天津市2021年中考数学真题卷(与解析)

山河D.天津市初中2021年毕业生学业考试卷山河D.一、选择题（大题共

小题，每小题3

分，共

分.在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目求的）.计算（-5A.

的结等于）B.C.15tan的值于（A.

框D.----------------

C.2

据

年

月

日《津日》报，第次全人口查数公布普结果示，国人共万人将141178用科学数法示应（A.0.141178xlOB.1.41178xl05在些美字中有的字是对称形A.B

C.xlOD.141.178xl03下面4个字中可以作是对称形的（IJLJ

如图一个6相同正体组的立图形

它的视图（B.估算■的在（A.和之方程〈

B.3和之解是）

C.和之间

D.5和之A.<

x=0顶

B.

X=顶=

C.(

rx-2〔

x=3〈"-

如图uABCO的点B,C的坐分别0,1）（-2,-2）（）,

则顶。的标是）c.（4,1）

D.（2,1）A.3

计算-兰结是（a-bB.3a+C.D.

a-b10.

若点A—帛,研1心）,（都在比例函--图上，叫双的大关系是（xAVi<y2<v3B.y<y3<

叫c.

叫<<处.y,Vjy211.

如图eq\o\ac(△,在)ABC

中，ZBAC=

将

绕点

逆时旋转到△DEC,A,B

的对点分别为D,连接A£>.

当点A,D,E

在同条直上时下列论一正确是（A.=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=D.AB//CD12.

已知物线y=2++（a,b,c

是常，经点（——1）（当x--2

时，其对的函值y>l.有下结论①泌②关于的方+bx+=0

有两不等实数;®a+b+c>7.其中正确论的数是）A.0B.C.2二、填空题（大题共

小题，每小题3

分，共18

分）13.

计算4a+a

的结等于14.

计算（）结果于

15.

不透袋子装有7个球，中有个红，4个黄球这球除色外其他别，袋子随机出

个球则它红球概率.16.

将直y=向下平个位长，平后直的解式为.17.

如图正方ABC。的长为

对角AC,BD

相交点。点F

分别BC,CD

的延线上且CE=2,DF=为EF的中点连接0E,交CD于点连接GH，的长为18.

如图在每小正形的长为

的网中，△

的顶C

均落格点，点B

在网线上（I

）段AC的等于（II）以直径半圆圆心。，线段有一P,满足=请用刻度直尺在如图示的格中画出P,

并简说明

的位是如找到（不求证）三、解答题（大题共小题，共分解答应写出字说明、演算步或推理过程）19,组＜

解不式

X+①6x<请结题意空，成本解答.（I）解不等①，；（II

解不式②得

；（III）把不等①和的解在数上表出来

(IV)20.

-2-101234原不式组解集.某社为了强居节约水的识，机调了部家一年月均水量(单位0.根据查结,绘制出下的计图和图.图②请根相关息,解下问题(I)本接受查庭数为.,图①中m

的值.(II)求统计的这月用水数据平均、众和中数.21,

已知A3C

内接=ABAC=42°点。。。一点.(I)如①，BD为

的直，连

求和

的大；(II)如图②，若CDHBA,接AQ,过点作

。的线，OC

的延线交点

求

的大.22.

如图一艘船在塔

的正方向距离塔

海里A

处遇，发求救号.一艘生船于灯塔。南偏40方上，时位A处的北东60°方向上B处，救生接到救信后，即往援求AB

的长结果整数).参考数据

右取

23.

在“图说事”动中某学小组合图设计一问题境已知校、店、列馆次在一条线上书店学12km，列馆学校李华学校发匀速骑行0.6h到达书；在店停后，速行0.5h到达列馆在列馆观学一段间，然后回校；学校中，速骑

后减，继匀速行回学校给出图象映了个过中李华学的距离ykm

与离学校时间之间对应系.请根相关息，答下问题(I)

填表离开校的间/离学的距/km

0.10.51(II)

填空①书到陈馆的离为km②李在陈馆参学的间h；③李从陈馆回校途，速前骑行度为_____km/h④当华离校的离为4km，他开学的时为(III)

当

时，直接出>于x的数解式24.

