人教A版选修数系的扩充和复数的概念说课稿

数系的扩充的说课稿一、教材内容分析本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．教学重点难点根据教学内容分析及学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件．难点：数系扩充的过程与原则．二、教学目标分析遵循新课标，本节课的教学目标确定如下：知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．过程与方法让学生回忆并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论．情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．三、教学问题诊断分析根据历史相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教与学．教师通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当高斯用表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受．因此，i是人类理性思维的产物，是一种创造．四、教法特点结合以上教学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．五、教学设计流程从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明：创设情境以历史上卡当的源问题入手：问题1将10分成两部分，使两者的乘积为40．引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．由此，提出问题串：问题2有没有两个数之和为10呢？之积为40呢？问题3那为什么刚才的问题无解呢？问题4实数集中有没有这两个数？设计意图：一方面，让学生与数学大师一起思考问题、解决问题；另一方面，让学生处于“愤悱”状态，形成认知冲突，感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性，从而引出课题．数的历史源远流长，现在，就让我们沿着历史的足迹看看数集是如何发展壮大的．建构理论问题5数集经历了哪几次扩充？设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．此时，提出开放性问题：问题6每一次扩充分别解决了哪些问题？让学生充分交流、合作、讨论，师生共同完成数系扩充表．并感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．由此，追问：问题7这几次扩充有什么共同的特点？设计意图：一方面培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的难点．然而，历史在前进，社会在发展，生活中的矛盾不断涌现．五百多年前一个怪东西摆在卡当面前，即－15开平方问题．（播放视频）设计意图：教师引领学生再现卡当问题，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，如：为什么用i？是谁引入了i？，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！引入i后，给出问题串：问题8你能写出卡当要找的数吗？问题9你还能写出其他含有i的数吗？问题10你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？设计意图：学生利用新知解决卡当问题，通过设计问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式，帮助学生主动建构复数的代数形式．由此，追问：一定是虚数吗？设计意图：引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．数学运用为了检测学生对复数有关概念的理解，我设置了下列三组练习：例1．请你说出下列集合之间的关系：N，Z，Q，R，C．例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，，0，，，，例3．实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．并追问：对于复数，，你认为在什么情况下相等呢？从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：例4．已知，求实数，的值．设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．回顾反思（播放视频）回顾本节课，i的引入者是欧拉，问题的提出者是卡当，卡当虽然没有解决问题，但他依然是大数学家，因为，发现问题比解决问题更重要，哈尔莫斯说，问题是数学的心脏．会不会还有复数以外的数呢，很好！数学是无穷的科学．我们就是一叶扁舟，在知识的海洋探索永无止境，屈原说“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”以此和大家共勉．设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣．数系的扩充的教学设计1教学流程与设计意图设置情境，再现历史问题1将10分成两部分，使两者的乘积为40．设计意图：一方面展示数学家卡当的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．问题2有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？设计意图：充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3实数集中有没有这两个数？设计意图：打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．设计问题，追溯历史问题4数集经历了哪几次扩充？设计意图：学生已经学习过自然数、整数、分数、负数、有理数、无理数、实数等，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，即自然数集→整数集→有理数集→实数集，这是学生的“最近发展区”，也是本节课知识的生长点．问题5每一次扩充分别解决了哪些问题？自然数集负整数引入无理数引入自然数集负整数引入无理数引入分数引入整数集有理数集实数集＋×乘方＋×乘方－＋×乘方－÷＋×乘方－÷开方让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．问题6这几次扩充有什么共同的特点？设计意图：一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点．借鉴历史，生成理论T：然而，历史在前进，社会在发展，生活中的矛盾不断涌现．