小学奥数关于植树问题的题解

小关问

5-1-3.问（教学目1．封闭与非封闭植树路线的讲及生活运用。2．掌握空心方阵和实心方阵的化规律．3．几何图形的设计与构造知识点一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数数距全长距棵数株距长棵数①如题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数，即棵数与段数相.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长距数；棵数数长距株距长数①如植树路线的两端都不植树，则棵数就①还少棵全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数数距株距长棵数全长距棵数1)（二）封闭的植树路线.在圆正形长形闭曲等上面植树因为头尾两端重合在一起所种树的棵数等于分成的段数全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数数长距二、解植树问题的三要素（）路线长2）间距（棵距）长）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（）确空心方阵和实心方阵的概念及区.（）边的个数＝总数；（）向里一层每边棋子数减少2（）握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精【1大头子学旁的条路400米在的一从到每4米种棵，共种棵？【考点】直线上的植树问题【度1【型】解答【解析】从图可以看出，每隔米一棵树，如果米的路的一边共种了6棵，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵是说种树的棵树要比间距的个数多1所列式为400÷4+1=101（）【答案】101棵【固在条240米的渠上树每植1棵两都，植多棵【考点】直线上的植树问题【度1【型】解答【解析】棵）【答案】81棵【2一条路200米，马两每4米种棵，一要树___________棵【考点】直线上的植树问题【度2【型】填空【关键词】希望杯，年级，试【解析】考察树问题200÷4=50（）【答案】【3一条路一连端内共树91棵每棵间距是5米，公长多米【考点】直线上的植树问题【度1【型】解答【解析】根据树问题得到：米）【答案】450米【4贝贝去婆他门有一路杆从这杆始边边50步有根灯杆数第10根刚到婆，一走_步．【考点】直线上的植树问题【度1【型】填空【关键词】走美杯，年，初赛【解析】他从门口的电线杆开走，到第10根线杆的时候刚好走了9段，每段需要走50步所以共走的步子为：（步）【答案】步【5校门放一花共1．左右茉花在，从往数月花摆第，一串花都在茉花月花间算算一红一有多盆【考点】直线上的植树问题【度1【型】解答【解析】从左右数茉莉花摆在，么右往左数茉莉花就是第（）花，从右往左数，月季花摆在第8从左往右数月季花就是第：（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有（【答案】2盆【6从小家小家一小路每45米种棵，上两共53棵；在改每60米种棵．可下少树【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】该题植树问题差系两组数量关系从熊家到小猪家的距离是米间距离变化后，两地之间种树：棵，以可余下树53-40=13(棵，综合算式为53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵.

【答案】13棵【固从地乙每40米安一电杆加两共根；在成隔60米装根线杆求需多根线?【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】该题植树问题、相差系两组数量关.解：①从甲地到乙地距离多少?40(米①间隔距离变化后乙地之间安装多少根电线?2000100根（）①还需要下多少根电线杆101(根综合算式：(51(根【答案】50根【7马路一，隔8米有棵树小乘汽从校家从到一树第153棵树花4分，强家到校坐半时汽，：强家离校远？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】第一树到第153棵中间共有（个）间隔，每个间隔长米所以第一棵树到第棵的距离是8=1216米经1216米了4分1分汽车经过：（）半时汽车经过：（小的家距离学校120米【答案】米【固马的边相米栽一柳.张军汽5分钟看棵树问车小走少千？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】张军分看到501棵意味着在马路的两端都植树了只要求出这段路的长度就容易出汽车速度5分汽车共走了9(5014500(米汽车每分钟走900(米汽每小时走：900米)54(千列综合式：54千)【答案】54千【8一位爷以速步从家口到11棵用11分，这老爷果24分钟应到几树（门没树【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】从家口走到第11棵是走了个隔，走一个间隔所用时间是（钟么走24分钟应该走了：24÷1=24（）间隔，所以老爷爷应该走到了第棵.【答案】24【9晶晶楼从一走第三需走36级阶如果第层到六需走少台阶(各楼间台数同)【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】题意实质反映的是一段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：①每相邻两层楼之间有多少级台?36级①从第一层走到第六层共多少级台?90(级【答案】90级【固丁和爸个比跑梯从层始赛丁丁四时，爸三，此来丁丁到16层时，爸到几？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】丁丁际跑了三层的距，爸爸跑了两层的距离，到层需要跑15层距离，所以丁跑了（三的距离爸同时跑了5个层的距离以爸跑到了5层【答案】层【10有座楼小每登层1.5分钟每走层半钟她上8：45开不停从层上，了高后立往走中也停，上917第次回底。这楼有_________层。

