2023届湖南省某中学方县数学八上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各组线段中（单位：cm）,能组成三角形的是（）

A.5,15,20B.6,8,15C.2,2.5,3D.3,8,15

2.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k,9）,且经过第一、三象限，则k的值是

()

A.-9B.-3C.3D.-3或3

3.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

4.4的平方根是()

A.2B.±2C.&D.±72

5.要使二次根式"石有意义，字母的取值范围是（）

11

A.x>-B.x这一C.x>-D.x<-

2222

6.满足不等式2的正整数是（）

A.2.5B.屈C.-2D.5

7.下列各式中，计算结果是f+7x-18的是（）

A.(x—l)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x—3)(x+6)D.(x—2)(x+9)

8.下列数据的方差最大的是（）

D.6,6,6,6,6

10.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

()

A.1,2,5B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

11.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条

边所对的角的关系是()

A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等

12.如图，在AABC与4EMN中，BC=MN=a,AC=EM=b,NC=NM=54。,

若NA=66。，则下列结论正确的是()

A.EN=CB.EN=aC.ZE=60°D,ZN=66°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，A8=AC,BDA.AC,ZCBD=a,则NA=（用含a的式子表示）.

15.若点A(a,1)与点8(-3,b)关于x轴对称，则力=.

16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式

(。+。)”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计

算(a+38的展开式中从左起第三项的系数为

(€»+6)•........1

(a+ft)'.......11

(a+b)-......I21

(a+印...1331

(a+卬”…I4641

(a+b)---l5101051

17.若多项式9x2-2(m+I)xy+4y2是一个完全平方式，则m=.

64

18.81的平方根是________；-=的立方根是__________.

27

三、解答题(共78分)

19.(8分)数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程;

（1）小明的想法是：将边长为。的正方形右下角剪掉一个边长为。的正方形（如图1）,

将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你

按照小明的想法验证平方差公式.

（2）小白的想法是：在边长为。的正方形内部任意位置剪掉一个边长为人的正方形（如

图2）,再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出

来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式.

20.（8分）如图，正方形。钻C的顶点。是坐标原点，边。4和。。分别在x轴、＞轴

上，点8的坐标为（4,4）.直线I经过点C,与边04交于点“，过点A作直线I的垂线,

垂足为。，交＞轴于点E.

（1）如图1,当OE=1时，求直线/对应的函数表达式;

（2）如图2,连接8,求证：OD平分乙CDE.

21.（8分）如图,在“8（7中,40是/84。的平分线,"是8（7的中点,过时作"尸〃4。

交AC于尸，求证：AB+AP=PC.

22.（10分）如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（-1,1）,3（-4,2）,。（一3,4）.

（1）请画出AABC关于y轴对称的AA4C"并写出4、四、C1的坐标；

（2）在X轴上求作一点P,使的周长最小，并直接写出点P的坐标.

23.（10分）计算题：

0）化简：（MT（-

⑵先化简再求值：其中＞2

24.（10分）为了比较6+1与布的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进

行了研究.

（1）小伍同学利用计算器得到了逐a2.236,而。3.162,所以确定逐+1―

而（填“〉”或，y”或“=”）

（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其

中NC=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同

学对逐+1和厢的大小做出准确的判断.

A

25.（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回

馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙

品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折

后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子

比不打折节省了多少钱?

26.如图甲，正方形ABCD和正方形C£FG共一顶点C,且点G在。。上.连接BG并

（1）请猜想与OE的位置关系和数量关系，并说明理由;

（2）若点G不在。。上，其它条件不变，如图乙.BG与。E是否还有上述关系？试

说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选

项，即可得到答案.

【详解】V5+15=20,

二长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；

V6+8<15,

二长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；

V2+2.5>3,

长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；

V3+8<15,

二长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.

2、C

【解析】根据正比例函数的性质得4>0,再把(k,9)代入y=丘得到关于A的一元

二次方程，解此方程确定满足条件的左的值.

【详解】解：•.•正比例函数y=«x(AW0)的图象经过第一、三象限

把Qk,9)代入y=Ax得标=9,

解得ki=-3,12=3,

:.k=3,

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握.

3、D

【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.

4、B

【分析】根据平方根的定义即可求得答案.

【详解】解：：(±1)J4,

•••4的平方根是土1.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方根.题目比较简单，解题的关键是熟记定义.注意一个正数有两个平方根,

它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

5、B

【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.

