华中科技电子与信息工程系大二上学期学习物理4干涉

前言光学发展简史公元前400年《墨经》：光的几何性质，针孔成像。公元前385~323年欧几里德：光的直线传播，光的反射。1100年阿拉伯人阿尔－海兹恩发明第一个透镜。1590年琼森和李普塞发明了第一架望远镜。1610年伽里略用自制的望远镜发现了木星的卫星。1621年斯涅尔（荷）：折射定律。牛顿：提出光的粒子说。惠更斯（荷）：同期提出光的波动学说。1801年托马斯.杨（英）：杨氏双缝干涉实验。1808年马吕斯（法）：光的偏振（光是横波）。1818年菲涅尔（法）：提出惠更斯-菲涅尔原理—>为波动说奠定基础。1872年迈克尔逊和莫雷（美）：以太寻找实验，证实光速不变。1872年麦克斯韦：建立Maxwell方程，推导出电磁波速，光是电磁波。1886年赫兹（德）：实验证实电磁波。1905年爱因斯坦：光的量子学说—>光的粒子性光的波粒二象性波动光学几何光学：基于光的直线传播、反射、折射定律，主要应用于光学成像。波动光学（物理光学）：研究光波的干涉、衍射、偏振现象，涉及光的波动性质。几何光学的适用条件：所涉及的尺寸（如透镜的尺寸，反射面的尺寸，障碍物的尺寸，孔或缝的尺寸）比光波长大很多时，光的波动性表现不出来。其中：（黄色）对人眼最敏感。可见光波长（真空中）：量子光学：光的粒子性、研究光与物质的相互作用。现代光学：全息光学、光学信息处理。光的平均能流密度或称为光强：比较空间两处的光强，若在同一介质中，则光强与光振动的振幅平方成正比。矢量称光振动矢量光是横波，在光的检测中，主要是利用电子所受电场力。第18章光的干涉§18-1光波一光源、光的单色性绝对单一频率的单色光具有无限长的光波列。原子发光：1.发光的间隙性；2.发光的随机性。光波列长度：原子不可能发出无限长的光波列，普通光源一次持续发光时间：激光单色性很好，激光的波列长度很长。可以证明：表示光源单色性的好坏。光谱宽度：二光波的描述A球面波（点源产生）S同相面：P点的振动：B平面波设坐标原点的振动：光线光波的波线，各向同性的均匀介质中，光线与波面垂直。平面简谐波同相面：波的一维表示：三光程光程差介质中的波长：:真空中的波长光在介质中所传播的相同时间内，在真空中的传播距离。真空中传播长度：介质n中传播长度：当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。位相差：光程差:两光程之差叫做光程差。光从折射率小的光疏介质，入射于折射率大的光密介质时，反射光有半波损失。成象的等光程性：理想透镜成像，物点与象点之间所有光线的光程相等。相位差：§18-2光的叠加及光的相干性在线性光学介质中（电极化强度与电场强度成正比），光的独立传播特性与光波叠加原理同时成立。光的相干条件：两列光波频率相同、振动方向相同（或有平行振动分量）、位相差稳定。通常采用自然光，有相互平行振动分量不成问题。相位差：在

p

处的光强：干涉项对于两独立光源，取时间平均：位相差不稳定：干涉项不为零的叠加，称为相干叠加非相干叠加。

两列波的频率相等。

常量，两列波的初相位差恒定。=常量当两列波平行分量的振幅相等时，干涉现象最明显。IImaxImino2-24-4用复数表示光波，可以在讨论光波叠加时简化计算。光波的复数表示法：欧拉公式：获得相干光的方法将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，产生干涉。（1）分波振面法双缝干涉pS

