江苏省东海二中2022届高三第三次学情调查数学试卷

东海二中2022届高三第三次学情调查数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．函数的单调增区间是__________2．设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.3．设集合，，，则实数的值为_______.(第5题)4．把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.(第5题)5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有根的长度小于20mm..6．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是________(第6题)7．设为等差数列的前项和.若，公差，(第6题)4，则正整数=________.8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值为9．已知∈（，），sin=，则tan2=_________10．已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围.11．在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为.12．若二次函数的值域为，则的最小值为.13．设函数则满足的x的取值范围是.14．中，则AB+2BC的最大值为__________（二）解答题15．在中，角所对的边分别为已知且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围．16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.(第16题)M(第16题)M（1）求证：BC17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点. （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （Ⅱ）将表示为m的函数，并求的最大值.19．已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．20.已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．参考答案一、填空1．2．43．14．.5．30.6．63.7．5.8．.9．10..11.12..13.[0，+）14..（二）解答题15．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.解：（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得解得（Ⅱ）由余弦定理，(第16题（2）)因为，由题设知(第16题（2）)【参考答案】（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=900，得BC⊥DC.又，平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为平面PCD，所以PC⊥BC.（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.从而由AB=2，BC=1，得的面积.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.又PD=DC=1，所以.由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得.因此点A到平面PBC的距离为.17．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润.从而，，（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.18．解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时,切线的方程,点A、B的坐标分别为此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为由.设A、B两点的坐标分别为，则.又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.19．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得，所以．由条件可知，故．由得，所以．故数列{an}的通项公式为an=．（Ⅱ），故，，所以数列的前n项和为．（Ⅲ）由=．由错位相减法得其前和为20．（Ⅰ）解：，令.当x变化时，的变化情况如下表：+0-SHAPE极大值所以