【详解】由题意得：l-2xK),

解得x<^,

故选B.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子G(a>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

6、D

【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可.

【详解】不等式x>2的正整数解有无数个，

四个选项中满足条件的只有5

故选:D.

【点睛】

考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.

7、D

【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.

原式=(X—2)(x+9)

故选D.

考点：十字相乘法因式分解.

8、A

【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案.

【详解】解：A、这组数据的平均数为1xO+3+6+9+9)=6,

方差为gx[(3-6)2x2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、这组数据的平均数为;x(4+5+6+7+8)=6,

方差为;x[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、这组数据的平均数为(x(S+6+6+6+7)=6,

方差为gx[(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、这组数据的平均数为1x(6+6+6+6+6)=6,

方差为gx(6-6)2x5=()；

故选A.

【点睛】

本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键.

9、D

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D,是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

10、D

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.

【详解】A、1+2V5,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3>4,能组成三角形，故此选项正确；故选D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

11、D

【分析】作出图形，然后利用“HL”证明RtaABG和RtaDEH全等，根据全等三角

形对应角相等可得NB=NDEH,再分NE是锐角和钝角两种情况讨论求解.

【详解】如图，ZiABC和ADEF中，AB=DE,BC=EF,AG、DH分别是△ABC和4DEF

在RtAABG和RtADEH中，

AB=DE

AG=DH'

：.RtAABG^RtADEH(HL),

r.ZB=ZDEH,

.•.若NE是锐角，则NB=NDEF,

若NE是钝角，则NB+NDEF=NDEH+NDEF=180°,

故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等.

故选D.

12、A

【分析】利用BC=MN=a,AC=EM=b,NC=NM=54。证明A48C与全

等，利用全等三角形的性质可得到答案.

【详解】解：在AABC与AENM中，

BC=NM=a

<ZC=ZM=54°

AC=EM=b

△ABCNAENM

所以：AB=E7V=c,ZA=NE=66o,N8=NN=60。

所以B,C,D,都错误，A正确.

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2a.

【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得/A的度

数；

【详解】解：VBD±AC,ZCBD=a,

.\ZC=(90-a)。，

VAB=AC,

/.ZABC=ZC=(90-a)°,

.\ZABD=90-a-a=(90-2a)°

/.ZA=90°-(90-2a)°=2a；

故答案为：2a.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三

角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.

14、x2+X—2

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.

【详解】(x+2)(x-l)=f+x-2，

故答案为：X2+x-2.

【点睛】

此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项

式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.

1

15、—

3

【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.

【详解】依题意2=-3,卜=-1,；./=(-3)

【点睛】

此题主要考查坐标点的对称性,解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质

特点.

16、1

【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)的展开式中第三项的系数.

【详解】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)&的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)$的第三项系数为10=1+2+3+4；

:.(a+b)n的第三项系数为1+2+3+...+(n-2)+(n-1),

工(Q+。『第三项系数为1+2+3+...+7=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解

决问题的能力.

17、-7或1

【分析】利用完全平方公式得到9x2-2(m+1)xy+4y2=(3x±2y)2,则-2(m+1)

xy=±12xy,即m+l=±6,然后解m的方程即可.

【详解】•.•多项式9x2-2(m+1)xy+4y2是一个完全平方式，

9x2-2(m+1)xy+4y2=(3x±2y)2,

而(3x±2y)2=9x2±12xy+4y2,

:.-2(m+1)xy=±12xy,即m+l=±6,

.,.m=-7或1.

故答案为-7或1.

【点睛】

本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.即

(a+b)(a-b)=a2-b2.也考查了完全平方公式.

4

18、±9——

3

【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案.

【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9,

64、4

——的立方根是一；.

273

,4

故答案为：±9,——.

【点睛】

本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)见解析.

【分析】(1)先根据方式一：①+②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①+②

的面积等于两个直角梯形的面积之和;然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验

证平方差公式；

(2)如图(见解析)，先根据方式一：①+②+③+④的面积等于两个正方形的面积

之差；方式二：①+②+③+④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一

和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式.

【详解】(1)方式一：①+②的面积等于两个正方形的面积之差

则①+②的面积为^一廿

方式二：①+②的面积等于两个直角梯形的面积之和

贝!I①+②的面积为空・(。一份+等•(。一加=(。+。)(。一份

由方式一和方式二的面积相等可得：a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)如图，方式一：①+②+③+④的面积等于两个正方形的面积之差

则①+②+③+④的面积为a2-b2

方式二：①+②+③+④的面积等于四个长方形的面积之和

①+②的面积为a(a-b)

③+④的面积为双。一份

则①+②+③+④的面积为4(〃一份+一份=(a+b)(a-b)

由方式一和方式二的面积相等可得：a2-b2=(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键.

