山东青岛莱西高三第一学期期末统考数学(理)参考答案

教检(二)理科数学试题参考答及评分标准一选题(大共个小，小题5分，共50分在小给出四选中只一项符题目求。题号答案

B

C

B

D

C

D

C

D

A

A二填题(大共个题每小5分，共分11.;12.

；；(,4]

；②三解题本题共个题满分分解答写必要文说、证过和算骤16本小满12分解）fx)3

cos

2

3131sinsin22222)

…………分f()

图象的相邻的两对称轴之间的距离为

22

…………3分f()sin(2x)2∵x，123

，3∴sin(2x)26

，从而1

3sin(2x)126

。则

fx

的最小值是

32

，最大值是0………………6分（Ⅱ）f()C)，则C)66∵

，∴2，∴2，解C。……分662∵向量

与向量

B)

共线，∴

BA

，高三理数学参答案

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2A4由正弦定理得，2A4

b

……①…………分由余弦定理得，

22b

，3

……②由①②解得：

a1,b

……………………12分17本小满12分21解）“甲顾客摸球次停止摸奖”为事，则(A，A故甲顾客摸球3次止摸奖的概为……4分（Ⅱ随变量的所有可能的取值为0,5,10,15,20………分P

，

PX

A124

，2C(X10)，P(22A6A6444

，A1(X20)3……………………分44所以，随机变量的布列为X0

P

111464………分111E()206418本小满12分

………分解设等差数{}

的公差

，因为

，且

a,a

成等比数列．所，即())(42解d舍）或d…………………3分所以数列

{

}

的通项公式为

n，an

．………………分（）ab3nnbb122n

可得：从ab12233n

b

两式相减得bn

，即

，……8分则

b12nn高三理数学参答案

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n11m11nn11m11n22

1，(nn2)n1111n则33n2)

．……分19本小满12分解（）连接与A交于点，连接1AAB平行四边形F为的中点11又为AC的中点，∥B………4分平ABD，C平面B∥面…………5分2（Ⅱ）ABAC，22BC2所以AB又因为BB面ABC以以点为坐标原点建立空间标系如图所示………分设BCAA，则AC2

1

F

D

1

1CAD(,0),(1,0,),A22设平面的法向量z)，11BA(0,1,1)，,,0)2由1xy令，yz，设平面的向量是nz)，2BA(0,1,1)，BE)

………………8分由1令x，2,zn2

…………10分高三理数学参答案

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2121设二面角DB的面，2121cosn

1n3

二面角

A

的余弦值为

33

.

………12分20本小满13分解）椭过点

(2,

，

43a2

……………分

椭圆的一个焦点抛物线

433

3的焦点重合3

………3分又a

2

，故椭圆的标准方为：

x6

…………4（Ⅱ）因为直线

l：

与(2y

相切所以

t

t

且…①………分把

kx

代入

x6

并整理得：(3k2)x(424)设M()(x)C()，28kt则x3ykx(xt112

t3k

2

……分因为

OM

OC(x,y)x,y)，0128kt(3k)t1k2)所(

t,(3k2)

)高三理数学参答案

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1))在f()222a，从而≥，的最小值为1))在f()222a，从而≥，的最小值为

kt2(3k2)

6(3k)

.

2k

……②…………………10分由①②可得：

2t3

2t13)2t

2t2t11t2tt2t

0

，

1t2

，从而

()2)tt2

0

，故的值范围为

()

………………21本小满14分解

向量

1lnx

,)，

x)

，函数

f()()ln

………分

函数f)

在

上为减函数，x)即当max

上恒成立．…………分又f

lnx1111，lnxlnxlnx24故当

，即2时，fx2

max4

．………………分所以

．……分（Ⅱ）命题“若在,12

2

f()f)2

成立”等价于“当]时，有f(x)f由（Ⅰx]时f，

f

．问题等价于：“

xe]时有

f(x)min

”…………分对于

lnxx，h(x，2ln2xln3当xee]，

lnln

在区间

[,e

]

上为增函数高三理数学参答案

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e11min0020min000从而fe11min0020min000

f

f

)

的值域为

1[]4

…8分①当

，即≥时

f

，f()[

2]上为减函，则f()

fe)≤，故≥．……分min22②当

，即

时，

f

，故

f()

在2函数，于是

f(x)f(emin

，此种情况不适．…12③当

，

，即

时，由于

f

在区间

[,e

]

上为增函数，所以存在唯一x(0

2

)，f

，且满足：当e,x时f，f()为