2021七年级数学 考点01 一元一次方程及解法

考点01一元一次方程及解法知识框架'方程和一元一次方程的概念方程的解与解方程等式的性质基础知识点（合并同类项解一元一次方程移项解一元一次方程去括号去分母’方程与一元一次方程的辨别依题意列一元一次方程利用方程和解定义求参数的值一元一次方程中的同解问题利用解的情况求参数的值重难点题型0重难点题型0解分子分母中含有小数系数的方程含参数的一元一次方程一元一次方程中的错解问题一元一次方程中的新定义问题一元一次方程中的整体换元含绝对值的一元一次方程基础知识点:知识点1-1.方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0）,未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0;③未知数的次数为1.,।x1 1 21 1例：—+1=—；—+1=一；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=02 3x3（2021•河南七年级期中）下列四个式子中，是方程的是（）1x—□0.2x=1□—A.x=2 B.a+1 C.2x—31x—□0.2x=1□—（2021•乐山外国语学校七年级期中）下列方程口x-2=TOC\o"1-5"\h\z①%+3y=6:其中是一元一次方程的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个（2021•山西七年级期中）已知方程Q-3）%LI+5=0是关于％的一元一次方程，则a的值是（）A.±1 B.1 C.3 D.3或1（2021•绵阳市•七年级期中）在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（ ）A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《张邱建算经》 D.《几何原本》知识点1-2.方程的解与解方程1）方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程（2021•重庆市第七中学校八年级开学考试）已知关于x的方程3%-m=1+%的解是％=1,则m的值为.（2021•仪征市实验初中七年级月考）若关于x的一元一次方程a=b的解满足x=b+a,则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.若关于x的一元一次方程2x=b—1是“和解方程”，则b的值为1（2020硼北）如果关于x的万程赤9%+2019=2%+m的解是x=2019,则关于y的万程11而9y+2019+2019=2y+m+2的解是y=.（2021•全国七年级）已知（m-1）%m+5=0是关于%的一元一次方程.（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断%=1,%=2.5,%=3是不是方程的解.知识点1-3等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：若a=b，贝Ua士c=b士c（注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：若@即：若@二b,（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x+5=-5+5x=-13）其他性质：①对称性：若a=b,则Ub=a；②传递性：若a=b,b=c,则a=c。TOC\o"1-5"\h\z1.（2021・浙江七年级课时练习）若％二九则下歹IJ式子：①y-1=%-1；①3%=-3y；口1-%=1-y；①3%+2=2y+3，正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2021・福建省福州延安中学）下列等式的变形，正确的是（ ）ab人.若a2=5a，贝Ua=5 B.若a=b，贝U = %2-1%2-1。.若a=b+2，贝U2a=2b+2 口.若％+y=2y，贝|%=y1（2021・福建省福州延安中学）如果3-%=5，那么1-3%=（2021•全国七年级课时练习）利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据.（1）如果2%-3=-5，则2%= ，根据 ；%= ，根据 ；11（2）如果3-3%=-2，则一3%=，，根据；%=—，根据—.（2021•浙江初一期中）宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）.第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下歹哪一种方法可使天平再次平衡（）A.左盘上加2克砝码 B.右盘上加2克砝码C.左盘上加5克砝码 D.右盘上加5克砝码知识点1-4合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1知识点1-5移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质）（左边的-3变到右边变成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质）（右边的4x变到左边变成了一4x）-2x=-4-4x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号）（2）解一元一次方程的步骤：①移项（将同类项移动到同一侧）②合并同类项；③将未知数的系数化为1。例： 2x-3=4x-72x-4x=-7+3 移项-2x=-4 合并同类项X=2 未知数系数化为11（2021•全国）对方程8%+6%-10%=8合并同类项正确的是（ ）A.3%=8 B.4%=8 C.8%=8 D.2%=8（2021•韶关市浈江区东鹏中学）下列方程移项正确的是（ ）A. 4%-2=-5移项，得4%=5-2 B. 4%-2=-5移项，得4%=-5-2C. 3%+2=4%移项，得3%-4%=2 D. 3%+2=4%移项，得3%-4%=-2（2021•山西临汾•）如果%+3=2%-2,那么%-2%=-2-3，移项的依据是__.（2021•北京怀柔七年级期末）下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3"2x=-13-2.请回答：（1）为什么这样做：；（2）这样做的依据：；（3）求出方程2+3x=-2x-13的解.（2021•全国）解方程：（1）-10%+2=-9%+8；（2）0.3%+2=-0.2%-3.（2021•兰州市第三十六中学七年级期末）解下列方程:

4%4%—2=5%+11—%+1=3—％2（2021•广东七年级期末）若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）4A.2 B.-2 C.0 D.--3（2021•浙江）整式m%+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程-5m%-2n=8的解为.x-2-1012m%+2n40-4-8-12（2021•上海杨浦・八年级期中）当m取—时，关于x的方程mx+m=2x无解.知识点1-6去括号1）去括号：在解方程的过程中，将方程中含有的括号去掉的过程。2）方法：与整式的运算中去括号的过程一样（注：整体去括号）3）顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（由内向外，有时为了简化计算，可视情况而定）4）去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。（2021•浙江温州市•中考真题）解方程-2（2%+1）=%，以下去括号正确的是（）A.-4%+1=-% B.-4%+2=-% C.-4%-1=% D.-4%-2=%1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（2021•上海九年级专题练习）已知%=1是万程2%-2=3（%-a）的解，那么关于y的方程a（y+4）=2ay+4a的解是（ ）.A.y=1 B.y=-1 C.y=0 D.方程无解（2021•浙江七年级单元测试）下列变形正确的是（ ）人.方程5%=-4的解是%=— B.把方程5—3%=2-%移项得：3%+%=5—24C.把方程2-3(%-5)=2%去括号得：2-3%-5=2% D.方程18-2%=3+3%的解是%=3\o"CurrentDocument"... ab 21(2021•湖南七年级期末)对于实数a、b、c、d,我们定义运算 J=ad-bc,例如：4,cd 35=2x5-1x3=7,上述记号就叫做二阶行列式.若（2021•全国七年级专题练习）解方程：3^2%-1-[3（2%-1）-3共=5.6、（2020.广东省初一期末）解方程：（1）2（2x+1）=10x+7 （2）3-2（%+1）=2（%-3）知识点1-7去分母1）两边同乘最小公倍数，以去分母。例：=1.