《圆》示范公开课教案【九年级数学下册北师大版】

《圆》教学设计一、教学目标1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；2.理解圆的概念，了解等圆的概念，了解点与圆的位置关系；3.会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4.通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣.二、教学重难点重点：理解圆的概念及点与圆的位置关系.难点：会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境引入】提出问题：如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？追问：你认为他们应当排成什么样的队形才公平？接下来我们一起探究一下！认真思考通过实际问题的引入，使学生体会数学来源于生活实际，激发学生的学习兴趣，为新知识的学习作准备.环节二探究新知【操作】小学已经对圆有了初步认识，你能说出圆是如何画出来的吗，动手画一画.预设答案：①用硬币画圆；②用细绳和铅笔画圆；③用圆规画圆.等等……教师提出问题，可组织学生动手操作，最后教师动态呈现画圆的过程.【合作探究】提出问题1：如图，在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么图形？教师活动：教师提出问题，引导学生思考并总结，小组交流探讨后，选代表回答，教师汇总补充：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.提出问题2：从画圆的过程中你发现了什么？预设答案：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．引导学生理解并归纳出圆的另一种定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．在此基础上，教师带领学生对比圆的两种定义：【想一想】提出问题：在新课导入环节，提出的问题，现在你能给出合理答案了吗？预设：他们可以分别站在到花瓶距离相等的位置，也就是让他们站在以花瓶为圆心的同一个圆的边缘上.……【知识讲解】教师活动：教师课件演示并讲解一些基本概念，让学生理解并指出一些注意事项.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弦CD是⊙O的一条直径.注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆为两条等弧，每一条弧都叫做半圆.小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的;大于半圆的弧叫做优弧，如图中的.劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.注意：弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧；半圆既不属于优弧，也不属于劣弧.【探究】问题4：想一想长度相等的弧是等弧吗？如图，如果和的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，并不能使这两条弧完全重合.预设答案：这两条弧不可能完全重合,它们的弯曲程度不同.结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中，“等弧”要区别于“长度相等的弧”.【探究】提出问题：如图，⊙O的半径为r，点A，B，C，D，E的位置如图所示.（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？预设答案：点A、C在圆内，点B在圆上，点D、E在圆外.（2）点A，B，C，D，E到圆心O的距离分别与⊙O的半径有怎样的大小关系？预设答案：OA＜r，OC＜r，OBr，OD＞r，OE＞r（3）如果点P和⊙O都在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？预设答案：点P在圆内，点P在圆上，点P在圆外.（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？预设答案：【归纳】点和圆的位置关系是怎样的？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d.教师引导学生分析出位置关系和数量关系【做一做】设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.预设答案：（1）（2）学生动手画图可先独立思考，然后小组内交流探讨，尝试总结.组内交流探讨，形成一致结论后，选代表发言思考、并回答.学生认真听讲.学生思考、并交流反馈.在教师的引导下积极思考并解决问题.与教师一起分析归纳出结论.思考然后回答.培养学生动手能力，合作意识，使学生在交流与操作中获得知识，培养学生探究意识.以问题串的形式引发学生自主思考探究，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成学习任务.理解圆的另一种定义.及时用所学知识解决问题，培养应用意识.通过教师讲解，让学生初步掌握圆中一些基本概念，为后续的学习奠定理论基础.通过观察与思考，让学生明确等弧的概念，理解等弧与长度相等的两条弧的区别，进而明确等弧仅仅存在于同圆或等圆中.通过提出简单的问题循序渐进的引导学生解决前面提出的新问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会解决问题的策略.通过前面的分析讲解，引导学生总结归纳出“点和圆的位置关系”以及“点到圆心的距离的数量关系”互相呼应，培养学生归纳总结问题的能力.及时巩固所学知识.环节三应用新知【典型例题】例：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上的中线.以点C为圆心，以5为半径作圆，试确定A，B，M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由.分析：判断CA，CB，CM与5的大小即可.解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴AB=AC2+BC2=∵CM是AB边上的中线，∴CM=12AB=12∵CA＜5，CB＞5，CM=5，∴综上可得：点A在⊙C内，点B在⊙C外，点M在⊙C上.明确本题的做法.让学生在应用过程中进一步加深对点与圆的位置关系的认识和理解，培养学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在()A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么①点P在⊙O外，则r；②点P在，则r=6；③点P在，则r＞6．3.已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为圆心，作一个半径为1的圆.分别指出正方形ABCD的顶点A，B，C，D与⊙A的位置关系.答案：1.C2.＜6，⊙O上，⊙O内3.解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BD=DC=CA=1.AD=AB2+BD2=∵AB=AC=1，AD=2＞1，∴点A在⊙A内，点B，C在⊙A上，点D在⊙A外.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及