在平直角标系，。原点MM3

是等直角角形=顶A()点

在第象限矩形

的顶£

I,点C

在

轴的半轴，点在第象限射线DC

经

过点B.iyB图②（I

）如①，点

的坐;（II将矩OCDE

沿

轴向平移得到形O'C'D'E',

点。E

的对点分为O',C,加

设OO'=矩形JC'D'E'

eq\o\ac(△,与)Q4B

重叠分的积为①如②，点E'在x轴正半上，矩O'C'D'E'重部分四边时，矽与相交于点F,试用含f的子表S,并直写出f的取值范围

②当〈一，求S的取值范（直写出果即）225.

已知物线-+c（c

为常，a/0）经过C（）,顶点。.（I当al时，求抛物的顶坐;（II当。0

时

点E0,l+）若DE=2

＞求抛物的解式;（III）亦时F（O,l-a过点C

作直/平行于x

轴，m,0是x

轴上动点N（m+3,）是直，上动点

当

为何时，FM+的最值为2，并此时M,N的坐.参考答案一、选择题（大题共12

小题，每小题

分，共

分.在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目求的）.计算（-5

的结等于）A.2-15【答】C

【解】【分析根据理数乘法则运即可解【详】解由题可知（一）15,

故选c.【点】本考查有理的乘法则属于础题运过程注意号即.tan的值于（

山河岁山河岁月【答】A【解】【分】根

B.虫的正值直求解可

C.2【详】解由题可知—，故选【点】本考查30°三函数属于础题熟记正切即可

据2021

年5

月

日《津日》报，第次全人口查数公布普结果示，国人共

万人将141178

用科记数表示为（A.6

B.

C.14.1178xlO

D.141.178xl03【答】B【解】【分】科记数的表形式为的形，其〃为整.确定的值，要把原变成a时，数点动了少位"的绝值与数点动的数相.【详】解故选B.【点】此考查学记法的示方，关是确的值及〃值在些美字，有汉字轴对图形下面4个汉字，可看是轴称图的是）【答】A【解】［分】根轴对图形概念各项析判即可解.【详】是轴称图，故选项合题；

B.C.D.

不是对称形，本选不符题意;不是对称形，本选不符题意;不是对称形，本选不符题意.故选【点】本考查断轴称图，理轴对图形概是解的关.

如图一个6

个相的正体组的立图形它的视图（）B.【答】D【解】【分】根三视中的视图义，前往看，到平面形即主视.【详】解从正看到平面形是3

列小方形从左右第1

列有1

个，

列有2

个，

列有2个，故选D.【点】本主要查了合体三视，解的关是据主图的念由体图得到应的面图形

估算

值在A.2

和3

之间

B.

和4

之间

C.

和5

之间

D.之【答】C【解】【分】估无理的大.【详】因42<（尸<,所以JT?值在和之.故选

x+y=2方程匕/的解是）3x+y=4工

X=

x-2

x=3A.<

顶=

B.

=

C.

D.〈

3【答】B【解】【分】直利用减消法解二元次方组即.【详】

=4②-①得：3x+y—%y=2,2x=2,..x=1•将x=1

代入得：1+y=2,[x=l故原元一方程的解（

、.[y=l故选B.【点】本考查二元次方组.掌握二元次方组的法步骤解答题的键.

如图uABCD的顶点B,C坐分别（0,1）2,-2）（2,2,

则顶的坐是（A.（-4,1）

B.4,-2）

C.（）

D.（2,1）【答】C【解】【分】根平行边形质以点的移性计算可【详】解..四边ABCZ平行边，点

的坐为（）,

点。坐标2,）,.点B

到点C

为水向右动

个单长度AA

到D

也应右移

个单长度

..点A

的坐为1,则点的坐为（）,故选

C.【点】本主要查平四边的性，以平移相知识，熟点的移特是解本题关键.

计算的结是（a-ba-bA.3

B.+C.