例：这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。利用等式性质：等式两边同时乘一个数，结果仍相等。在这个方程中，乘分母的最小公倍数为12,方程两边同乘12,得:12()=1x12.12(3Dy+2DD2D2yD1DD12D3y+6D4y+2D12D-yD4DyDD4D2）步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。3）去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项）TOC\o"1-5"\h\z1.（2021•重庆市天星桥中学七年级月考）解方程1--3=%，去分母，得（ ）\o"CurrentDocument"6 2A.6-%+3=3% B.1-%-3=3% C.1-（%+3）=3%D.6-（%+3）=3%2%—4 %—7.（2021•湖南长沙•明德华兴中学七年级期末）方程2-幺广=一去分母得（ ）\o"CurrentDocument"3 6A.12-2（2%-4）=%-7 B.12-2（2%-4）=-%-7C.2-2（2%-4）=-（%-7） D.12-4%-8=-（%-7）.（2021•河南七年级期末）将方程=2+然1=1去分母得到3y+2+4y-1=12，错在（ ）46A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘了分母为1的项C.去分母时，分子部分没有加括号 D.去分母时，各项所乘的数不同.（2021•浙江杭州市•七年级期末）（1）以下是圆圆解方程%+1-%-3=1的解答过程.解：去分母，得3（%+1）-2（%-3）=1；去括号，得3%+1-2%+3=1；

移项、合并同类项，得％=-3.圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.(2)已知关于x的方程m-m(x+3)=2x的解与方程2y+8=-3(y-1)的解相等，求m的值.2x-1x+2x-1x+2 =1 (1)x—2(5+x)=-4 (2).(2021•浙江杭州•七年级期末)解方程(2)(1)8x(2)1-0.7+3x0.3x-1-0.7+3x0.3x-10.8 x0.4(x-1)0.750.4(x+1)=-40.2.(2021•重庆七年级期末)阅读下列材料:问题：怎样将0.8表示成分数?小明的探究过程如下:设x=设x=0.8①10x=10X0.8②10x=8.8③10x=8+0.8④10x=8+x⑤8rAx=9⑦根据以上信息，回答下列问题:(1(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是;从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是(2)仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式.小2021.万州区西山中学）小2021.万州区西山中学）方程x+*1 F…H 1+2+3 1+2+3+•••+2021=2021的解是x=8.（2021•浙江杭州•七年级期末）（1）方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程卓-3k-2=2x的解互为倒数，求k的值.（2）已知关于x的方程2x-a=1与方程『=晋-a的解的和为11，求a的值.2 3 4（3）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2?重难点题型：题型1方程与一元一次方程的辨别1.（2021•全国）在下歹IJ各式中：口3x-4=-1；□5j2+2y=3；□7x-1；□x-2丰0；□x<x+1；TOC\o"1-5"\h\zn3n 3□3Xn=3n；□3-2y=0.其中是方程的有（ ）个.\o"CurrentDocument"22 xA.3 B.4 C.5 D.6.（2021•太原市第四十五中学校七年级月考）下列四个式子中，是方程的是（ ）A.1+2=3 B.x-5 C.x=5 D.|-0.5|=0.5x.（2021・全国）下歹1」式子中：口5x+3y=0,□6x2-5x,□3x<5,□x2+1=3,□5+2=3x.是方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2021•全国七年级课时练习）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）11A.-x+2x B.x+y=1 C.2x-1=— D.x-7=23x11（2021•全国七年级课前预习）已知下列万程：口x-2=-；口0.4x=1；口—=2x-2；□xxxTOC\o"1-5"\h\z-y=6；□x=0.其中一元一次方程有（ ）A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（2021•河南七年级期中）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A.x-y=2 B. x=1 C. 2x-3 D. x2+x=2

题型2依题意列方程解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。1．（2021•福建七年级期末）1．A．%的两倍比-2A．%的两倍比-2小3B.x与1的差的一半C．%的4倍与%的5倍的和D.x的平方比x大12．（2021•浙江）2．5cm,3cm,其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区A.y=A.y=5x2—3x—5x B.y=(5—x)(3—x) C.y=3x+5x D.y=(5—x)(3—x)+5x2域）面积为ycm2,则下列所列方程正确的是（ ）3.（2021•安徽蚌埠市•九年级二模）药店销售某种药品原价为a元/盒,受市场影响开始降价,第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/则a,b之间满足的关系式为（A．b=(1-30%A．b=(1-30%)(1-10%)aB．b=(1-30%-10%)aC．b=1+300a+IO。0 0D．(1+30。0)(1+1000)4．2X(x+4)4．2X(x+4)B.九义92**=九义92*(x+4)A.nx(9)2xx=nx2(t)所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（）.（2021•全国）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图2X(x-2X(x-4)D.nx92xx=nx92x(x-4)C.nx(-)2xx=nx2（2020•河南新蔡•初一月考）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A.2(x-y)=9B.x-2y=9 C.2x-y=9D.x-y=9x2（2020•德惠市第三中学初一月考）已知长方形的长比宽大5,其周长为50,求其长、宽各是多少.设宽为X,列方程为题型3利用方程和解定义求参数的值解题技巧：依据定义，X的次数为1,系数不为0，一一皿 J1）…，一，、-，1.（2021•全国七年级课时练习）方程”[％2+3x+1=4是一元一次方程，则a= .I27（2021•全国七年级课时练习）若方程（m-1）x2|m|-i=2是一元一次方程，则m=.（2021•贵阳市第十九中学九年级月考）已知x=1是方程x+2m=5的解，则m=.（2021•四川）在方程-3（★-9）=5x-1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x=5,那么★处的数字是—.（2021•全国七年级课时练习）已知x=-1是方程ox+1=bx-4的解，贝卜3。+5b—2（b—5）的值是（）A.5 B.-5 C.-10 D.10（2021•山东日照•中考真题）关于x的方程x2+bx+2a=0（。、b为实数且。20）,。恰好是该方程的根，则a+b的值为.题型4同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、（2021•山东七年级期末）若方程3x+5=11的解也是关于x的方程6x+3a=22的解.则a的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.— B.— C.-6 D.-8\o"CurrentDocument"3 10（2021•辽宁大连•七年级期末）如果方程2x=4与方程3x+k=10的解相同，则k的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-4（2021•重庆市天星桥中学七年级月考）关于x的方程2m+x=1与3x-1=2x+1有相同的解，则m=.（2021•湖南株洲市•）若关于x的方程3x-kx+2=0的解与方程3x+2=8的解相同，则k=（2021•河南）若方程2（x-1）-6=0与关于x的方程"x=1的解互为相反数，则a的值为().