【考点】直线上的植树问题【度3【型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第12【解析】由题小从开始走到返回底层所用时间（分钟一需要0.5（分钟以梯数为32（座楼层数为：（【答案】17层【11元节了实中学大上了红两颜的灯从到一挂21只每30分挂只灯相的红之挂了只灯问验学校大有多？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】一共了21只灯说明彩灯中间的间距有21-1=（隔30分挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯明个间距的长是30÷2（米学思学校的大门宽度为：15×20=300分米）【答案】分米【12有个时，敲一，音持续秒如敲6下那从响第下最一持声结，共要秒现敲12下，敲第下最一持声结，共要长间【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】每次完以后，声音持3秒，那么从敲完第一下到敲完第下一共经历的时间是4340（秒这之间只有6（个）间隔所以每个间隔时间是0（在要敲响下所以一共经历的时间是11个隔和3的持续时间共需要时间是11（【答案】91秒【13小家小喝时很律每分钟一水第次水时是8点，小第20次水，间多？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】第20次水与第1次水之间有20个)间，因为小狗每隔分喝一次，所以到第次喝水中间间隔的时间是1995分钟，也就是1个时35分钟，所以小狗第次水时时间是：时35分【答案】9时35分【固有个钟每时一钟几钟敲下，点，秒敲，么二时几钟才敲？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】六点敲6下中间共个间隔，所以每个时间间隔是（二要敲下中间有11个间间隔，所以十二点要用11（）才能敲完．【答案】秒【14科家行项验每5时一记，第12次录，钟时恰指，问第次录，针向？【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】我们要弄清楚从第一记录到第十二次记录中间经过的时间是多少1次第12次11间隔：5（时后我们要知道小，时针发生了怎样的变化．时针每过12小就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4以后，又经过了7个时．（时）而这时时针指向9点，所以来时针指向点【答案】2点【15裁有段16米的子每剪米，第天去后段【考点】

直线上的植树问题

【难度】2【题型】解答【解析】如果子有需要剪果子有4米一就可以剪去后一段米有2个，只用1；如果呢子有，第一天剪去2米，还剩4米第二天就可以剪去最后一段6米有3个2米只用天；如果呢子有8米第一天剪去2米还剩米，第二天再剪2米还剩这样第三天即可剪去最后一段8里有4个2米用3天…我们可以从中发现规律：

所用的天数比米个数少．因此，只要看16米有几个2米，问题就可以解决了．16米包含2米的个数：（）剪去最后一段所用的天数：8天），所以裁缝第7剪去最后一段．【答案】7天【固一木在秒被成段，同的度成5段，要少？【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】锯的数总比锯的段数．此，在4秒锯了4，实际只锯了次这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5；实际上锯了，这样锯成所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：（），锯5段用的时间：8）【答案】32秒【16有根料打把根成段，锯一需3钟，全锯需多分?【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【解析】求锯次数属植树问题路木料锯成了3锯3次3根料要2次问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少?(次①锯开三根木料要多少次次①锯三根木料要多少时间(分钟综合算式：(分或分【答案】18分【】甲、、三锯样粗的棍分领8米10米,6米长木，求按2的格开劳结后甲乙,丙别了24,25,27段，么木速最的速度慢多次【考点】直线上的植树问题【度2【型】解答【关键词】迎春杯，三年级，初赛3【解析】甲每一根出8（）需要4（）甲锯24段需要锯24（次）乙每锯一根出0段）需要锯（）甲锯24段需要锯（次）丙每锯一根出6（）需要锯3（）甲锯24段要锯27（）锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯2次【18有根180厘米的子从端开每3厘作记，4米作记，后标记的方断绳共剪了少？【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】①每3米作一记号，共有记号：（）①每厘作一记号，共有记号：（）①其重复的共有：①所记号共有：①绳共被剪成了：

