2021年广东省深圳市新沙职业中学高三数学文月考试卷含解析

2021年广东省深圳市新沙职业中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010参考答案：B略2.已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a＜1参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【解答】解：z=+=2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：0＜a＜1，故选：C．3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数

的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.若全集，则集合的真子集共有

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略6.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(

）.

.

.

.

.参考答案：C7.设集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.的展开式中的系数为（）A．－80

B．－40

C.40

D．80参考答案：D9.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（

）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.10.（5分）（2015?钦州模拟）设变量x、y满足约束条件，则z=2x﹣2y的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设m=x﹣2y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：设m=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=距最大，此时m最小，由，解得，即A（2，2），此时m最小为m=2﹣2×2=﹣2，则z=2x﹣2y的最小值为2﹣2=故选：B．【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及指数函数的性质是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则的值为

.参考答案：

12.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：略13.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是__

__．参考答案：略14.函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是

．参考答案：1

15.已知变量满足约束条件，则的最大值为________。参考答案：2略16.若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实

常数的取值范围是

；参考答案：得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即.17.给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是

．参考答案：（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）8+2【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，又由，可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求的值，由余弦定理可解得的值，即可计算得解的周长．【详解】（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC＝csinA，∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝，∴可得：sin2A+cos2A＝＝1，∴解得c＝．（2）∵△ABC的面积S＝absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×＝41，解得：a＝，或﹣（舍去），∴△ABC的周长＝a+b+c＝+8+＝8+2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，.⑴求角A的值；⑵求△ABC的面积．参考答案：（1）由，故，得，----------------------------------------------------------------------------2分即，得------------------------------------------------4分又，∴，即；-----------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）由已知，由正弦定理得，，，----------------------------------------------9分由余弦定理，得，解得，-------------------------------------------------------------------------------------------12分∴的面积为．---------------------------------------------------------14分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的范围即可得解．（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．解答： 解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．21.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=－7，S3=－15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：解：（1）设的公差为d，由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以当n=4时,取得最小值，最小值为?16.

22..函数（其中）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求正整数的最大值.参考答案：（1）函数定义域是，，（i）当时，，当时，函数的单调递减区间是；（ⅱ）当，的两根分别是，，当时.函数的单调