选修2-1 第一章 《常用逻辑用语》

选第章常逻用》一本知结二典问四种命及关

关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；例1（重庆卷）“若个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A一个数是负数，则它的平不是正数”

B一个数的平方是正数，则是负数”C一个数不是负数，则它的方不是正数”一个数的平方不是正数，则它不是负数例2(2007重)题

x

，则

”的逆否命题是（）A.若

x2

，则

x或x

B.若

，则

x2C.若

x或x则

D.若

x或x则

例3（山东文命题“若

a

=3，a

≥3”的否命题是（）(A)若a+b+c≠3则a

2

2

2

<3(B)若，a

2

2

2

<3(C)若a+b+c≠3则全称命和称题否

≥3(D)若222

≥3，则a+b+c=3全称命题的否定是特称命题,特命题的否定是特称命题.但同一个特称或全称命题由于语言环境不同,可有不同的表述方法在际应用中要灵活选.例4（天津卷）题“存在x，20

0”否定是（）A.不在

x0

R,

2

>0B.存在

x0

R,

2

0C.对任意的

0D对意的

x

R,

2

>0例（湖文命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是理数

B.任意一个无理数，它的平方不有理数C.存在一个有理数，它的平方是理数D.在一个无理数，它的平方不是有理数

1例6(2007山)题“对任意的1

xR0

”的否定是（）A.不存在

xR

3

2

0

B.存

x,

3

2

C.存

xR,x

3

2

D.对意的

x,

3

2

命题真的断（）为逆否的两个命题，它们的真假性相同；互或互否的两个命题，它们的真假性无关。（）于p而“全真为真对q而言“有真则真对于与而“真假相反例7（北京文若是真命题，假命题，则（）（）

q

是真命题(B)

是假命题(C)

是真命题(D)

是真命题例8(2008广)知命题

所有有理数都是实数，命题q:

正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A．

()

B．q

C．

())

D．

())例9（江西卷）列命题是真命题的为（）A．若,则xyy

B．若

x2

,则

x

C．若x

,则

D．若xy

,则

x2y例2012年建）列题,真命题是（）A．

R,e0

B．

,2

x

x

2C．

a

的充要条件是

D．

ab

是

ab

的充分条件充条的断一是弄清先后顺序是B的分不必要条件”是指能出B且B推不出，而“的分不必要条件是B”则是指B能出A且A推不出；二是要善于举出反例果正判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时可举出反来说明；例（安理下列选项中，是的必不充分条件的是（）（）b+d,q:a＞且c＞（）＞1,b>1q:

fx)

x

(，

的图像不过第二象限（）q:

x

2

x（）＞q:

f)log(，(0,增函数a例（全大文5使a成的充分而不必要的条件是（）（）

＞

（）

＞

（）a＞b（Da例（江西y”是“x”（）A．充分不必要条件求参数围

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例．已知p：

4x，：x

，若p是q的一个充分不必要条，求m的取值范.例命题关于不等式

x

2

对

恒成立；命q函

yax

在R上递增；若q为，而p为，求实数的值范围。

常逻用知点高题案BDADBCDDADAAB14．解：由：

x0得x

4

；由q：

x

2

得x2∵是q的一充分不必要条件∴只有

q立，∴

4

，∴

m15．解：命题p：关于x的不式

x

2

对切成立；即：

2

，即命题q：函数

y