（个）（）（【答案】90段【19在根厘米木上自至每6厘米一红点同自向每厘米也染个点然沿点木逐锯，么度4厘米短棍多根【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】由于是5的数以自右向左每隔5米染一个红点相当于自左向右每隔厘染一个红点而隔30厘可得到2个厘米的短木棍最后（米也以得一个短木棍，故共有2（）厘的短棍．

【答案】7根【20甲俩对根米的棍色首先从棍点始黑5厘间5米涂，接再黑5厘米这样替到．后乙木同端开留6厘米不涂，着涂厘，间6厘米涂，替到．后木上有涂部分长总为厘．【考点】直线上的植树问题【度4【型】解答【关键词】小学数学奥林匹克0304060【解析】考虑长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和上以米的木棍中共有1未涂黑．【答案】厘【21大儿和头爸起登个300级台阶的坡爸每上3级阶儿每上2级阶从点开，子走这路踏多级同台阶【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】大头子踏过的台阶数：300（级头爸踏过的台阶数是300（子俩每2级阶共同踏级阶重踏了（父子俩共踏了：（级【答案】【22北市庆参游的人有60000人，些平分25队，队以12人一列队进．排与之的离1米，与之的离是米游队全多米【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】这道仍是植树问题的解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少．所以，⑴

每队的人数是：25(人)⑵队可以分成的排数是：排)⑶200排的全长米数是：米)⑷个队的全长米数是：25(米)⑸个队之间的距离总米数是：4米)⑹行队伍的全长是：49755071米【答案】米【23学思校年运员加运会入式组6的块队(即行列是人)，后行隔米他们以分米的度通长米的席，要少钟【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】运用树问题的逆解思后每行间隔×间=方队队(米，方块队通过主席台行进路程总长：1030米，方块队通过主席台需要：4040分钟，综合算式：[230]40分．【答案】1分【固一检，接检的列车队30辆，每车米，后辆相米。列车共排了长如车每行米，么这车要过米的阅地，要少间【考点】直线上的植树问题【度3【型】解答【解析】车队隔共有3029(个，每个间隔5米，以，间隔的总长为(145(米，而车身的总长为(7(米，故这列车队的总长为(30265(米．于车队要行535(米，每秒行2米所以车队通过检阅场地需要，秒＝分秒【答案】分40秒

【固名动，摩车绕体场环跑头相作演每车2米，前后辆相距18米，这车长少？果辆的速每秒12米这个队过为38米主台要长间【考点】封闭图形的植树问题【度2星【题型】填空【析20名运动员共有20辆托车，么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成20辆的长度：40米19个间隔的总长度为19(米．以这个车队的长度为40(米当这一问也可以这样考虑一车一个间隔看成一个整体，那么这个车队长19382米)．二问是一个行程问题穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程3420米，又因为车队的速度为每秒12米所以用的时为35()．【答案】车队长米，所用时间是秒【24有路车起站终站别甲站乙每分钟一电从站发往站，全要15分．一人乙出沿车路骑前甲，出的候恰有辆车达站在上他遇了1辆迎面来电才达站这候恰好有辆从站出问他乙到站了少钟【考点】直线上的植树问题【度4【型】解答【解析】这个前后一共看见了12辆电车辆车的间隔是分12辆电车共有）间隔，这样可以计算出从第辆车开出到第12辆电车开出所用的时间，共经了5（分钟他发的时候第辆车巳到达乙站以这个人从乙站到甲站用了55（分钟【答案】分钟