*（2）分振幅法透明薄膜薄膜干涉§18-3分波振面双光束干涉一杨氏双缝干涉设S的位相：S1、S2的位相：（位相差稳定）两波在P点的位相差：若实验不是在空气中进行：1.首先，讨论一般的两个球面波的干涉：设S1、S2位相相同，位相差为零。两边平方并化简得：p点光程差：干涉光强只由位相差确定。等强度面为回转双曲面方程再等号两边平方并化简得：（等强度面方程）A）右图为以下光程差的等强度面叠加后相对光强的计算：若考虑球面波的振幅特性：已知p点的位置，即可计算出光强。不考虑球面波的振幅特性，振幅为常数：通过S1、S2面的强度分布。通过Z=5米面的强度分布。通过Z=5米面的强度分布。考虑球面波的振幅特性，振幅与r成反比关系。B）右图为以下光程差的等强度面通过Z=5米面的强度分布。考虑球面波的振幅特性，振幅与r成反比关系。注意x、y轴的标度可参考文章：大学物理，2001，V20,No4，P22.通过Z=5米面的强度分布。注意x、y轴的标度考虑球面波的振幅特性，振幅与r成反比关系。成立：在屏幕中心小范围观察，为平行等间距直干涉条纹。杨氏实验严格来说应得到双曲干涉条纹，光程差决定位相差，位相差决定干涉光强。同一干涉光强的点组成同一干涉条纹。2.解析方法计算两点光源的干涉：由几何关系得：泰勒展开：光程差：明条纹中心暗条纹中心相邻明条纹（或暗条纹）的间距为：杨氏干涉条纹是等间距的平行直条纹。2）波长越大，条纹间距越大。白光照出彩条：色散。1）D越大，d越小，条纹间距越大。双波长干涉条纹的光强总光强光的单色性不好，干涉条纹的清晰度将下降。使用白光，只有在零光程差位置可以看到条纹。3）杨氏干涉可用于测量波长。o4）使用线光源（缝光源）：相当于一系列双孔干涉，条纹的位置和间距相同，使条纹更加清晰。明纹：k=0第0级明纹（中央明纹），k=1第一级明纹。暗纹：k=0第一级暗纹,k=－1第一级暗纹。o明条纹中心暗条纹中心5）干涉条纹的级次杨氏实验使用透镜：光程差：干涉光强：干涉光强和条纹形状与不用透镜时相同。二其它分波振面干涉光栏1.菲涅耳双面镜实验：相当于虚光源、的干涉。平行于光栏3.洛埃镜实验当屏幕W移至B处，从S和S’到B点的表观光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。2.菲涅耳双棱镜实验光栏同样相当于两虚光源的干涉。例1.若把S向上移，条纹如何变化？条纹下移例2.S2

缝上覆盖的介质厚度为

h，折射率为n，波长。问：原来的零级条纹向什麽方向移动？若移至原来的第k

级明条纹处，其厚度

h为多少？解：从S1和S2发出的相干光的光程差对零级条纹应满足：所以零级明条纹下移原来

k

级明条纹位置满足：（k为负数）例3.将一微波探测器放于湖边，探测器的位置在水面上方0.5m处,当一颗辐射21cm波长的射电星从地平线上缓慢升起时,探测器接收到的射电波强度将依次出现极大、极小，问当此探测器收到第一个极大时，该射电星处于水平面上方什么角度？解：两平面波的干涉光程差：最小，k取1或者，由于半波变化，h为明纹间距的一半：例4.将焦距为f=50cm的透镜切去宽度为l的中央部分，再将剩下的两部分靠在一起。一单色点光源波长为6000A，位于透镜被切割前的焦点处，在屏上观测到宽度为0.5mm的干涉条纹，求l的值.l屏幕fS若点光源S不在焦距位置：将形成两点源的干涉，相当于杨氏实验。解：两束平行光的干涉。条纹间距：§18-4分振幅薄膜干涉只有前两束反射光振幅近似相等，只考虑前两束反射光(1)、(2)的干涉。一分振幅薄膜等倾干涉(1)(2)(3)(4)光程差中需要考虑半波损失（不论n1>n2,或n2>n1)。前两束反射光的光程差为：由折射定律和几何关系可得出：明纹中心暗纹中心i,γ相同，则光程差相同，位相差相同，光强相同。倾角相同对应同一级干涉条纹，因此称它为薄膜等倾干涉。反射光、透射光半波损失相反，但表观光程差相同。因此反射、透射光互补。光程差：(1)k>0

。(2)光程差中是否考虑半波损失：要加!!!不考虑！L

fPo

r环diγ·Siii

·r环=ftgi(3)不同倾角构成的等倾条纹是一系列同心圆环。

面光源照明：只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉圆环上，形成非相干叠加，使干涉条纹更明亮。iPifor环面光源··(4)

