2018小升初数学热点题型 五 图形的认识与测量

【精品】小升初数学热点题型五图形的认识与测量归纳】一、图形的认识--平面图形1.直线、射线、线段的意义及特点。射线--把线段的一段无限延长 线段-- 点】结合直线、射线、线段的意义及特点，正确区分直线、射线、线段。2.角的定义及分类点】定义：从一点引出两条射线，组成一个角。分类：锐角--0°<α<90°；直角--α=90°；钝角--90°<α<180°；平角--α=180°；周角--α=360°。其中--1周角=2平角=4直角。】、--，能认为平角是一条直线；边在一条射线上，但不能认为周角是一条射线。3.垂直与平行的意义及点到直线的距离】--，。线叫一条直线的垂线，交点叫作垂足。平行线--在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。点到直线的距离--一点到这条直线所画的垂直线段的长度。4.三角形与四边形意义及分类高，这条边叫作底。四边形条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。（2）分类：三角形按角分类--锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；按边分方形、正方形、梯形......】--，高相对形，也就正三角形。四边形--形的特点。5.圆的意义及特征【重点】意义条曲线围成的封闭图形。--，“π。，算时，一般保留两位小数，即≈.14.特征--（1）在同圆或等圆中，d=2r或r=2。点】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。二、图形的认识图形1.长方体和正方体的特征及两者关系【重点】相同的--6面、8点、12棱。关系--特殊的长方体。2.圆柱和圆锥的特征【重点】1.圆柱--一曲、两圆、高无数；圆锥--面：一曲、一圆、高一条。三、与测量【重点】1.平面图形的周长及面积计算公式文字公式：长方形周长=（长+宽）×2 字母公式:c=2（a+b）长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 平行四边形周长=一组邻边之和×2 平行四边形面积=底×高 梯形周长=上、下底之和+两腰之和 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=a+b×÷ 三角形面积=底×高÷2 圆的周长=圆周率×直径（或半径×2） 圆的面积=圆周率×半径的平方 【难点】各种计算公式的理解与应用，掌握的不好，很容易在计算过程中出错2.计量单位及进率

长度--千米（km）米（）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm平方毫米（²升（）毫升（ml

长度--1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm面积--1km²=100公顷1公顷=10000㎡1㎡=100dm²1dm²=100cm²1cm=100mm体积--1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1cm³=1000mm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml²㎡1dm³=1L1cm³=1ml...等，在解题时经常容易忘记它们之间的进率。3.立体图形的表面积和体积长方体侧面积S侧=2（a+b）hS表=2（ab+bh+ah）体积v=abh 圆锥侧面积无

3²点】各种公式的掌握及运用其解决实际问题。4.相同的--公式相同。不同点--体积：物体所占空间的大小，从物体的外部测量；：一个容器所能容纳物体的多少，从容器的内部测量。【难点【难点在解决问题时极易混淆体积与容积公式的使用出现错误性计算5.排水法计算不规则物体的体积（1溢出法--不规则物体完全浸入水中，溢出的水的体积不规则物体的体积；（2）升高法--方形（或圆柱形）容器中倒入一定量的水，把不规则物体完入水中，水面上升部分的体积相当于不规则物体的体积。6.角的度量方法方法--将量角器的中心点和角的顶点重合，刻度线和角的一条边重合；角的条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。点】不能正确使用量角器。题型】 【答案】×【解题思路】解决本题需要充分考虑直线、射线、线段的意义及特点。直线--无端点、无限延长；射线一个端点、一个方向无限延长；线段两个端点，可以度量。了解以上的知识点，本题迎刃而解。，较直线与射线到底谁长谁短。所以本题说法是错误的。初的一般常见题型，难度易。 判断：有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（）【答案】义及特点。有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形。【全程解析】有一个角是的等腰三角形有两种情况。÷2=60，而三个角相等的三角形符合等边三角形的特点，故可以判定顶角60°腰三角形是等边三角形。所以本题判断是正确的。意义及特点知识点的综合运用，初的一般常见题型，难度适中。【全程解析】解：长方形周长=（a+b）×280+50=2604圈=260×4=1040（米）能力，小升初一般常见题型，难度易。【答案】答：原平行四边形的面积是12cm。平行四边形的底和高，就可以求出原平行四边形的面积。【全程解析】解：原平行四边形的高增加的面积÷加的底，=6÷2=3cm原平行四边形的底增加的面积÷加的高=4÷1=4cm原平行四边形的面积=底×高=3×4=12（cm²）答：原平行四边形的面积是12cm。决实际问题的综合能力。此类题型是小升初重点考查常见题型之一，经常出现较难。用铁皮多少平方厘米？这个水桶能装水多少立方厘米？，【全程解析】解：用铁皮S=chπr²=31.4×30+3.14（31.4÷3.142）42+78.5=1020.5cm装水r²h=3.14×31.4÷3.14÷2）×=78.5×30=2355cm2355立方厘米。考题型之一，难度稍难。214=83²3×3.14×8²×1.2=80.384³这堆小麦共重=80.384×700克）=56.2688考题型之一，难度稍难。诊断】例1一张桌子的面是正方形，边长为90cm，它的面积是多少平方厘米?合多少分米？【错解】90×90=8100（平方厘米），【正确答案】90×90=8100（平方厘米）、正确。难度易。【错解】8×20=160（平方分米）两面都应该进行粉刷。知道了梯形的高，根据公式就可以求出梯形的面积知道了梯形的高，根据公式就可以求出梯形的面积=296方分米）点点拨】本题考查学生利用计算公式解决实际问题中的综合分析与判断能力，是小升初常见易考的主要题型，较难。点点拨】本题考查学生利用计算公式解决实际问题中的综合分析与应用能是小升初常见易考的主要题型，难度适中。【错解】3.14×（40÷2）²×8=3.14×400×8=10048（立方分米）统一。【正确答案】3²3×3.14×（40÷2）²×83×3.14×400×8≈3349（cm³）3349立方厘米=3.35【正确答案】【正确答案】（36÷2+3）×3能力，是小升初常见易考的主要题型，难度易。增加多少平方米？【错解】36÷2×3=18×3=54（平方米）误辨析】如图，甲、乙、丙三部分的面积和草坪增加的面积。采用图形移拼法，把丙部分向右倒下拼到下面来，与甲、乙部分组成一个长方形，这个长方形的长，由此也就求出草坪增加的面积了。=21×3=63（m²）的灵活运用，是小升初常见易考的题型，较难。热打铁】一、欢乐谷1.通过一点可以画（）条直线，通过两点可以画（）条直线。2.比直角的2倍少30°的角是（）度，是一个（）角。，米。二、快车。，都是90°（）选择超市1.垂直的两条直线（）交点。A.没有 B.有一个 C.有两个 D.2.一个三角形的两条边分别长5cm、7cm，第三边的长度可能是（）cm。A.1--9 B.1.8--15 C.2--14 3.半圆的周长是直径的（）倍。A.