5-1-3.问（教学目1．封闭与非封闭植树路线的讲及生活运用。2．掌握空心方阵和实心方阵的化规律．3．几何图形的设计与构造知识点一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数数距全长距棵数株距长棵数①如题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数，即棵数与段数相.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长距数；棵数数长距株距长数①如植树路线的两端都不植树，则棵数就①还少棵全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数数距株距长棵数全长距棵数1)（二）封闭的植树路线.在圆正形长形闭曲等上面植树因为头尾两端重合在一起所种树的棵数等于分成的段数全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数数长距二、解植树问题的三要素（）路线长2）间距（棵距）长）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（）确空心方阵和实心方阵的概念及区.（）边的个数＝总数；（）向里一层每边棋子数减少2（）握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精模块一、封闭图形的植树问题【25小家近公里一圆池，它周是，隔3米栽一树问共树多株【考点】封闭图形的植树问题【度1星【题型】解答【解析】因为形池塘是一个封的模型我们直接运用公式棵数＝段数＝周株距而树苗：1500÷3＝500（株）【答案】株【固周叔有个40米宽30米长形塘他沿每隔米栽一柳，要多棵树【考点】封闭图形的植树问题【度1星【题型】解答【解析（（【答案】棵【26在个345米、240米的方草四周距地一松，求个点每中都好一松，最要松苗棵。【考点】封闭图形的植树问题【度2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题【解析】先找两边中点数120、的大公约数为草坪周长为）÷7.5=156（棵）【答案】156棵【27公内一圆花绕着走圈米如沿这圈隔6米一丁花再每邻两丁花间距地2株月花，栽香多株可栽季多少？株邻丁花间2株月花距少？【考点】封闭图形的植树问题【度2星【题型】解答【解析】在圆上栽树时，由于始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于乘段数的积要两株相的丁香花之间的月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株季是说这4株之间有3段相等的距离以6米一段圆形花坛一圈可分的段数是丁花的株数＝株月季花的株数是＝株，每段上丁香花和月季花的总株数是＝株株栽在6米距离中3相等的距离，每两株之间的距离是＝2(米.【答案】丁香花的株数20株月季花的株数40株两株相邻的丁香花之间的株季花相距米【固一圆花，长180米.每6米一芍花每邻的棵药之均地两月花问可多棵药多棵季？棵季间株是少？【考点】封闭图形的植树问题【度2星【题型】解答【解析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株=段.①由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米中共有3花，且月季花棵数是芍药的2倍解：共可栽芍药花：18030(棵)共种月季花：60(棵两种花共：60(棵)两棵花之间距离：180(米相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米4米【答案】芍药花30棵月季花棵，月花的株距是米米【固在校长米环跑上每8米一红旗然在邻面旗间隔米一黄，准红_面黄______．【考点】封闭图形的植树问题【度2星【题型】填空

【解析】50(红旗，，3(黄旗)【答案】红旗50面黄150面【28大后一，明爸共步一个形圃周．俩起和的向全同小的均长54厘，爸平均长72厘，由两的印重，且们了圈都到点这雪上留60个脚，个圃周是多厘？【考点】封闭图形的植树问题【度3星【题型】解答【解析】通过图使学生明白从一个重合点一重合点之间的距离是厘54，，而知在两个合点之间，爸爸留下脚3个小明留下脚印个去掉一个重的脚印，共留下脚印(个，因为从起点到最后雪地上共留下脚印60个所花圃的周长是2166)2160（米【答案】2160米【固园工要周300的形坛等离栽树他们先着坛边隔3挖个，当完30个时突接通：为隔米一树这样他们要多个才完任？【考点】封闭图形的植树问题【度3星【题型】解答【解析】这道的关键就在之间3米一个，已经挖的坑，和后来改成米一个坑，有多少个是重复不需要挖的，那么一步一步分析如下：从个到第30个，共有多长？(3087米改每米一棵树，有多少坑仍然有用？12个改每米一棵树，一共应挖多少个坑？60(个还挖多少个？6054(个【答案】54个【29一街花如图示它四大小等等三形成已从个三形顶开，下个点匀有9棵．大角边栽多棵？个园中栽少花【考点】封闭图形的植树问题【度3星【题型】解答【解析】大三形三条边上共栽－－＝（画线小三角形三条边上栽花2）＝（棵个坛共栽花：＋＝（.【答案】棵【30正形场周了圈，个上都了，两树隔5.甲、乙一角同出发向同方走，的度乙倍，乙在了个之的棵树甲遇把角的看第棵，场周了少树？【考点】封闭图形的植树问题【度3星【题型】解答【解析】因为的速度是乙的两，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到5树，实际走了4个间隔，那么甲该走了个隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第棵，所以这一边有9+4=13（棵）.场周围的树一共有）48棵.【答案】棵模块二、方阵问题【31在次动开式有一大小个阵并换一1行0列的阵求原两方阵有少？【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】根据间多少和学生具情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方行1列的方阵由00人成来小方阵每行每列人数都不会超过方阵人数应该在100之可64或81运枚举法求满足条件的是方阵有人方阵有36