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11 7A.-3 B.3 C.3 D.—1（2021•沙坪坝•重庆一中）关于X的方程5m+3%=1+%的解比关于%的方程2%+m=3m的解大2,则m的值为（ ）A.B.A.B.C.D.题型5利用解的情况求参数的值解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程（2021•上海市教育学会青浦清河湾中学八年级期中）如果关于%的方程（a-3）%=2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）A. a<3 B. a=3 C.a>3 D.a丰3（2021•重庆七年级期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6=0无解，则ab是（ ）A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数（2021•长沙市雅礼实验中学七年级月考）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情b况如下：（1）当aM时，有唯一解x=-；（2）当a=0,b=0时有无数解；（3）当a=0,bW0a% %1时无解.请你根据以上知识作答：已知关于X的方程%9=%-1（x-6）无解，则aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 26的值是（）A.1B.-1C.±1 D.a，1（2021•江阴市周庄中学七年级月考）已知方程（a+1）x+2=0的解是正整数时，整数a取值为 .（2021•河南七年级期中）当a=1时，方程（a—1）%+b=0（其中%是未知数，b是已知数）（）A.有且只有一个解B.无解C.有无限多个解D.无解或有无限多个解（2021•上海金山・八年级期末）如果关于x的方程ax=b无解，那么a、b满足的条件（ ）A.a=0,b=0B.a，0,b*0 C.a，0,b=0 D.a=0,b*0（2021•全国七年级单元测试）当m的值为（只需写出一个即可），可以使关于x的方程3%5m-^^m-=5的解为整数.\o"CurrentDocument"2 36（2021•河南）小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：%%—1 %%—2 %%—3①—+ =1；①—+ =1；口—+ =1；①…42 62 82（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；（2）小明通过计算发现,第一个方程的解是%=2,第二个方程的解为%=3,因此他就大胆地推测出第三个方程的解为%=4,并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；(3)你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为X=(为正整数，且n>2)的方程吗？题型6解方程(常规型)解题技巧：解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求解过程更为简单。1(2021•全国七年级课时练习)解下列方程：(1)2x+7=4-x； (2)3(x-1)+(2—x)=4； (3)x+——(x+1)=1； (4)I2)6x-2x+4 x+3x-2 -(X—5)= 55(2021•全国七年级课时练习)解下列方程:2(X-2)-6(%-1)=3(1-%)； ⑵X-乎=1+?.23xx+2(2021•黑龙江七年级期末)解方程：(1)x-2(x-4)=3(1-x)； (2)—3%-%—=2.363x14x+2(2021•山西七年级期末)(1)解方程：5x+1=20x-(7x-3)(2)解方程：一2一=-5--1(2021•山东七年级期末)(1)6(x-1)-2(1-x)=3+2x

(2021•杭州市公益中学)解方程：6x=4(x-1)+7.(2)1^3x-2x^10=5.23(2021新江温州市•七年级期末)解方程：(1)2(x-3)=3x+1 (2)2x^1=1-正132题型7解分子分母中含有小数系数的方程解题技巧：此类题型，需要运用分数的基本性质，首先将分子和分母同时扩大，将小数化为整数。然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。1.（2021•山西七年级期中）将方程01x=2+1.3-02x中分母化为整数，正确的是（..A.10x 13-2x一=20A.10x 13-2x一=20+ B.13-2x3C.x-=2+513-2x3D.x-=2+51.3-0.2x3A.15-50x5B.0.9+15-5x5TOC\o"1-5"\h\z5x2155x 5x2C.9+——= D.0.9+——=3-10x25 23.（2021•全国七年级课时练习）根据下列解方程0.3x+0.5=『的过程，请在前面的括\o"CurrentDocument"0.2 3号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为不一=——.（去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）.（）去括号，得9x+15=4x-2.()(),得9x-4x=-15-2.()合并同类项，得5x=-17.()(),得x=-157()

4（2021.日照市新营中学七年级期末）解方程：①12-3（，-2）=4，+7②答-急3二（202（2021.全国七年级课时练习）将方程0.9+050詈=%5x变形正确的是（(2021•天津和平•七年级期末)解下列方程：,八2，一15，+21-2，c，-3.1+0.2，0.2+0.03，3 = -2； (2) =-3 6 2 0.2 0.01 2（2021•浙江七年级期末）解方程:0.05，-0.20.030.2，-0.05，-0.20.03(2) ，=(2)0.5（2021•浙江杭州•七年级期末）解下列方程(1(1)7，+6=8-3，(2)4，-3(20-，)=6，-7(9-，)2，-1 ，1(4) = (4)0.7 0.3 7题型8含参数的一元一次方程解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a,b共同决定。此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b，再分三种情况分类讨论：b（1）当a*0时，，=；（2）当a=0,b=0时，x为任意有理数；（3）当a=0,b，0时，a方程无解.（2021•上海奉贤・八年级期中）关于x的方程bx=x+1（b，1）的根是.（2021•上海浦东新区。关于，的方程a（，-3）=1（aw0）的解为.（2021•上海九年级专题练习）关于x的方程ax=x+2（aw1）的解是.（2020•上海松江区八年级期末）关于，的方程a2（，-1）=2-，的解为.

