20化成两个二元二次方程组 xy方程组x22xy3y20的解 6

x

的值相等，那么x x88x x2 x1a.（B）2x21x1（C）xx4x（D）xx1 x11x1x72x1 2x1k2kk.1x x22x去分母后可得到整式方 11x的方程mx32x5m的取值范围是12、已知x2 2x0，则x 13、方程2x3x的根 14、若方程x10k7没有实数解，则k 15、能使(x5)x7＝0成立的x （A）x（A）x222x20（（A）（C）5（D）5 m xx x2 产生增根，则m的值 ） （A）x（A）xx（B）2x2（C）(53)x x25x 5、若方程3x2m0有实数根，则m的值 （A）大于 6、方程x16、方程x1 x10的解为 （A）x1 （B）x （C）x （D）x1x7、方程5xx5x的根的个数为 3x x8、解方 x 3x 33xxy，则方程化为整式方程为）（A）y1 （B）3y210y3（C）3y23y10（D）y2y3xxxxxx

x24xy4y2x6xx6x x与的和等于它们的积，则实数x的值为 ）2

10．解方程组(x2y)2x2y120 ymx若方程组y24x12

没有实数解，则实数m的取值范围是x2y2

x2y2参考答案 2．y4 3．x2

x2y

或x3y0x1

x2 y y 式方程，分式方式方程，分式方 11、m 13、x=- 14、〉 15、 x12,x23x x

x

x4