人．【答案】大方阵有人，小方阵有人【32小观团操演他到演伍中一方变成个三形心列他计伍人大在30至人之，能诉到有少吗？【考点】方阵问题【度3星【型】解答【析方阵人数的特点它是两个相同自然数的积角队列总人数的特点:总数是从1开若干个连续自然数的和，我们只要在50的围内找出同满足这两个条件的数就可以得出总人数由队伍可以排成方阵在至50人的范围内人数可能是6人7又为36，以总人数是人【答案】36人【33同们操小站左第，起列；前前有个学从数面有6个学每每的数样，操同一有少？【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】带领生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（）一共有几列？列式：（列）一共有多少人？列式：77（人）【答案】人【固一小排整的伍操长颈站队伍边一下子看了的朋金猴长颈数数金猴左有只猴右也只猴前有5只，面有5只．朋，你算有少猴在操？【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】一共多少行？列式：（）一共有多少列？列式：4+4+1=9（）一共有多少只猴子？1199（【答案】99人【固小友做播操小明好在列正心时论从往或从往数他排在个，无是左右者从往数都在6个，这队中共________位朋．【考点】方阵问题【度2星【型】填空【关键词】2008年陈省身杯【解析】根据意知列有5人有人队共有（【答案】99人【34希小举运会全运员编号从1开的续数他按1中线示，第第1列始按照号小大顺排一方。明编是28他在第，运动共人。第2行第1行第1列第2列图1【考点】方阵问题【度3星【型】填空【关键词】希望杯，年级，试【解析】28号第3行4列么前两行共有＝人行有＝人有12×12＝人。【答案】人

【35四级班学加广操赛，成行人，列8人的方，问阵共多学？如去一一．剩少学【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】可以据实方阵总数＝每边人×每人数得8行列实心方阵人数为8（人去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人为：人【答案】88列实心方阵人数为64，去掉一行一列后，还剩人。【固名同排一方，来减一一列问少多人【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】和前题比仅仅是数量的增加，此时可带领学生总结规律：去掉一行一列后要加上重复的那一个．100

名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是99列方阵，即剩下人，减少了1人【答案】19人【固军的生行列演排了个5行的方队，果掉行一，去多人【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】一行列各人顶点处重复．5人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所要把多算的一次减掉．【答案】人【36学进队表，成一正形队，果掉行列要掉，问这方共有少？【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】由上思路领学生行逆向思维生成一正方形队列表演掉一行一列掉人那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要里多一个．现在每行的人数是（6（【答案】36人【固学进队表，成一正形列如果掉行列要掉13人，问个阵有少？【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】每行(13（人人：749（【答案】人【37二级蹈为校健操演组成个方队，来于演需，增一一，加人正是人，么来准参健操演有少？【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】可先学生自己画图实，从乘3的方阵变成乘的何进行，掌握画法后再来思考这题．因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却人因有人既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式：(17人，(人．【答案】人【固某队士成阵军另支伍人入们方，好横各加排，共有少士【考点】方阵问题【度2星【型】解答【析后来战士加入方阵时，是在原阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是