+1

D.24.在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（）。

5.一个圆的半径和一个正方形的边长的长度相等，这个圆的面积一定（）这方形的面积。A.小于 B.大于 C.等于 厘米。A.12 B.14 C.4 A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.没变 E.扩大 8.一个三角形的底边和高都增长10%，那么新三角形的面积比原来三角形的面） D.增加21% 解答竞技场的半径是多少厘米方形，求原长方形的面积。闯关我能行1.来增加了120平方厘米。圆锥高10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？4大112平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米？打铁】答案及解析一、欢乐谷1.【答案】无数。直线，而经过两点有且只有，也就是说只能画一条直线。2.【答案】150 【解析】本题首先要知道角的分类，了解直角的定义及特点。通过比直角的23.【答案】°100【解析】本题首先要了解平角的定义及特点。因为平角为180°，按4：5分成另一个角=180°×59=1004.【答案】【解析】本题只要知道关于圆的正确画法即可求出结果。画一个直径为10厘米 5.【答案】=故底长=周长-腰长×2=10-3.8×26.【答案】厘米=故高=48÷4-（6+4）2-10=2米）7.【答案】18126=（长+宽+高）×4，而长方体的长、宽和高的比是3：2：1，也就是它们分别占8.【答案】.68r=d÷2；从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥体的表面积故d=18.84÷3.14=6（dm）r=6÷2=3（dm）S=24÷2=12（dm²）s=2rh÷2h=s÷r=123=4（dm=37.68（dm³）判断快车1.【答案】×定义。故正确答案是×。2.【答案】×析】本题主要错误是对直线、射线的意义及特点掌握的不了解，即既然不能度量，又怎么能比较长短呢?故正确答案是×。3.【答案】×，点都在圆上的线段叫作直径。很显然本题没有强调通过圆心，故正确答案是×。4.【答案】×个三角形，每个三角形的内角和都是180°。故正确答案×。5.【答案】×，×6.【答案】×，7.【答案】×。8.【答案】。选择超市1.【答案】直的两条直线是相交的特殊形式，故正确答案选。2.【答案】第三边；两边之差小于第三边。=12cm、两边的差所以第3.【答案】析】要知道半圆周长是直径的几倍，首先要清楚半圆的周长等于多少。=+故正确答案选。4.【答案】，。方形的周长=边长×4，圆的周长=πd=π×边长。故正确答案选D.5.【答案】【解析】圆的面积πr²，正方形的面积边长一个圆的半径和一个正方形的边长的长度相等，即边长=r，则正方形周长。故正确答案选6.【答案】析】本题解题关键在于清楚圆的面积计算公式及大、小圆的等量关系。S大-S小=πR²-πr²=12，则π（2r）²-πr²=12解得S小=πr²=4.故正确答。7.【答案】CF形，而这时候的图形面积也就由原来的长方形面积变成了平行四边形的面积因为长方形的面积为长，平行四边形的×，变形后的底没变高变小了，所以面积就缩小了。故正确答案选CF。8.【答案】别是多少即可求出结果。原三角形面积S1=ah÷2变化后的三角形面积S2=9.案】【解析】求圆柱体的高，我们一定要结合题中给出的相关条件找出等量关系来V柱=shV锥= 3S锥h锥=4:34h:3×7.2=4:3

解得h=0.8故正确答案是。解答竞技场，(故解:r=c÷（2π）=（230-73）÷25÷2π解得r=1（cm）故解：4×长×边长=4×4.5×边长=7.2解得边长=0.4（米）所以体积=abh=0.4×0.4×4.5=0.72立方米。的面积。故解:设长方形的长为7xcm，则宽为3xcm。依题意得7x-12=3x+16解得x=7原长方形的长=7x=49宽=3x=21s=长×宽=49×21=1029（cm²）故解:3×（3.14×2²）×1.5÷9÷9=1.57（米）闯关我能行1.【答案】答：圆锥的体积是376.8立方厘米，，可以解决了。本题中圆锥体的高是已知的10厘米，那么求出底面积或者底面半径即可。表面积比原来增加了120平方厘米，就是增加了两