土的变形及地基沉降计算

土的变形及地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算基本内容：这是本课程的重点。在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。学习要求：

掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；

掌握地基最终沉降量计算方法；

熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法；

掌握原理；

掌握太沙基一维固结理论；

掌握地基沉降随时间变化规律。概述…1土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩小。我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为土的压缩性。

土的压缩性主要有两个特点：

☆土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；

☆由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。

在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降。研究建筑物沉降包含两方面的内容：

☆绝对沉降量的大小，亦即最终沉降；

☆沉降与时间的关系，主要介绍太沙基的一维固结理论。概述…2土的压缩性概念

土体产生体积缩小的原因：

固体颗粒的压缩；

孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；

孔隙水和孔隙气体的排出。由于纯水的弹模约为2×106kPa，固体颗粒的弹模为9×l07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要一段时间才能完成。把这一与时间有关的压缩过程称为固结。有效应力原理作用于饱和土体内某截面上总的正应力s由两部分组成：一部分为孔隙水压力u，它沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，其中由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为超静孔隙水压力（孔隙水压力）；另一部分为有效应力s′，它作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系

任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；

土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。土的压缩性…1土的压缩试验与压缩性指标土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩试验和现场原位试验得到。

室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。

现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成p-s曲线，即获得地基土载荷试验的结果。反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数和变形模量。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行。土的压缩性…2侧限压缩试验侧限压缩试验亦称固结试验。所谓侧限，就是使土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪(下图)。试验时将切有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙水的两个界面。压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：50，100，200，300，400kPa。土的压缩是由于孔隙体积减小，所以土的变形常用孔隙比e表示。侧限压缩试验土的压缩性…2土的压缩性…3单向压缩量公式压缩稳定后试样高度孔隙比e2孔隙体积e2Vs单向压缩量公式试样高度H土粒的体积Vs孔隙比e1孔隙体积：Vv=e1vs总体积：V1=Vv+Vs=(1+e1)Vs变形表达式（孔隙比计算）假定：受压前后土粒体积不变、土样横截面面积不变。压力作用下，土中孔隙的减小压缩试验及压缩曲线或土的压缩性…3固结仪e-p曲线确定压缩系数e-logp曲线确定压缩指数土的压缩性…4回弹曲线和再压缩曲线压缩曲线特征：

卸荷时，试样bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。

回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体；

回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。

再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。土体变形机理非常复杂，不是理想的弹塑性体，而是具有弹、粘、塑性。土的压缩性…5压缩指标反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩指数、压缩模量和变形模量。压缩系数：曲线上任意两点割线的斜率。可表示为：式中，负号表示随着压力p的增加，e逐渐减少。压缩性不同的土，其压缩曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。自重应力p1增加到外荷作用土中应力p2(自重与附加应力之和)土的压缩性…6压缩指数：e~lgp坐标系统中的曲线上直线的斜率，即：Cc是无量纲系数，同压缩系数a一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。虽然压缩系数a和压缩指数Cc都是反映土的压缩性指标，但两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内却是常量，不随压力而变。卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数Cc,而Ce<Cc

。一般粘性土的Cc值在1.0左右，Ce值在(0.1~0.2)Cc之间。土的压缩性…7压缩模量：土体在完全侧限的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量的比值。Es的倒数成为土的体积压缩系数mv，它表示单位压应力变化引起的单位体积变化(MPa-1)。为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa增加到p2＝200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：

a1-2

<0.1MPa-1时，低压缩性土0.1≤a1-2

<0.5MPa-1时，中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1时，高压缩性土土的压缩性…8土的变形模量：土体在无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变的比值。竖向应变中包括弹性应变和塑性应变，称之为变形模量。

变形模量与压缩模量之间的关系:变形模量可以由现场静荷载试验或旁压试验测定。土的压缩性…9现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果。

1－承压板2－千斤顶3－百分表4－平台5－支墩6－堆载地基土现场载荷试验图反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表地基载荷试验确定变形模量E0

