苏教版高中数学选修1-1同步课堂精练3.4 导数在实际生活中的应用

数学学习资料1．某工厂要围建一个面积为512方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁．当砌新墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为__________和__________．2．某公司生产一种产品，固定本为20000元，生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R年产量(0≤≤390)的关系是x)＝

900

＋4000≤≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数__________．3．用边长为120cm的方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊成水箱，则水箱最大容积__________．4要做一个底面为长方形的带的箱子体积为72cm其面两邻边长之比为1∶，则它的长为_______cm，宽为__________cm高为__________cm时可使表面积最小．5．三棱锥OABC中，OB两两垂直OC＝2，＝，OB且＋y＝，三棱锥OABC体积的最大值为_________6．某商场从生产厂家以每件20元价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元销售量为Q，则销量(单位：件与售价P(单位元有如下关系Q＝300－170－，最大毛利润(毛利润＝销售收入－进货支)元．7海每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比知某海轮的最大航速为30千米/时，当速度为千米时，它的燃料费是每小时元，余费用无速度如)都是每小时400元如果甲乙两相距800米，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应__________千/时．8．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

梯形的面积

，则s的最小值__________．9．统计表明：某种型号的汽车匀速行驶中每小时的耗油量(升关于行驶速度(千米/时的函数解析式可以表示为y千米．

－x8(0＜≤120)知甲两相距10080(1)当汽车以40千米时速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？数学学习资料

数学学习资料参答答案：32米16米解析：求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最图所示设场地宽为x米，长为

x

米，因此新墙总长度L＝＋

512x

(＞0)，则′＝－

512x2

.令L′＝，x＝±16，∵＞，∴＝16.当＝，＝，∴堆料场的长为

51216

32

米答案析题意可得总利润(x)＝

900

＋300－x≤′()＝，x＝300.当＜300时P′()＞；300x≤390时P′()＜，以当x＝300时，)最大答案128000解析设水箱底边长为xcm，则水箱高为h＝－

x

(cm).水箱容积VVx)＝＝60x－

x

(0＜＜120).V′(＝120－

x

x

.令′()＝0，得＝0(舍)或x＝80.可判断x＝cm时，取大值为128000.答案634解析设底面边长为，cm，则高∴表面积S4x＋＋2)²x2216＝x＋(＞0).x

36x22

.数学学习资料

∴′＝－

2168＝(x2x

－

数学学习资料令′＝，解得S在(，内的唯一可能的极值点为＝，＝3时数取极值且就是它的最小值.答案

解：

2x22)V33＝

x

2

3

(0＜＜3)6xx2V′＝＝－＝(2－).3令′＝，得＝2或x＝舍去).∴＝最为

.答案23000解析毛利润为(－20)，即()＝P－20)(8300－170