薄膜等倾干涉条纹的讨论：(明纹)中央条纹对应的k值大.对上式求导：相邻条纹的角距离：等倾条纹越靠近边缘越密；薄膜厚度增加时，条纹也越密。膜厚变化时,条纹的移动：膜厚增大，条纹向外扩张；膜厚减小，条纹向内收缩。波长对条纹的影响:波长越长，形成的干涉圆环半径越小。对于靠近中心的条纹：向内收缩或向外扩张的干涉条纹数平行光垂直入射到均匀厚度的膜上：一片均匀亮度，无干涉条纹，或全亮、或全暗、或两者之间。二分振幅薄膜等厚干涉两反射光束相交在膜的附近，也就是说干涉条纹定域在膜附近，观测系统要调焦于膜附近。膜上厚度相同的位置有相同的光程差，对应同一级条纹，条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定，称为薄膜等厚干涉。劈尖干涉：当d

很小时，膜的夹角也很小，且视场角范围很小：入射角、折射角为常数。若平行光垂直入射：明纹：相邻明条纹对应的厚度差：相邻级次的厚度差为膜内光波长的一半。半波损失：棱边处为暗条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。干涉条纹间距（明纹与明纹、或暗纹与暗纹）：纸空气劈尖玻璃很小玻璃劈尖

测波长：已知

，测量出

可得到。

测折射率：已知，测量出可得到。

测细丝直径、薄片厚度、微小的长度变化。已知，测量出可算出。Δh待测块规λ标准块规平晶已知标准块规的热胀冷缩系数，通过待测块规的热胀冷缩引起的空气劈尖干涉条纹间距的变化，测量待测块规的热胀冷缩系数。例5.求：解：

测表面光洁度等厚条纹待测工件平晶待测工件表面存在凸起干涉条纹：条纹移动:当空气层厚度增加时，干涉条纹将向空气层厚度薄的方向移动。一个干涉条纹的移动对应厚度改变为：Δd。等倾干涉和等厚干涉相同：一个干涉条纹的移动，对应的厚度改变：三时间相干性出现干涉光程差小于光波列长度光程差大于光波列长度不出现干涉波列长度L为相干长度。为相干时间。发光时间光源的非单色性与光波列有限长（时间相干性）是同一回事。理想的单色光理想的单色光应为无限长的光波列。由于原子发光是间歇性的，每个光波列持续的时间有限，光波列长度有限，傅立叶变换后，为具有一定频率范围（光谱范围）的非单色光。0oII0I0/2谱线宽度准单色光：在某个中心波长（频率）附近，一定波长（频率）范围的光。光的单色性越好，其相干长度、相干时间就越长因此薄膜干涉中的膜不能太厚。§18-5干涉现象的应用光波的波长光波振动的空间周期干涉条纹间距干涉光强分布的空间周期放大已知：相干长度：微小的位移转变为可直接观察的干涉条纹的移动，对于等倾、等厚干涉，一个条纹的移动，对应位移：测量长度及长度的微小改变（精密测量）杨氏实验：等厚干涉：通过测量干涉条纹间距Δx，来测量微小量d和θ。1.增透膜、增反膜例6.，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：膜的厚度为多少时增透？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解：反射光干涉相消的条件是：设若：k=1时：干涉相长的条件：波长411.5nm的可见光有增反。短波长光反射，呈蓝紫色。应用（1）照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。（2）也可制成增反膜（激光谐振腔反射镜）。2.牛顿环明环:暗环:略去二阶小量得：若在空气中：代入暗环公式：考虑暗环：暗环半径：中心为暗点，离开中心愈远，干涉级此愈高。其透射光也有干涉，且明暗条纹互补。相邻级次半径差：测量波长或R：透镜向上平移,气隙变厚条纹内缩.牛顿环:内缩外冒如何判断镜头太平或太凸？轻压镜头：模具磨镜工艺：(1)(2)(1)(2)3.迈克耳孙干涉仪一迈克耳孙干涉仪的结构及原理—等倾条纹当—等厚条纹

当相当于由M2’和M1形成的空气膜上下两个面反射光的干涉：等倾或等厚干涉。当两镜面相互严格垂直时等效于平行平面间空气膜的等倾干涉当两镜面不严格垂直时等效于空气劈尖的等厚干涉二迈克耳孙干涉仪的干涉条纹条纹移动的数目m

与M2平移的距离关系为：1960年国际计量会议上规定用氪--86在液氮温度下的2p--5d的橙色光在真空中的波长