北师大七下数学全等三角形导学案

全等三角形学习目标、重点、难点【学习目标】掌握全等三角形的定义；掌握全等三角形的性质和符号；对应顶点、对应边、对应角的概念及查找方法；结合图形用符号语言写出全等三角形的性质.【重点难点】全等三角形的性质；2、结合图形用符号语言写出全等三角形的性质知识概览图全等三角形新课导引观察风车图案(如右图所示)，找出全等三角形．【问题探究】通过观察右图可知，四个较大的三角形是一组全等三角形，四个较小的三角形是一组全等三角形，那么，根据全等图形的性质猜想全等三角形有哪些性质呢?【解析】全等图形的形状和大小都相同，全等三角形是特殊的全等图形．猜想：全等三角形的对应边相等，对应角相等．教材精华知识点1全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形．两个全等三角形叠放在一起完全重合，完全重合的三角形是全等三角形．知识点2对应顶点、对应边、对应角的概念两个全等三角形重合之后，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．【拓展】全等三角形有三对对应顶点、三组对应边、三组对应角，它们还有对应角平分线、对应中线、对应高线等知识点3全等三角形的性质和符号性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等(此性质今后常用来作为说明线段相等或角相等的依据)．符号：“≌”读作“全等于”，如ΔABC和ΔA′B′C′全等，记作：ΔABC≌ΔA′B′C′．【拓展】(1)对应顶点的字母要写在对应的位置上．(2)全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等，对应边上的高相等．知识点4结合图形用符号语言写出全等三角形的性质如图5—40所示，因为ΔABC≌ΔA′B′C′，所以∠A＝∠A′，∠B=∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′(全等三角形对应角相等，对应边相等)．【拓展】在运用性质解决问题时，它的结论不必全部写出，可根据解题的需要写出相关的一个或两个或几个结论知识点5找对应边、对应角通常有以下几种方法(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个刘应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，公共角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(6)在两个全等三角形中，一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．【拓展】上面方法是以两个全等三角形为基础的，在不全等的两个三角形中，也可能有对应边、对应角，但是否相等就得另作研究了课堂检测基础知识应用题1、如图5—41所示，已知ΔABC≌ΔA′B′C′，指出所有的对应边和对应角．2、如图5—45所示，在ΔABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BD＝CE，图中全等三角形有()A．0对B．1对C．2对D．3对综合应用题3、如图5—46所示，已知ΔABC≌ΔADF，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．探索与创新题4、如图5—47所示，一张长方形纸片ABCD，将C角折起至E处，作∠EFB的平分线FH，求∠HFG的大小．体验中考1、如图5—50所示，ΔACB≌ΔA′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为()A，20°B．30°C．35°D．40°学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】根据定义，能重合的边和角分别是对应边和对应角．解：对应边：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′．对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′．【解题策略】要根据定义，结合图形，回答问题．2、【分析】从两个三角形能够完全重合的角度去分析．ΔABD与ΔACE能完全重合，ΔABE与ΔACD能完全重合．故选C．【解题策略】要善于从图形中找出其具有的特征去回答问题，切忌无序乱找3、【分析】在求角的度数时，应当利用三角形全等、三角形内角和定理逐步将所求角与已知角联系起来．解：因为ΔABC≌ΔADE，所以∠DAE＝∠BAC＝(∠EAB-∠CAD)＝(120°-10°)＝55°．所以∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°，∠DGB＝∠DFB-∠D＝90°-25°＝65°．【解题策略】解决具体问题时，除必备的知识点外，还应该将条件和问题联系起来，前思后想，有效地解题．4、【分析】长方形纸片经折叠使C点折至E点，说明ΔCGF与ΔEGF重合，所以ΔCGF≌ΔEGF，由此为突破口解决本题．解：因为ΔCGF≌ΔEGF，所以∠1＝∠2，又因为∠l+∠2＝∠EFC，所以∠1＝∠EFC因为FH平分∠EFB，所以∠3＝∠EFB又因为∠CFE+∠EFB＝180°，所以∠HFG＝∠1+∠3＝(∠CFE+∠EFB)＝90°．【解题策略】解此题的关键是理解由折叠能找到两个全等三角