20、(1)y=-4x+4；(2)证明见解析.

【解析】(D先证明A4QE会ACOW,求出M的坐标，再代入C点坐标即可求解直

线解析式；

(2)过点。作0尸_1_8于/，OGLDE于G,证明AOC万gAtMG,得到

OR=OG即可求解.

【详解】(1)由已知：ZOEA+ZOAE=ZOEA+ZOCM=90°

：.ZOAE=ZOCM

又。4=OC,ZAOE=ZCOM=9Q°

：.^AOE^\COM

：.OM=OE=L即/(1,0)

设直线/的函数表达式为＞=kx+b(kh0)

4=b

将C(O,4)和M(l,0)代入得

0=k+b，

解得左=T,b=4,

即直线1的函数表达式为y=-4x+4

(2)过点。作OE_LC£＞于尸，OGA.DE于G,

则ZOFC=ZOGA^90°,

又OC=Q4,NOCF=NOAG

：.\OCF^\OAG,

：.OF=OG

点。落在ACDE的平分线上，

即O/)平分NCDE

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

待定系数法求出函数解析式及角平分线的判定定理.

21、证明见解析.

【分析】延长BA交MP的延长线于点E,过点5作BF//AC,交PM的延长线于点F,

由A0是NA4c的平分线，AD//PM^ZE=ZAPE,AP=AE9再证ABMb名ACMP,

得PC=BF,NF=NCPM,进而即可得到结论.

【详解】延长3A交MP的延长线于点E,过点3作bF〃AC,交PM的延长线于点P,

•・・AD是NBAC的平分线，

：.ZBAD=ZCAD,

,:AD〃PM

工NBAD=NE,NCAD=NAPE=NCPM

：.ZE=ZAPE

：.AP=AE.

・・・M是BC的中点，

工BM=MC

・：BF〃AC

：.NACB=NCBF,

又・.・NBMF=NCA/P,

工ABMF以CMP(ASA),

:・PC=BF,NF=NCPM,

工NF=NE,

：.BE=BF

：.PC=BE=BA+AE=BA+AP.

、、,

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等

腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关

键.

22、(1)见解析；Ai(1,1)、Bi(4,2)、Ci(3,4)；(2)见解析；P点坐标为(-2,

0).

【分析】(1)先在坐标系中分别画出点ABC关于y轴的对称点,再连线，得到A4£G，

进而写出4、与、c的坐标即可；

(2)先画出点B关于x轴的对称点B',再连接B'A交x轴于点P,即为所求.

【详解】(1)如图所示：△AiB】Ci,即为所求，

Ai、Bi、Ci的坐标分别为Ai(1,1)、Bi(4,2)、Ci(3,4)；

(2)如图所示,画出点B关于x轴的对称点B',连接B'A交x轴于点P,此时24+P3

的值最小，即4PAB的周长最小，此时P点坐标为：(-2,0).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的

最小值，是解题的关键.

23、(1)-b5t(2)

x+l3

【分析】(1)先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；

(2)先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值

代入计算求出结果.

、3、4

【详解】解:⑴(源n+i,

a2bb-

=—///££

=-b5；

⑵2-9十_____________

2

八、x+2x+2xJ

_x-\(x1.x—\x2—1

=2--------+---------------------=2----------+------------

x(x+2x(x+2)Jxx(x+2)

_2x-1尤(X+2)—2］一1x(x+2)

Xx2-1X(x+l)(x-l)

_x+2_2(x+1)—(x+2)_x

=2---------------------,

x+\x+\x+\

2

当x=2时，原式=—.

3

【点睛】

此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.

24、（1）>；（2）见解析.

【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；

（2）根据勾股定理求出AB,再根据三角形的三边关系判断即可.

【详解】⑴>;

（2）^ERt^ACD^,AD^y/AC2+CD2=Vl2+22，

在府△ABC4I，ABABC'AC?='32+，=M,

在AABD中，A氏即6+1>痴.

【点睛】

本题考查了勾股定理与三角形的三边关系,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与

三角形的三边关系.

25、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.（2）打折后购买这批

粽子比不打折节省了3640元.

【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买

6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品

牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即