（2021•上海市松江区新桥中学八年级期中）解关于X的方程：mx-3x=2（2-x）（2021•全国八年级专题练习）解关于x的方程：mx-1=nx（2020•上海市南汇第四中学八年级月考）a（x-1）=3（x+1）题型9一元一次方程中的错解问题1.（2021•湖北七年级期中）马小虎计算一个数乘以5,再加24,由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的.这道题的正确得数是__.（2021•（2021•福建）小明在解关于x的方程2--方程的解为x=1,则此方程正确的解为（A.x=—— B.x=—7（2021•内蒙古）某书中一道方程题：2（x-4—=3a—2x时，误将“—2x”看作“+2x”，得到）.9—C.x=—— D.x=—93）—A=x+1,A处在印刷时被墨盖住了，查书TOC\o"1-5"\h\z后面的答案，得知这个方程的解是x=9，那么A处应该是数字（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2021.江苏九年级专题练习）小明在解关于x的一元一次方程T=3x时,误将一x看成了+x，得到的解是x=1,则原方程的解是（ ）A.x=-1 B.x=—7 C.x=7 D.x=1（2020•浙江）某同学在解关于x的方程5a—x=13时，误将-x看成了+x，得到方程的解为x=2，则a的值为（ ）A.3 B.11 C.2 D.1—（2021•仪征市实验初中七年级月考）下面是一个被墨水污染过的方程：2x-1=3x+鬣鬻\o"CurrentDocument"1 1答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（2021•江西赣州市•七年级期末）已知关于x的方程2a-3x=12，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将—3x看成了+3x，从而解得x=3，请你帮他求出正确的解.题型10一元一次方程中的新定义问题1.（2021•湖南七年级期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}=3,{7}=8,{T.5}=-4,用[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=2,[-4]=-4,[-1.5]=-2.如果整数％满足关系式2[%]-5{*-2}=29,那么x=.（2021•河南郑州•七年级期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41,则满足条件的x值最多有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4b1（2021•江苏南通市•七年级期末）在有理数范围内定义运算“^”：a☆b=a+-2-，如:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1☆（-3）=1+±1=-1.如果?☆x=x☆（-1）成立，则x的值是（ ）2A.-1 B.5 C.0 D.2（2021•山西七年级期中）定义“*”的运算规则为a*b=a+2b，若（3*x）+（x*3）=12，则x的值是（）A.－1 B.1 C.－2 D.2（2021•湖南）我们称使m+n=但成立的一对数m,n为“好朋友数对"，记为（m，n）.如：323+2当m=n=0时，等式成立，记为（0,0）.若（3,a）是“好朋友数对”，则a的值为.（2021•山西临汾市•七年级期中）阅读理解：已知a,b为有理数，且aM，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,我们就定义该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,因为-2=-4+2,所以方程2x=-4是“和解方程”.请根据上述定义解答下列问题：（1）方程3x=-6"和解方程”（填“是”或“不是”）（2）已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，求m的值；（3）已知关于x的一元一次方程4x=ab+b是“和解方程”，且它的解是x=b，则a,b的值分别为,.（2021•河南七年级期中）把y=ax+b（其中a、b是常数，x、丁是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y二x时，“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4，其“完美值”为x=2.（1）求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”；（2）x=-3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”，求m的值；（3）是否存在常数〃，使得“雅系二元一次方程”y=-3x^n与y=3x-n+1的“完美值”相同？若存在，请直接写出〃的值及此时的“完美值”;若不存在，请说明理由．题型11一元一次方程中的整体换元解题技巧：将含X的式子当作一个整体进行求解（2021•山西忻州市•七年级期末）阅读材料，完成任务.七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果.小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程1+3（4x-3）=2（4x-3）时，不是直接给方程去括号，而是假设4x-3=a，然后把方程变形为：1+3a=2a,3a-2a=1,a—1•4x-3―1,解，得x—1.上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法.任务：参照材料中的解题方法解方程7-32x—2（7-2x）-1.（2021•浙江）已知关于x的方程x+2—-1-x=m的解是x=21,那么关于）的一元一次20211方程y+23———（y+21）=m的解是y=.JL1（2021•江苏）已知关于x的一兀一次方程20120x+3=2x+b的解为x=3,那么关于y的一1兀一次万程而不（y+1）+3=2（y+1）+b的解y= .1（2021,河南）已知关于x的一兀一次万程 x-3=2x+b的解为x=999,那么关于y2021的一元一次方程系（y-1）-3=2（y-1）+b的解为y=.乙\J乙JLx（2021•浙江杭州市•七年级期末）已知关于x的一元一次方程点20x21+3=2021x+a①与关于y的一元一次方程3^-2-3=2021（3y-2）-a②，若方程①的解为x=2021,则方程②的解为 .x（2021•浙江杭州•七年级期末）已知关于x的一元一次方程2x20+3=2020x+m的解为x=2020，那么关于y的一元一次方程泉+2020（y-1）=m-3的解为.（2021•杭州市公益中学）关于x的一元一次方程2019x-3a=2x+2020的解为x=19,那么关于y的一元一次方程2019（2y-1）-3a=2（2y-1）+2020的解为.题型12含绝对值的一元一次方程解题技巧：解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义.此类问题一般先把方程化为|ax+b\=c的形式，分类讨论：（1）当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c或ax+b=-c.（2021•山东七年级期末）如果12x+31=11-xI,那么x的值为（ ）2322A.—— B.——或1 C.——或一2 D.——或一43233（2021•四川七年级期末）方程|x-2|=6的根为.（2021•浙江浙江省•七年级期末）已知关于x的方程Ix+1I=a+2只有一个解，那么19x201—3a+15的值为.2x+1 64x（2021•河南七年级期末）（1）解方程：2x3+1—x=1-6-54x.