导数四则运算法则

导数四则运算法则第一页，共20页。1.2.3导数的四则运算法则上页下页铃结束返回首页第二页，共20页。一．函数和（或差）的求导法则

设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’=f’(x)±g’(x).

即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).也可写为上页下页铃结束返回首页第三页，共20页。证明：令y=f(x)+g(x)，则即y'=(f(x)+g(x))'=

f'(x)+g'(x)

简记为：上页下页铃结束返回首页第四页，共20页。同理可证

这个法则可以推广到任意有限个函数，即

二．函数积的求导法则设f(x)，g(x)是可导的函数，则

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，上页下页铃结束返回首页第五页，共20页。即

证:因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时,v(x+Δx)→v(x).从而:上页下页铃结束返回首页第六页，共20页。推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:三．函数的商的求导法则

设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)≠0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即上页下页铃结束返回首页第七页，共20页。例1．求多项式函数f(x)=的导数。解：f’(x)=例2．求y=f(x)=xsinx的导函数和f'(0)。解：y’=(x·sinx)’=x’·sinx+x·(sinx)’=sinx+xcosx.例题讲解:上页下页铃结束返回首页第八页，共20页。例题3：求下列函数的导数f'(x)和f'(1)上页下页铃结束返回首页第九页，共20页。例3．求y=f(x)=sin2x的导函数和f'(0)。解：y’=(2sinxcosx)’=2(cosx·cosx－sinx·sinx)=2cos2x.例4．求y=f(x)=tanx的导函数和f'(0)。。解：y’=

上页下页铃结束返回首页第十页，共20页。例5．求y=·cosx的导数.解法一：y’=(·cosx)′=()’cosx+(cosx)′上页下页铃结束返回首页第十一页，共20页。解法二：y’=(·cosx)’=()′上页下页铃结束返回首页第十二页，共20页。例6．求y=f（x）=的导函数,f'(1).解：上页下页铃结束返回首页第十三页，共20页。四、复合函数求导法则：如上面例3．求y=sin2x的导数。t=g(x)=2x,f(t)=sint,所以[f(g(x))]'=(sin2x)'=(2x)'(sint)'=2cost=2cos2x练习：求下列函数导函数（1）y=e2x(2)y=cos2x答案:（e2x）'=2e2x,(cos2x)'=-sin2x上页下页铃结束返回首页第十四页，共20页。1．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f’(x)=g’(x)，则f(x)与g(x)满足（

）（A）f(x)＝g(x)

（B）f(x)－g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0

（D）f(x)+g(x)为常数函数B练习题上页下页铃结束返回首页第十五页，共20页。2．曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为

.

y=x＋23．曲线y=sinx在点P(,)处的切线的斜率为

.上页下页铃结束返回首页第十六页，共20页。1、和(差)的导数：

2、积的导数：推论：3、商的导数：（C为常数）导数的运算法则4、复合函数求导法则：课堂小结：上页下页铃结束返回首页第十七页，共20页。4．函数y=sinx(cosx＋1)的导数为

.y’=cos2x+cosx

5．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．上页下页铃结束返回首页第十八页，共20页。6．函数y=sin2x的导数为（

）（A）y’=cos2x