D.a-b【答】A【解】【分】先据分的减运算则计，再取公式3,后分化即可.【详】原=还逆a-b3（a-b）a-b.故选【点】本考查式的法.掌握式的法运法则解答题的关.10.

若点A一,研力）。（5,

为）在反例函--的图上，yy,yP23

的大关系（）A.月<%<为

B.y<C.23

*<<%

D.y<Ji<y3【答】B【解】【分】将A、三点标代反例函解析，即出M力羽的，即比较出答.【详】分将A

、

、。点坐代入比例数解式得故选B.【点】本考查较反例函值.掌握比例数图上的的标满其解式是答本的关.11.

如图eq\o\ac(△,在)ABC

中，ZBAC=

将

绕点

逆时旋转到△DEC,A,

的对点分别为D,E,接当点在同条直上时下结论定正的是）

A.=ZADCB.CB=CD【答】D【解】

C.DE+DC=BCD.【分】由转可ZEDC==120°,

即可出ZADC=由于ZABC<60°,

则可断即A

选项误；旋转知=CE,由于CE>CD,即推CB>CD,B

选项错误；三角三边系可+即可出DE+DOCB,即C选项误；旋转知DC=AC,再由ZADC=60°即可eq\o\ac(△,明)ADC为等边三形，推出=。.可出ZACD+ABAC=

即证AB//CD,即D

选项确；【详】由转可ZSAC=120°.•.点A,D,

在同条直上，/.ZADC=180°-ZEDC=ZABC<60°,:.ZABC^ZADC,A

选项误，符合意；由旋可知CB==120°CE>CD,

为钝，/.CB>CD,B选项错，符合意；/:.DE+DOCB,故C

选项误，符合意；由旋可知=60，△

为等三角./.=

故D

选项确，合题；故选D.【点】本考查转的质，角形边关，等三形的定和质以平行的判.利数形结合思想解答题的键.12.

已知物线y-ax

2

+bx+(

是常，过(当=时与对应的函值

有下结论

①〉0；关

的方ax

2

+bx+c-3=0

有两不等实数；®a+b+c>7.其中正确论的数是)A.0

B.2D.【答】D【解】【分】根函数点的系，元二方程的判式不等的性，逐计算断即【详】-

=ax+bx+(a,b,c

是常，经点―1,

当x=

时，其对应的数值c=l>0,--2Z?+Ca-b=-2,2。-。>0,2a-a-2>0,/.abc>0f+c-3=eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)b2

一4a(c-3)=/?2「ax

2

+Zzx=

有两不等实数；•../?=。+。>2,c=l,I

C=

Q

Q+2+=2a+3,・.・"

。2i+3>4+3>7,

故选Q.【点】本考查二次数的质，元二方程的别式不等的基性质熟练握二函数的质，活使根的别式准确握不式的本性是题的键.

二、填空题（大题共小题，小题3分，18分13.计算4a+的结果于【答】5a【解】【分】根合并类项性质算，可得答案【详】4a+

。—=+l）=故答为：【点】本考查整式减的识；题的键是练握合同类的性，从完成解.14.

计算（）结果于【答】9【解】【分】根二次式的合运法则合平差公计即可.[详解】

（何+）（而-）=（）=故答为【点】本考查次根的混运算.掌握二次式的合运法则解答题你关.15.

不透袋子装有7个球，中有个红，4个黄球这球除色外其他别，袋子随机出

个球则它红球概率.【答】-

【解】【分】根概率求法找准点：全部况的数②符条件情况目；者的值就其发生概率【详】解..袋子共有7

个球其中球有

个，从袋中随取出1故答为己

个球它是球的率是，【点】本考查率的法：果一事件〃种能而且些事的可性相，其事件A

出现种结，那事件A的率(A)=.

16.

将直y=

向下移

个单长度平移直线解析为

【答】y【解】【分】直根据上加减，加右”的移规求即可.【详】将线y=-6x

向下移2

个单长度所得线的析式y=-6x-2.故答为y=-6x-2.【点】本考查次函图象平移换.掌握规律左加减，加下”是答题的键17.