(2)阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程2x|=1.解:①当2x>0时，2x=1,它的解是％=1,②当2x<0时，-2x=1,它的解是X=-1,2所以原方程的解是X=1或x=-1.2 2请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x-1|=3.(2021•全国七年级专题练习)解方程：|2x+19|=7x+31.(2021•广东新兴县•七年级期末)阅读下列有关材料并解决有关问题.X(X>0)我们知道X=[0(x=0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.-X(X<0)例如：化简代数式X+1|+|x-2|时，可令X+1=0和X-2=0,分别求得X=-1和X=2(称-1,2分别为X+1|与X-2|的零点值).在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：口X<-1；口-1<X<2；口X>2.化简X+1|+X-2|时，对应三种情况为：□当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；□当-1<x<2时，原式=(X+1)-(X-2)=3；口当X>2时，原式=(X+1)+(X-2)=2x-1.通过以上阅读，请你解决问题：(1)X-3|+X+4|零点值是和；(2)化简代数式X-3|+|x+4|；(3)解方程X-3|+X+4|=9；(4)X-3+X+4+X-2+X-2020的最小值为，此时X的取值范围为考点01一元一次方程及解法知识框架

'方程和一元一次方程的概念方程的解与解方程等式的性质基础知识点（合并同类项解一元一次方程移项解一元一次方程去括号去分母’方程与一元一次方程的辨别依题意列一元一次方程利用方程和解定义求参数的值一元一次方程中的同解问题利用解的情况求参数的值重难点题型0重难点题型0解分子分母中含有小数系数的方程含参数的一元一次方程一元一次方程中的错解问题一元一次方程中的新定义问题一元一次方程中的整体换元含绝对值的一元一次方程基础知识点:知识点1-1.方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0）,未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0;③未知数的次数为1.,।xI1 2I1例：—+1=—；—+1=一；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=02 3x3（2021•河南七年级期中）下列四个式子中，是方程的是（）A.x=2 B.a+1 C.2x—3 D.3+2=5【答案】A【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式；判断即可.【详解】解：A、x=2，属于方程，符合题意；B、a+1,不是等式，不属于方程，不符合题意；C、2%-3,不是等式，不属于方程，不符合题意；D、3+2=5,没有未知数，不属于方程，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．1%（2021•乐山外国语学校七年级期中）下列方程①％-2=—①0.2%=1①-=5%+1①%2-2%=1%4口%+3y=6:其中是一元一次方程的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可.11【详解】解：①--2='，含有一个未知数，但1是分式，故口不是一元一次方程；%%口0.2%=1,是一元一次方程；①-=5%+1,是一元一次方程；2口%2-2%=1，是一元二次方程，故口不是一元一次方程；口%+3y=6，含有两个未知数，故口不是一元一次方程.所以是一元一次方程的有2个.故选：D.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程.（2021•山西七年级期中）已知方程Q-3）%匚1+5=0是关于%的一元一次方程，则a的值是（）A.±1 B.1 C.3 D.3或1【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得卜-2|=1,且a-3丰0，即可求解.【详解】解：根据题意得：|a-2|=1,且a-3丰0,解得：a=1或3，且a丰3,①a=1.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程叫一元一次方程是解题的关键.（2021•绵阳市•七年级期中）在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（ ）A.《孙子算经》 B.《九章算术》C.《张邱建算经》 D.《几何原本》【答案】B【分析】根据“方程”一词的来历即可求解.【解析】解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中.故选：B.【点睛】本题考查了数学常识，关键是熟悉“方程”一词的来历.知识点1-2.方程的解与解方程1）方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程（2021•重庆市第七中学校八年级开学考试）已知关于x的方程3%-m=1+%的解是x=1,则m的值为.【答案】1【分析】将％=1代入原方程即可得到答案.【详解】解：将％=1代入3%-m=1+%，得：3-m=1+1，解得：m=1,故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.（2021•仪征市实验初中七年级月考）若关于x的一元一次方程a=b的解满足x=b+a,则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.若关于x的一元一次方程2x=b—1是“和解方程”，则b的值为【答案】-3【分析】先解方程得到％=b-,再根据新定义得到%=b-1+2,然后解关于b的方程即可.b-1【详解】解：解方程2x=b—1,得%=—12•・•关于x的一元一次方程2x=b—1是“和解方程”，b-1・•・%=b-1+2,即b+1=---解得b=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.解题关键是：根据“和解方程”的定义列出关于b的一元一次方程.1（2020•湖北）如果关于x的万程20历%+2019=2%+m的解是x=2019,则关于y的万程112019y+2019+50历=2y+m+2的解是歹= .【答案】2018.11【分析】把方程—y+2019+—-=2y+m+2看作关于y+1的一元一次方程，则y+1=2019,乙UJL7 乙UJL7从而得到y的值.1【详解】解：•・•关于X一元一次方程206%+2019=2%+m解是x=2019,，方程 y+2019+ =2y+m+2可化为： （y+1）+2019=2（y+1）+m2019 2019 2019则有y+1=2019,解得y=2018,故答案为2018.【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解•把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.（2021•全国七年级）已知（m-1）XJ+5=0是关于x的一元一次方程.（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断x=1,x=2.5,x=3是不是方程的解.【答案】（1）m=-1,-2x+5=0；（2）x=1、x=3不是方程的解，x=2.5是方程的解【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到关于m的方程、不等式，解之即可得解；（2）在（1）的基础上，根据方程的解的概念进行判断即可得解.【详解】解：（1）•.