福建省福州八中2022学年高一下学期期中考试数学

福州八中2022—2022学年第二学期期中考试高一数学必修Ⅲ考试时间：120分钟试卷满分：150分本次考试不可用计算器第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使”是不可能事件 ③“明天福州要下雨”是必然事件 ④李娜在2022年奥运会上,力挫群雄,荣获女子网球单打冠军是随机事件.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.32..给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 A．500 B.499 C.1000 D.998否否是开始i＝2，sum＝0sum＝sum＋ii＝i＋2i1000？结束（第2题）INPUTxINPUTxIFx<0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)ENDIFPRINTyEND（第3题）程序3．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是 A.3或-3 B.-5 C.-5或5 D.5或-34.360和504的最大公约数是 B.24 D.以上都不对5.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2022名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2022人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会 A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定6．A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 A. B. C. D.7.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是 A.合格产品少于件 B.合格产品多于件 C.合格产品正好是件 D.合格产品可能是件8.在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 A. B. C. D.9.一个样本M的数据是x1,x2,,xn,它的平均数是5，另一个样本N的数据x12,x22,，xn2它的平均数是34那么下面的结果一定正确的是 A. B. C. D.10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为： A.－845 B.220 C.－57 D.34二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）11.完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝____________（10）____________（7）12..从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为.13..某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为（单位：千元），若该地区人均消费水平为，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________14.下列四个有关算法的说法中，正确的是.(要求只填写序号)(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2)正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3)解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4)正确的算法一定能在有限步之内结束三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．（8分）某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法，并画出程序框图16．（9分）设计一个计算1++++…+.的算法,并编写程序.17．(8分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图18．（9分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各2个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同

颜色的概率（写出模拟的步骤）第Ⅱ卷（共七题，50分）四．选择题和填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)19.的值是 A． B． C． D．20.如下图所示,程序执行后的输出结果为 A.-1 B.0 C.1 D.2开始输出开始输出结束21.样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数为22.若角A是第二象限角，则角是第几象限角 A．一或三B．二或四C．三或四D．一或四五、解答题(共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)23．（10分）在区间（0，1）中随机地取两个数X，Y，求这两个数X，Y中较小的数小于的概率24．（10分）甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率25.（10分）求100～999中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立方和等于该数,例如153是一个水仙花数,因为.试编一段程序,找出所有的水仙花数.福州八中2022—2022学年第二学期期中考试高一数学必修Ⅲ试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题题号12345678910答案DACACADBAC二、填空题11.45（10），63（7）12. 13.83％14.(2),(3),(4)三、解答题15．我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用程序框图如下所示：输出开始输入t 是 否输出开始输入t结束结束 16．解:算法分析:第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步用END来结束程序.------------------------------------------------4分可写出程序如下:S=0i=0WHILEi<=9S=S+1/2^ii=i+1WENDPRINTSEND-------------------------------------------------9分17（1）样本的频率分布表；分组频数频率616182220108---------------------------3分频率/组距----------7分 频率折线图略.---------------------------------------------8分-18.解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”.-------------------2分则事件A的概率为：P（A）＝＝----------------4分由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）＝1－P（A）＝1－＝-------------6分解法二：此题可用列举法求其概率（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n第3步：计算的值则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值-------------------9分第Ⅱ卷（共七题，50分）19.B20B21.22A24.解：先考虑甲获胜的概率，甲获胜有一下几种情况：（1）两个小球上的数字均为1，此时，甲获胜的概率为-----------------------2分（2）两个小球上的数字均为2，此时，甲获胜的概率为------------------------4分（3）两个小球上的数字均为2，此时，甲获胜的概率为----------------5分所以：甲获胜的概率------------7分故乙获胜的概率为---------9分答;乙获胜的概率为.---------10分25.解：I=100DOA=I\