可以求出总人数：（人【答案】81人【38育小召秋运会准在方形操周插彩．果4个上要上面旗要每有7面旗那一要备少彩才行【考点】方阵问题【度2星【型】解答【解析】心急学生会很配合的28此时可提示他们想想彩旗不够能能少点？根据题目的要求画出示意图：我们把这些彩旗按照图中所示的方式分成相等的4部，可以看出每一部分都有面．(7面，共准备24面旗．【答案】24【39某五级生成个阵，最外层的数60人问阵层边多人这方共五级生少？【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】根据周人数和每边人的关系可以知边人数四周人数可求出方阵最外层每边人数那么整个方阵队列的总人数可以求了以阵最外层每边人数60人整方阵共有学生人数：16人．【答案】方阵最外层每边人数6人，个方阵共有学生人数256人【固明一正形棋里棋，先最层摆，了40个棋，最层边多棋子如他把个盘满还要少子【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】有前题基础，可让学自己思考解决．首先根据“每边的个数＝总÷求每边的棋子数：40（据＂每向里一层每边棋子数减少＂求出最外面数第二层中每边各有：119（）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9（个）子．【答案】81个子【固校年学排一方，外层人为36人问阵层边多人这方阵有年学多人【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】引导生找出与前四题别，因为条件是方阵外层，所以有四个重复计算的人．（法）方阵外层每边（1100（人（法2方阵外层每边有：36（1100（人【答案】100人【固三级生成个阵行操演最一层人为32人，方外每有少？这方共三级生少？【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】每边(32（人：9人【答案】81人【40新期始手鲜的先员一辆车周成每两的阵最面层边13人彩周的先员多人【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】先让学生自己思考，待家都有结果后，让学生思考一个问题：相邻两层差几个人．外层

1348人内外相差8人教师可举例说明4840人共88人【答案】88【固节来同们盆在场摆一空心坛外的层边了盆花共层，一用多盆？【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】让学利用上题思考结加以解决．(法1)不是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花就少2个，每层的花盆就少8个因此可以依次求出每层花盆的个数层花(盆二有44(盆)，第三层有(，共有4436()．(法)将三层花盆分成四块，形成四个相等长方形．它们的长是12，是3个(1227个每长方形中包个花盆将结果乘以就到总数是个于是我们可以总结:空心方阵中点的总=最层每边的个数层数层数4．()也可以将这种情况看作从个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．【答案】108盆【固晓爱围，用子棋上了个层空方，层边14个棋，知道一共了少棋吗【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】如图示，方阵每向里一层，每边的个数就减少个知道最外面一层每边放个子，就可以求出第二层每边的个数．知道各层每边的个数，就可以求出总数．(1452(个)，(1444个，4496()，一共用了96个子．【答案】96个子【固晶晶用棋摆一三空方，外层边围子14个晶摆个阵共围子少？【考点】方阵问题【度3星【型】解答【解析】方阵向里面一层，每的个数就减少2个知道最外面一层每边放个就可以求第二层及第三层每边个数．知道各层每边的个数，就可以求出各层总数．最外边一层棋子个数：(1452(个)，第二层棋子个数：(1444(个)，第三层棋子个数：36(个．摆这个方阵共用棋子132个．可以这样想：中空方阵总个数＝外每边个数一层数×层4进计算，得个．【答案】132个【41在次体表中，一空方最层64人，最内有32参团操演共少？【考点】方阵问题【度4星【型】解答【解析】根据外层和最内层人，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：（层每边人数：人心阵人数：172)240人【答案】人【42个棋摆一三空方，内每有多棋？【考点】方阵问题【度4星【型】解答【解析】棋子共三层易道外层比中层多8个层中层少8个此层的棋子数就是三层的平

2均数为13=40(个可以求出中层每边的棋子数里层每边棋子数又减中总数120(个．中层每边个数401=11个，内层每边个:(个．2【答案】9个【固将个边1枚棋的心阵成个层的心阵此心阵最层边多棋子【考点】方阵问题【度4星【型】解答【解析】棋子总为：256（于心方阵总个数＝每边个数－层数）×层4，以，每边个数＝空心方阵总个÷层数4＋数，得出最外层每边有20枚子．【答案】枚棋子【】一些子摆了个四的心阵（图一四空方的意后小又入28个子这些子好成一五的空方（不移原的子