•方程（m-1）xm+5=0是关于x的一元一次方程m—1丰0•・,m=1・•.m=-1,即这个方程是：—2x+5=0.（2）①当x=1时，方程的左边=-2x1+5=3，方程的右边=0・•方程的左边丰方程的右边・•.x=1不是方程的解；②当x=2.5时，方程的左边=-2x2.5+5=0，方程的右边=0・•方程的左边=方程的右边・•・x=2.5是方程的解；③当x=3时，方程的左边=-2x3+5=-1,方程的右边=0・•方程的左边丰方程的右边・•.x=3不是方程的解.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义、方程的解的定义、解含绝对值的方程等，熟练掌握相关知识点是解题的关键.知识点1-3等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：若a=b,则a土c=b土c（注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。即：若@二b,则1axc-即：若@二b,a+c-b+c,c牛0例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x+5=-5+5x=-13）其他性质：①对称性：若a=b,则Ub=a；②传递性：若a=b,b=c,则a=c。1.（2021・浙江七年级课时练习）若x-y,则下歹式子：口y-1-x-1；口3x--3y；D1-x-1-y；口3x+2-2y+3,正确的有（）3个4个A.1个 B.3个4个【答案】B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或整式），等式仍成立．【详解】解：口利用等式的基本性质1,两边都减1即可得到，故口正确；口左边乘3,右边乘-3，故口错误；口由％二y两边都乘-1，得至U-%二-y，两边再都加1，得到-%+1=-y+1，即1-%=1-y故①正确；口左边乘3加2,右边乘2加3,故口错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或整式），等式仍成立．掌握等式的基本性质是解题关键.（2021•福建省福州延安中学）下列等式的变形，正确的是（ ）abA.若a2=5a，贝Ua=5 B.右a=b，贝U7=;%2-1%2-1。.若a=b+2，贝U2a=2b+2 口.若％+y=2y，贝|%=y【答案】D【分析】根据等式的性质逐个判断即可.【详解】解：A.当a=0时，根据a2=5a不能推出a=5,故本选项不符合题意；B.当x=±1,根据a=b不能推出—=—，故本选项不符合题意；%2-1%2-1C.①a=b+2,①乘以2得：2a=2b+4,故本选项不符合题意；D.①x+y=2y,①x+y-y=2y-y，即x=y，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质，注意：①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或整式，等式仍成立，口等式的性质2：等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0的数,等式仍成立.1（2021・福建省福州延安中学）如果3-%=5，那么1-3%=【答案】15【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式,据此解答即可.1【详解】解：：3-%=5，等式两边同乘3,得1-3x=15.故答案为：15.【点睛】本题主要考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键.（2021•全国七年级课时练习）利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据.（1）如果2%-3=-5,U2%= ,根据 ；%= ,根据 ；11(2)如果3—3%=-2，则一3%=—，，根据；%=—，根据—.【答案】-2 等式的基本性质1 -1等式的基本性质2 -5 等式的基本性质115等式的基本性质2【分析】(1)先由等式的性质1得出2%=-2，再由等式的性质2即可得出结论；(2)先由等式的性质1得出-1%=-5，再由等式的性质2即可得出结论.3【详解】解：(1)方程两边同时加3，得：2%=-2方程两边同时除以2，得：%=-1故答案为：-2；等式的基本性质1；-1；等式的基本性质2；(2)方程两边同时减3，得：-1%=-53方程两边同时乘以-3，得：%=15故答案为：-5；等式的基本性质1；15；等式的基本性质2．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的两个基本性质是解答此题的关键．(2021•浙江初一期中)宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同)．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡()A.左盘上加2克砝码 B.右盘上加2克砝码C.左盘上加5克砝码 D.右盘上加5克砝码【答案】A【分析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，求出一颗糖果和一块饼干各自的重量，再代入求解即可.【解析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1.5糖果；第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；故选A.【点睛】本题考查了等式的问题，掌握等式的性质是解题的关键.知识点1-4合并同类项解一元一次方程(1)合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1)合并同类项；2)系数化为1知识点1-5移项解一元一次方程(1)移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质）（左边的-3变到右边变成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质）（右边的4x变到左边变成了一4x）-2x=-4-4x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号）（2）解一元一次方程的步骤：①移项（将同类项移动到同一侧）②合并同类项；③将未知数的系数化为1。例： 2x-3=4x-72x-4x=-7+3 移项-2x=-4 合并同类项X=2 未知数系数化为11（2021•全国）对方程8%+6%-10%=8合并同类项正确的是（ ）3%=8 B.4%=8 C.8%=8 D.2%=8【答案】B【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：因为方程左边8%+6%-10%=（8+6-10）%=4%所以方程8%+6%-10%=8，合并同类项后为4%=8，故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项，熟知其运算法则是解题的关键．（2021•韶关市浈江区东鹏中学）下列方程移项正确的是（ ）A．4%-2=-5移项，得4%=5-2 B．4%-2=-5移项，得4%=-5-2C.3%+2=4%移项，得3%-4%=2D.3%+2=4%移项，得3%-4%=-2【答案】D【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、4x-2=-5移项，得4x=-5+2,故本选项错误；B、4x-2=-5移项，得4x=-5+2,故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2,故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2,故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．