如图正方的边为4,

对角

相交点。点

分别

的延线上且CE==1,G为EF

的中，连0E,交CD于点连接则的长.【答】虫【解】【分】先辅助构造角三形，出CH【详】解如图，作OK±BC,足点K,.•正方边长：KC=2,・・・KC=CE,

和

的长再求的长最后用勾定理解即可・・C

是

的中线==作GMLCD,足点点为中点:.GM是ZXFCE的中线,:.GM=-CE=l,MC=-FC=-(CD+DF}=-x(4+}}=22

、

7

v7

3:.MH=MC—HC=—=-,在血，=

JMH2+

。=

故答为：.【点】本综合查了方形性质三角中位定、勾定理内容解决题的键是作出

辅助线构直角角形得到角形中位，利三角中线定求出应线的长利用股定角形.

解直三18.

如图在每小正形的长为的格中的点A,均落在点上点网格上.（I）段

的长于；（II以AB直径半的圆为。在线AB上有一满足=请用刻度直尺在如图示的格中画出P,并简要明点F的置是何找的（要求明.

【答】

(1).

见解【解】【分】(I)根勾股理计即可(II)现将

补成腰三形，后构全等角形可.【详】解(I

...每个正方的边为=A2+故答为：(II)如图，取与网格的交。，点D为点，接0D并长，半圆交点E,连接并延长，的延线相于点F,则。为VBE4中位，且AB=连接交8C于G,连接FG延长与

相交点因为则点

即为求【点】本主要查复作图力，股定，中线理，等三形的定和质，腰三形的性质，行线性质知识，掌以上识点与已图结合解决题关.三、解答题(本大题共7

小题，共

分.解答应写出文字明、演算步骤或推过程19.

解不式组

x+423,①6%5%+3.(2)请结题意空，成本的解.(I)(II)(III)

解不式①得；解不式②得；把不式①②的集在轴上示出:-2-10

1(IV)1

原不式组解集.【答】(I)(II)%<3；(III)把等①和的解在数上表见解；(IV)-l<x<3.【解】【分】根解一一次等式的步和不式组解在数上的示方即可答.【详】(

I)解不式423,

得：故答为：%>-1(II)

解不式得.故答为：(III)

在数上表为：

,1.*

；-2-101234(IV)

原不式的集为故答为：【点】本考查一元次不式组在数上表不式组解集掌握一元次等式的步是答本的关.20.

某社为了强居节约水的识，机调了部家一年月均水量(单位0.根据查结，绘出如的统图①图②.泉

1A家庭数

A

5.566.5图②

月均水：/请根相关息，答下问题(I)

本次受调的家个数,图①

的值;(II)

求统的这月均水量据的均数众数中位【答】(【解】

I)50,(II)组据的均数众数；位数6.

J【分】I)利用用量为家庭数除其所百分即求出次接调查家庭数；用用量J6.5f

的家个数以本接受查的庭个即得其所百比，得出m的值(II)根据加权平数公式中位，众的定即可出结.Q【详】I

本次受调的家个数=——=

50,由题可知m%50解得20故答为50,(II)观察条形统图++++_x—这组据的均数

••在这数据，

出现16

次，现的数最，这组据的数为.•将这数据从小大的序排，其处于间两个都是6,这组据的位数【点】本考查形统图与形统图相联，权均数中位以及数.从条形统计与扇统计图中找必要数据信息解答题的键.21,

己知A3C

内接AC,Z=，点

是0。上点.(I)如①，BD为QO

的直，连

求

和ZACD

的大；(II)如图②，若，接A£>,过。作线与的延长交于E,求ZE的大.【答】(【解】

I)==；(II)ZE=【分】(I)由圆角定的推可知ZBCD=。，==42°,

即可出

=-=

；由腰三形的质结三角内角定理求出ZABC=ZACB=69°

从而出=ZBCD-ZACB=.（II）连OD,

由平线的质可=ZBAC=

由圆接四形的质可出=111°

再由角形角和理可出ZDAC=Z1°从而圆周定理出=2ZDAC=.