五百多年前一个怪东西摆在卡当面前，即－15开平方问题（板书：）．要解决问题，就是要找一个数的平方为－15（板书：）．我们知道，已经解决，因此问题即转化为找一个数的平方为－1？（板书：）设计意图：教师引领学生再现卡当问题，将问题转化为找一个数的平方为－1，而且运用规范醒目的板书和留白艺术，给予学生充分的思考问题的时间与空间，从而让“引入新数”水到渠成．T：为什么用i呢？i是“虚幻的”英文单词imaginary的第一个字母．T：是谁引入了i呢？卡当只是发现了这个矛盾，它的引入者是被称为“分析的化身”的瑞士著名数学家欧拉，引入时间公元1777年，从十六世纪到十八世纪，历史的车轮已经行进了两百多年，可见科学上每一步的迈出是多么的艰辛！设计意图：教师通过自问自答，介绍与虚数单位i有关的历史，激发学生兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！问题7引入i后，你能写出卡当要找的数吗？问题8你还能写出其他含有i的数吗？设计意图：学生利用新知解决卡当问题，通过举例，加深对i的理解，为复数的代数形式的建构奠定基础．问题9你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？设计意图：数学需要形式化、符号化．复数的代数形式正是这一体现，也是本节课的重点与难点．笔者通过设计问题7、8的铺垫，对问题9的提出，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式，培养学生抽象概括能力．问题10一定是虚数吗？设计意图：引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．精选例题，学以致用例1．请你说出下列集合之间的关系：N，Z，Q，R，C．例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，，0，，，，例3．实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？问题11对于复数，在什么情况下相等呢？例4．已知，求实数，的值．设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3主要是巩固复数的分类标准；例题4主要是强化复数相等的充要条件．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．反思总结，提炼收获T：回顾本节课，你有哪些收获呢？回顾本节课，i的引入者是欧拉，问题的提出者是卡当，卡当虽然没有解决问题，但他依然是大数学家，因为，发现问题比解决问题更重要，哈尔莫斯说，问题是数学的心脏．会不会还有复数以外的数呢？数学是无穷的科学，正如这无边无际的海洋．我们就是这一叶扁舟，在知识的海洋探索永无止境，屈原说“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”以此和大家共勉．（投影：问题是数学的心脏．数学是无穷的科学．路漫漫其修远兮，吾将上下而求索．）设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣．数系的扩充的教学设计说明1教材内容分析本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数的进化是数学史中比较奇特的一章，那就是它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．数学与测量或实用计算之间的关系使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样．谁也不知道复数会带来怎样的实际用途，这是在崭新的方向上走出的一步，提出了纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示与代数运算，同时也强调了复数的几何表示与几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点，或把复数看成是从直角坐标系原点出发到平面上一点的向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆、归纳数的概念的发展和数系扩充的过程，感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，体会学习新知的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．教学重点难点根据教学内容分析及学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件．难点：数系扩充的过程与原则．2教学目标分析遵循新课标，本节课的教学目标确定如下：知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．过程与方法让学生回忆、归纳数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论．情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．3教学问题诊断分析结合本节教学内容，教师通过了解数系的扩充历史以及人类对数的认知过程，虚数单位i的引入是纯理论的创造，就连数学家对i的接受也是一个漫长的过程．如笛卡尔就不想与这些数发生任何关系，并造出了“虚数”这个名称．莱布尼兹的说法最有代表性：“…，介于存在与不存在之间的两栖物，……”欧拉说：“…，想象的数，……，它们纯属虚幻．”根据历史相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？根据教与学的关系，教师的教要符合学生的认知规律和心理特征；反之，学生的学可以促进教师的教与学．教师通过研究学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当高斯画出x轴，y轴，用表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受．因此，i是人类理性思维的产物，是一种创造，一种创新．4教法特点结合以上教学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．5课堂预期效果分析体现数学的文化内涵本节课教者从学生已有的知识基础出发，再现历史上数学家卡当的问题，让学生经历与数学大师一起发现问题、思考问题、解决问题的过程，感受到数学家就在自己的身边，数学大师并不神秘，他们也曾有解不开的难题，小小的“i”硬是经过了两个世纪的努力才被人接受；数学发现并不神秘，大师们通常是在别人习以为常的现象中发现新问题并穷追不舍；数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底……数学的文化内涵在历史的脉络中体现的淋漓至尽，学生感受的是浓浓的数学文化气息．加深