(2021•山西临汾•)如果％+3=2%—2,那么%—2%=-2—3，移项的依据是__.【答案】等式性质1【分析】根据移项法则即可得到结论.【详解】解：依据是等式性质1，%+3=2%-2%—2%——2—3故答案为：等式性质1.【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，掌握移项法则是解题的关键.(2021•北京怀柔七年级期末)下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3"2x=-13-2.请回答：(1)为什么这样做：；(2)这样做的依据：；(3)求出方程2+3x=-2x-13的解.【答案】(1)先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；(2)等式的基本性质1；(3)x=-3.【分析】(1)根据移项法则即可解答.(2)根据等式的性质即可解答.(3)按照解一元一次方程的一般步骤解出方程即可.【详解】(1)先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；(2)等式的基本性质1；(3)2+3x=-2x-13.3x+2x=-13-2.5x=-15.x=-3【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤和每一步的依据是解题的关键.(2021•全国)解方程：(1)—10%+2——9%+8；(2)0.3%+2——0.2%—3.【答案】(1)%——6；(2)%——10【分析】(1)按照解方程的步骤：先移项，然后合并同类项，，系数化为1，求解即可；(2)按照解方程的步骤：先移项，然后合并同类项，，系数化为1，求解即可.【详解】解：(1)移项，得—10%+9%—8—2，合并同类项，得—%—6.系数化为1，得%——6；(2)移项，得0.3%+0.2%=-2—3合并同类项，得0.5%=-5系数化为1,得％=-10【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．(2021•兰州市第三十六中学七年级期末)解下列方程：(1)4%-2=5%+1(2)%++1=3—%24【答案】(1)x=-3；(2)+=3【分析】(1)方程移项,合并同类项,系数化为1即可；(2)方程移项,合并同类项,系数化为1即可.【详解】解：(1)4x-2=5x+1,移项，得4x-5x=1+2,合并同类项，得-x=3,系数化为1,得x=-3；1(2) ++1=3—+21移项，得—%+%=3—123合并同类项，得-%=2系数化为1,得%=4【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.解一元一次方程ax+b=0的步骤是：去分母(含有分母的一元一次方程)，去括号，移项，合并同类项,系数化1.(2021•广东七年级期末)若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为( )4A.2 B.-2 C.0 D.——3【答案】D【分析】根据互为相反数的和为0,列出方程,然后解一元一次方程即可.【详解】解：•・•代数式3x+2与2互为相反数，.・.3x+2+2=0,移项，可得：3x=-2-2,

合并同类项，可得：3x=-4,4系数化为1,可得：x=--§.故选：D.【点睛】本题考查了相反数的应用，解一元一次方程，根据互为相反数的和为0，列出方程是解题的关键．（2021•浙江）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整【分析】根据方程解的定义，把x=0和1代入mx+2n,可得出关于m、n的二元一次方程组，求得m、n的值，再解出x的值即可.【详解】解：由表可得当x=0和1时，mx+2n的值分别为-4和-8,（2n=-4 \m=-4 1・•.《 ，解得：《 ，二关于x的方程-5mx-2n=8为20x+4=8，解得x=1.故[m+2n=-8 [n=-2 5答案为：x=5【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及代数式的求值,是基础知识要熟练掌握.（2021•上海杨浦・八年级期中）当m取—时，关于x的方程mx+m=2x无解.【答案】2【分析】由一元一次方程无解的条件确定出a的值，先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可.【详解】解：移项得：mx-2x=-m，合并同类项得：（m-2）x=-m.•关于x的方程mx+m=2x无解，；.m-2=0.解得：m=2.答案为：2.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.知识点1-6去括号1）去括号：在解方程的过程中,将方程中含有的括号去掉的过程。2）方法：与整式的运算中去括号的过程一样（注：整体去括号）3）顺序：先去小括号,再去中括号,最后去大括号（由内向外,有时为了简化计算,可视情况而定）4）去括号原则：括号前是“—”号时,去括号后,括号里面的每一项都要变号。（2021•浙江温州市•中考真题）解方程-2（2x+1）=x，以下去括号正确的是（）-4x+1=-4x+1=-x-4x+2=-x-4x-1=x-4x-2=x【答案】D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：一2（2%+1）=% -4x—2=%，故选：D.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里1（2021•上海九年级专题练习）已知%=1是万程2%-2=3（%-a）的解，那么关于y的方程a（y+4）=2ay+4a的解是（ ）.A.y=1 B.y=-1 C.y=0 D.方程无解【答案】C1【分析】由x=1是方程2%-2=3（%-a）的解，可代入求出a的值，然后把a的值代入方程a（y+4）=2ay+4a中，解方程后即可求出y的值.11【详解】解：：%=1是方程2%-2=3（%-a）的解，.•・2-2=3（1-a），解得a=1将a=1代入a（y+4）=2ay+4a得：y+4=2y+4，解得y=0.故选：C.【点睛】本题考查了方程的解的概念及解一元一次方程,掌握方程的解的概念及解一元一次方程的方法是解答此题的关键.（2021•浙江七年级单元测试）下列变形正确的是（ ）人.方程5%=-4的解是%=— B.把方程5—3%=2-%移项得：3%+%=5—24C.把方程2-3（%-5）=2%去括号得：2-3%-5=2%D.方程18-2%=3+3%的解是%=3【答案】D【分析】根据一元一次方程的解法分别判断即可.4【详解】解：A、方程5%=-4的解是%=-5,故错误；B、把方程5-3%=2-%移项得：3%-%=5-2，故错误；C、把方程2-3（%-5）=2%去括号得：2-3%+15=2%，故错误;D、方程18-2%=3+3%的解是%=3，故正确；故选D.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握方程的解法是解本题的关键. a b 21（2021•湖南七年级期末）对于实数a、b、c、d,我们定义运算 』=ad-bc,例如：4<cd 35%-2%=2x5-1x3=7,上述记号就叫做二阶行列式.若麦r=4,则x= .67【答案】18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案.【详解】解：由题意可得：7(x-2)-6x=4,解得：x=18.故答案为：18.【点睛】本题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键.(2021•全国七年级专题练习)解方程：3^2%-1-[3(2%-1)-3]}=5.【答案】%=56【分析】方法1：先去中括号，再去大括号，化成一元一次方程的一般形式进而求解；方法2：设y=2%-1，则则原方程可化为3{y-Ly-31}=5，解出人然后再代回去解出x即可.