由切的性可知ZODE=90°

即可出ZE=90°-ZDOE=36°【详】（I为OO

的直，•••=•.在中ZBDC=ZBAC=42°:.ZDBC=90°=48°■:AB=AC,=:.ZABC=ZACB=j(180—ZBAC)===21°.(II)如图，连接//:.ZACD==42°...四边是内接边形ZABC=69°,:.ZADC==111°.:.ZDAC=180°-ZACD—ZADC=27°

=2ZDAC=.'：DE

是。的切，:.DE1OD,即ZODE=9Q°.=ZDOE=【点】本为圆综合.考查周角理及推论等腰角形性质三形内和定，平线的质，圆的接四形的质以切线性质.利用数形结的思以连接用的助线解答题的关键.22.

如图一艘船在塔。正南向，离灯

海里A

处遇，发求救号.艘救船于灯塔南偏。方向，时位A处北偏60。向上3处，救生接到救信后立即往救援求的长（果取数）.参考数：

右取【答】的约为海里【解】【分】如，过B垂足H.

作BHVCA,足解直三角即可【详解】图，点B

作BHA.CA,根据意，===257.

o..在中，ZBAH=coso.

LBH•tan=3AH,AB==AH.cos60°

在Rt

中，tan=----------.口BHAH••--------=tantan40°又+AH,xTT可得AH右+

tan.2xx.,AB=—i=---------------«168占+

tan+0.84答：长约168

海里【点】本考查解直三角的应，构高线造直角角形并灵解之解题关键.23.

在“图说事”动中某学小组合图设计一问题境已知校、店、列馆次在一条线上书店学12km，陈列离学李华学校发匀速骑行0.6h

到达店；书店留

后，速骑0.5h

到达列馆在陈馆参学习段时，然后学校；学校中，速骑

后减，继匀速行回学校给出的图反映这个程中李离学的距离与离学校时间之间对应系.请根相关息，答下问题（I）表离开校的间/离学的距/km

0.10.50.8

(II)

填空①书到陈馆的离为km②李在陈馆参学的间；③李从陈馆回校途，速前骑行度为km/h④当华离校的离为4km

时，离开校的间为h.(III)

当0<x<1.5

时，直接出>关于x

的函解析.【答】(

31I)10,(II)①8；②；③28④一一；(III)当0<x<0.6

时，y=20x；当.6<x<l时，y=12；<m.5时y16x-4.【解】【分】I)根据函图象利用定系法，段写函解析，根表格

代入应的析式得到y(II)

①根图象行分即可②根图象行分即可③根4.5<x<5时的数解式可；④分0<X<0.6

和5<xV

两种况讨，将离为4km

代入应的析式出时；(III)

根据数图，利待定数法分段出函解析即.【详】对数图进行析：①

当0<x<0.6

时，函数系式为y=kx,

由图可知当x=0.6

时，y=12,则

解得=20.•.当0<x<0.6

时，函数系式②

由图可知当0.6<x<1

时，12③

当1<XM1.5

时，函数系式为=+

由图可知当％

时，y=12；当x=1.5

时，y=20,k+b=k=161.5k+b=.当XM1.5

时，函数系式y16x-4④

由图可知当1.5<%<4.5时，。⑤

当

时，函数系式为=+由图可知当x=4.5时y=20；时，y=6,

=则｛=6

解得

k=-28=146.当4.5<x<5

时，函数系式28x⑥

当5<xV5.5

时，函数系式y=+,

由图可知当

时，y=6；当x=5.5

时，==~n5.5k+b=0=.当5<A:<5.5

时，函数系式y=—12x+（I

）•.•当〈x〈时，数关式y=20x.当时，y20x0.5=故第一为10.当0.6<%<1时，y=故第空为12.当

时，故第二为20.（II①李从校出，匀骑行到书店在书停留后，速骑0.5h到达陈馆由图可知店到列馆距离20-12=8；②李华在列馆观学一段间，后回校由图象可李华陈列参观的时4.5-1.5=3；③当4.5<%<5为28；

