湖南省长郡中学2022届高三第四次月考试卷

湖南省长郡中学2022届高三第四次月考试卷数学（理科）(考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=B.C.D.2.若，其中是虚数单位，则复数=A.1+2iB.-l+2iD.1-2i3.已知等比数列中，，，则前9项之和等于A.50B.70C.804.已知，若函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是A.B.(2,3)C.D.(1,3)5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A. B.C.D.6.如图,正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是A直线AH和BB1所成角为45°D. AH的延长线经过点C1E. F. 点H是的垂心7.在平面直角坐标系:xOy中，设是圆上相异三点，若存在正实数，，使得，则的取值范围是A.(,1)B.(，1)C.(1,2)D.(2,)8.若定义在[-2022,2022]上的函数f(x)满足.对于任意，有，且x时，有，的最大值,最小值分别为M，N，则M+N的值为A.2022B.2010C.4022选择题答题卡二、填空题：本大题共7个小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知中，a=1,b=,B=45°，则角A等于_______10.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示，则此多面体的体积是_______11.已知，向量a=(m,1)，b=(2—n，1)，且a12.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|.|CD|=________13.在平面直角坐标系xOy中，已知分别是双曲线的左、右焦点，的顶点C在双曲线的右支上，则的值是.14.已知是定义域为R的奇函数，且，当:c>0时，，则不等式的解集为.15.如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1，第二层在第一层线段的前端作两条与其成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135°角的线段，长度为其一半.重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第《层的树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h2=_______，当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度hn=________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）已知向量，向量，函数(1) 求的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且恰是在上的最大值，求A，b和的面积S.17在如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD(1) 求证:BD丄EG(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.18.(本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二,、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列满足，记数列的前n项和为，证明：，19.(本小题满分13分）2022年世博会在上海召开，某商场预计2022年从1月起前X个月顾客对某种世博商品的需求总量(1) 写出第x个月的需求量的表达式；(2) 若第x个月的销售量(单位：件），每件利润，求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？20(本小题满分13分)已知点P是圆_上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于两点.(1) 求点M的轨迹C的方程；(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P，Q两点，若