【详解】【方法1】去中括号得到：3(2%-1-6%+6)=5整理得：3(-4%+5)=5-12%+15=5-12%=-10解得：％=56【方法2】设y=2%-1，则原方程可化为3b-(3y-3)]=5整理，得-6y=-42 2解得y=3,即2%-1=-%=―6【点睛】仔细观察，发现方程中含有未知数x的地方都有2%-1,遇到这种情况，我们可以先将2%-1看成一个整体，即利用换元法设y=2%-1，代入原方程求得歹，再求x.对比两种方法，方法一的计算比较烦琐，容易将符号写错，而方法二显得简捷很多.6、(2020.广东省初一期末)解方程：(1)2(2%+1)=10%+7 (2)3-2(%+1)=2(%-3)【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程.【解析】(1)去括号得：4%+2=10%+7移项合并得：-6%=5（2）去括号得：3-2X-2=2X-6移项合并得：-4x=-77解得：x=-4【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“－”，各项均变号．知识点1-7去分母1）两边同乘最小公倍数，以去分母。例：=1．例：这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。利用等式性质：等式两边同时乘一个数，结果仍相等。在这个方程中，乘分母的最小公倍数为12，方程两边同乘12，得：12()=1x12.12(3口丫+2口口2口2丫口1口口12口3y+6口4丫+2口12口-yD4DyDD4D2）步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。3）去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项）1（2021•重庆市天星桥中学七年级月考）解方程1--3=X，去分母，得（ ）62A.6-x+3=3x B.1-x-3=3xC.1-（x+3）=3xD.6-（x+3）=3x【答案】D【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘.【详解】解：方程两边同时乘以6得6-（x+3）=3x.故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成产。的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.2x4x71.（2021•湖南长沙•明德华兴中学七年级期末）方程2-2^=一去分母得（ ）36

A.12-2(2%-4)=%-7 B.12-2(2%-4)=-%-7C2-2(2%-4)=-(%-7) D.12-4%-8=-(%-7)【答案】A【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以6，即可求解.【详解】解：2-2%二4=曰方程两边同时乘以6,得：12-2(2%-4)=%-7.故选:36A.【点睛】本题主要考查了含有分母的一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.2.(2021婀南七年级期末)将方程詈+叩=1去分母得到3y+2+4y-1=12,错在()A.A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，漏乘了分母为1的项C.C.去分母时，分子部分没有加括号D.去分母时，各项所乘的数不同【答案】C【分析】根据一元一次方程的性质分析,即可得到答案.【详解】W2+"=1去分母得到3(y+2)+2(2y-1)=1246・••去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法,从而完成求解.(2021•浙江杭州市•七年级期末)(1)以下是圆圆解方程u-%13=1的解答过程.解：去分母,得3(%+1)-2(%-3)=1；去括号,得3%+1-2%+3=1；移项、合并同类项,得%=-3.圆的解答过程是否有错误？如果有错误,写出正确的解答过程.(2)已知关于x的方程m-m(%+3)=2%的解与方程2y+8=-3(y-1)的解相等，求m的值.【答案】(1)有错，过程见解析；(2)m=2【分析】(1)直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.(2)先求出第二个方程的解，即可求出x=-1,把x=-1代入第一个方程，再求出方程的解即可.【详解】解：(1)圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下：去分母，得：3(x+1)-2(x-3)=6.去括号，得3x+3-2x+6=6.

移项，合并同类项，得x=-3.(2)解方程2y+8=-3(y-1)得：尸-1,即方程m-m(x+3)=2x的解为x=-1,把x=-1代入方程m-m(x+3)=2x得：m-2m=-2,解得：m=2.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确理解方程的解的意义和掌握解方程的步骤是解题关键.(2021•扬州市广陵区教师发展中心七年级期末)解下列方程：21--1 q2x-2(5+x)=-4 (2)2^=1-土2 6【答案】(1)x=-6；(2)x=1【分析】(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；(2)先去分母，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；【详解】解：(1)x-2(5+x)=-4去括号得：x-10-2x=-4移项得：x-2x=-4+10合并同类项得：-x=6化系数为1得：x=-6(2)汩=1-326去分母得：3(2x-1)=6-(x+2)去括号得：6x-3=6-x-2移项得：6x+x=6-2+3合并同类项得：7x=7化系数为1得：x=1.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.(2021•浙江杭州•七年级期末)解方程(2)11-0.7+3x0.3x-10.80.4-(2)11-0.7+3x0.3x-10.80.4-x(x-1)0.4(x+1)0.750.2=-4【答案】(1)x=-1；(2)6x=一11【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(3)方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;(4)方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【详解】解：(1)8%-12f5%—1]=8-2(6*-9),13 27 3去分母，得：48%-12(10%-3)=48-4(6%-9)去括号，得：48%-120%+36=48-24%+36移项合并，得：-48%=48系数化为1,得：%=-11-亍去分母，得：12-3(4-3%)=2(5%+3)-12%去括号，得：12-12+9%=10%+6-12%移项合并，得：11%=6(3(3)方程变形得：17+30%3%-10Z= " %,去分母，得：8-(7+30%)=2(3%-10)-8%去括号，得：8-7-30%=6%-20-8%移项合并，得：-28%=-213系数化为1,得：%=344(%-1)(4)方程变形得：十丁)-2(%+1)=-4去分母，得：4(%-1)-6(%+1)=-12去括号,得：4%-4-6%-6=-12移项合并，得：-2%=-2系数化为1,得：%=1【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(2021•重庆七年级期末)阅读下列材料：问题：怎样将0.8表示成分数?小明的探究过程如下：设%=0.8① 10%=10x0.8②

10%=8.8③ 10%=