云南省大理市南涧县职业中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

云南省大理市南涧县职业中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为(

)A.4

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：C令，，∵当时，，∴在递减，而，∴，∴，∴是奇函数，在递减，若，则，∴，∴，即，故选C.

3.（5分）（2015?庆阳模拟）双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程．解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】：本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．4.从某班的2名女生、2名男生中任选2人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为一男一女的概率为A.

B.

C.

D.1参考答案：C5.函数y=的部分图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．6.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：C7.已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B8.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）参考答案：A略9.今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率．【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A，名专家分到个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：．故答案：【点睛】本题考查了分步计算原理的运用问题，也考查了间接法和古典概型的计算问题，属于基础题．10.已知G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量满足则参考答案：2因为所以

12.表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是

参考答案：13.已知定义在正实数集上的连续函数，则实数a的值为_________。参考答案：答案:

14.已知实数满足则的最小值为__________．参考答案：作出不等式组所对应的可行域，如图所示：当过点A时，有最小值为.故选：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.在数列中，，为的前n项和．若，则_______．参考答案：417.曲线C：在＝1处的切线方程为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若满足，（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。参考答案：略19.已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，利用互化公式可得：C的直角坐标方程．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2α=1，即可得出．【解答】解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，则，①，即|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，②把①代入②得，∴sin2α=1，∵α是直线l的倾斜角，∴，∴l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F到AB的距离d=1﹣=∴△FAB的面积为S=|AB|×d==．20.已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），则由得得?∵抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直，∴∴∵t≠0，t≠4，∴t=﹣2故存在点C且坐标为（﹣2，1）．考点： 圆与圆锥曲线的综合．专题： 计算题．分析： （1）把直线方程与抛物线方程联立，求出A与B的坐标，再代入弦长即可求p的值；（2）设出点C的坐标以及圆的圆心N，利用A、B、C三点在圆上，得出圆心坐标N和点C的坐标之间的关系式；再利用抛物线L在点C处的切线与NC垂直，代入即可求点C的坐标．解答： 解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）∴，∴p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），则由得得?∵抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直，∴∴∵t≠0，t≠4，∴t=﹣2故存在点C且坐标为（﹣2，1）．点评： 本题主要考查直线上两点的斜率公式、直线与圆相切、垂径定理、抛物线与圆的几何性质等知识，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力21.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，点D在AC上，且.（Ⅰ）若的面积为，求BD的长；（Ⅱ）若，且，求值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积列方程，求得，然后利用余弦定理求得.（Ⅱ）利用正弦定理求得，的表达式，代入，求得，进而求得的值.【详解】解：（Ⅰ）的面积为，，所以，.所以.（Ⅱ）若，在中，，所以，同理，，所以，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形，属于中档题.22.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B