中考数学高频考点练习-三角形-动点问题（一）

中考数学高频考点练习——三角形-动点问题（一）一、综合题1．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM=10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒.（1）当t=2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值.（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形.（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由．3．如图，中，，cm，cm，若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在边的垂直平分线上时，求t的值；（2）当点P在的平分线上时，求t的值．4．如图①，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°，点D、E分别在边AB、AC上（1）如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图位置，若∠BAD=30°，求∠BAE的度数；（2）如图②，在（1）的基础上继续旋转，当旋转角度α=时，直线AC与DE垂直；（0º＜α≤360º）（3）如图③，△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．5．如图（1），，，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，判断线段与满足的关系，并说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其它条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．6．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．（1）动点P运动2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点的顶点B、C的坐标分别为，.顶点A在x轴的正半轴上，，.（1）求的长度.（2）动点D从A出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，设D的运动时间为t秒，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应t的取值范围.（3）在（2）的条件下，在射线上取一点F，使，过D作交直线于点G，当时，求t值和G点坐标.8．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是；CE与AD的位置关系是；（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝，求四边形ADPE的面积．9．如图，在中，，AC、BC的长恰好为方程的两根，且，D为AB的中点．（1）求a的值．（2）动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围．10．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度匀速运动，点A为终点；点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点B为终点.两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点D，E的运动时间是t（s）（0＜t≤10）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.（1）在运动过程中，四边形AEFD能否成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.（3）当四边形DEBF是矩形时，直接写出四边形DEBF的面积.11．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E.（1）当∠BDA=120°时，∠EDC；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由.12．如图①，在中，，，D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示.①；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是.（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.13．如图1，OA=2，OB=4,以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC.（1）求C点的坐标及△ABC的面积；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2．（3）已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值,请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值.14．若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．当三角形的最大角小于120°时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“．即PA+PB+PC最小．（1）如图1，向△ABC外作等边三角形△ABD，△AEC．连接BE，DC相交于点P，连接AP．①证明：点P就是△ABC费马点；②证明：PA+PB+PC＝BE＝DC；（2）如图2，在△MNG中，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．15．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为用含t的代数式表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？16．在平面直角坐标系中，已知点、，点A关于x轴对称点为F，连接BF，作，连接DO交BF延长线于点C．（1）①直接写出点F的坐标▲；②证明：≌；（2）动点P从F出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到B点停止运动；动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿，到F停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止运动．过点P作于点G，过点Q作于点H，问：当P点运动多少时间时，与全等？17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点.点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒.（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接C