时，函数系式-28X所以李从陈馆学校中，速前骑行度④当李华学校距离4km

时，<x<0.6

或5<XV5.5由上图象分析知：当〈x〈时设函关系为y=20x令y解得=|当5<x<5.5

时，函数系式12x令y解得x

.当李离学的距为时他离学的时为一L.（III）由上图象分析知:当0〈x

〈

时，；当0,6<%<1时，

当1

＜瑚

时，16x4.【点】本考查数的象与际问.题关键于读函数图象分段行分.24,

在平直角标系，。原点△QAB是腰直三角，ZOBA=9Q°,BO^BA,点A（4,0）点

在第象限矩形

的顶

：，0，点。〉轴正半上，O在二象，线。C经过点B.*图②（I

）如①，点

的坐；（II将矩形OCDE

沿

轴向平移得到形O'C'ZXE',。C,D,E

的对点分为O',C,国,E',

设OO'=t,矩形OCD'E'与叠部的面为①如②，点矽x

轴正轴上且矩与重叠部为边形，£>'与

相交点F,用含有，式子示S,并直写出

的取范围②当<t<-时求

的取范围直接出结即可.

17

【答】（I点②0【解】

的坐为（）；II®S=t2+-t—-r的取范围4<t<；2

【分】（I过点B

作BHLOA,垂为

由等三角的“线合”性得到OH=-OA=2,再由2得eq\o\ac(△,到)

为等直角角形进而BH==2,此得B

点坐；7（II①由平知，边形O'C'D'E'形，=9Q°,O'E'==-,进得到FE'=OE'=t——再由叠部面积S=-OAB

S.，可解；

79②画不同况下叠部的图，分和一＜f〈两情况将重部分面积示成于，222

二次数，结合次函的最问题解.【详】解I）如图过点B作BHX.OA,足H.由点A（4,0,

得===—=2.又/BOH=45：./\OBH

为等直角角形=OH=2..点B

的坐为2,2）.（II①由点[-°，得=L.平知，边形O'C'D'E'矩,得=90°,O'E'=OE=I22：=OO'-O'E'=t一，=V=ZOBA=:.ZBOA==45°:.ZOFE'=ZBOA=/.=FE'=OE'=t—

7整理得到S=—t2+-t—一28当。A

重合，矩与重部分开始四边，如图⑴示：时OO'=t=4,当>'与B重合，矩O'C'Q'E'重叠分为角，接来往平移重叠分一为三形直到与A

点重，如图2)

所示的取范围4<t<

17故答为：=-t+-t—一其中：4<t<；8

7②当<£<—，矩OCDE,

与Q48

重叠分的积如图

所示

9A9图3此时ZBAO=45°,△AO'Ft,

为等直角角形.=-AO1FO'-(4-2=-rF

腴

22•.重叠分面SAOB一AO(5

1尸一4r+尸+•.是关于f的二次数，对称为t=4,且口下，故自量离称轴远，对应函数越小故将代入，7得到大值S?(沪一，2

将

代入25得到小值=-—?(—沪4?-4=2

9当一<—，矩2

,

,

与Q48

重叠分的积如图4所示

ACFZACFZZ、此时AO'=OA-OO't=FO',OE'==t—-=ME'2A

和A肱均等腰角三形1,1,S，-(4-=-t2-4/+8,逆°2

ii'M=-OE?ME'-(t-2-°EM22

-

i

i

i7

2i重叠分面5=5-5,-,=4-(-r2(-t2-)=-tO£MA0f+

Z

・.・

是关

r

的二函数且对轴为

t=,开向下故自量离称轴远，对应函数越小故将

=也代，到最值将，—代，得到小值(!"??|?=,6331*—>——>，88的最值为，最值为,故答为：<S<16点】本考查矩形性质坐标图性质平移性质直角角形性质二次数的值等问题，属于综合题，需要画出点不状态的图求解本题度较，需分类论25.

已知物线

2