确定地基承载力f地基载荷试验变形模量P-S曲线基础最终沉降量计算…1定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。原因其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。目的判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。方法有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。基础最终沉降量计算…2分层总和法计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和。几点假设地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O下土柱所受附加应力sz进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。方法与步骤①绘制地基和基础的剖面图；②划分若干薄层；③计算各层的自重应力sc与附加应力sz，分别绘制其中心线左侧和右侧；④确定沉降计算深度zn；⑤计算各薄层的压缩量si；⑥计算地基最终沉降量s。基础最终沉降量计算…3取分层厚hi≤0.4b或hi=1~2m，b为基础宽度;取sz

＝0.2sc(中、低压缩性土)或sz

＝0.1sc

(高压缩性土)处的土层深度为地基沉降计算深度。平均自重应力p1i和平均附加应力pi平均自重应力p1i和平均自重应力p1i与平均附加应力pi

之和(p1i+

pi

)

,在压缩曲线上查出相应的初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比;计算各分层土的压缩量si。地基最终沉降量s的分层总和法公式：基础最终沉降量计算…4《规范》法

《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为：附加应力面积：式中，—深度z范围内的竖向平均附加应力系数规范法推导:—平均附加应力系数，按l/b、z/b查表。基础最终沉降量计算…5成层地基中第i分层的沉降量的计算公式:地基最终沉降量计算公式:地基沉降计算深度zn《建筑地基基础设计规范》规定zn应满足下列条件(包括考虑相邻荷载的影响):无相邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算：沉降计算经验系数：基础最终沉降量计算…6

地基沉降的分层总和法的基本用意是为了解决地基的成层性和非均质性所带来的计算上的困难。

分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证。

分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只有体积变形，所以计算所得的是地基最终固结沉降，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不考虑地基瞬时沉降。

传统的和规范推荐的两种单向压缩分层总和法，就计算方法而言并无太大差别，规范法的重要特点引入了沉降计算经验系数．以校正计算值与实测值的偏差。

地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围，保证满足沉降计算的精度要求。应力历史…1前期固结应力pc：土在应力历史上（固结过程中）所受到的最大有效应力。超固结比OCR：前期固结应力与现有的自重应力之比,即OCR＝pc/p1。

正常固结土：OCR=1,土层历史上经受的最大压力为现有覆盖土的自重应力；

超固结土：OCR>1,OCR愈大，土受到超固结作用愈强，其它条件相同，压缩性愈低；

欠固结土：OCR<1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担，即pc<p1,如人工填土或新近沉积粘性土。欠固结土在自重作用下引起地面沉降。应力历史对地基沉降的影响在a、b、c（后图）三个土层现有地面以下同一深度z处，土的现有应力虽然相同，但是由于它们经历的应力历史不同，因而在压缩曲线上处于应力历史对粘性土压缩性的影响应力历史…2不同的位置。对于正常固结土，它在沉积过程中巳从e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线至a点固结稳定。对于超固结土，它曾在自重应力作用下沿现场压缩曲线至b点，后因上部土层冲蚀，现巳回弹稳定在b′点。对于欠固结土，由于在自重应力作用下还未完全固结。目前它处于现场压缩曲线上的c点。若对三种土再施加相同的固结应力p，那么，正常固结和欠固结土将分别由a和c点沿现场压缩曲线至d点固结稳定，而超固结土，则由b′点沿现场再压缩曲线至d点固结稳定。显然，三者的压缩量是不同的，其中欠固结土最大，超固结土最小，而正常固结土居中。应力历史…3前期固结压力的确定（Casagrande,1936）确定先期固结压力步骤：1.从e~lgp曲线上找出曲率半径最小的点A，过A点作水平线A1和切线A2；2.作lA2的平分线A3，与e~lgp曲线中直线段的延长线相交于B点；3.B点所对应的有效应力就是先期固结压力pc。应力历史…4试样的前期固结压力一旦确定，就可通过它与试样现有自重应力pl的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。原始压缩曲线是指室内压缩试验e~lgp曲线经修正后得出的符合原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。

若pc=p1，则试样是正常固结的，它的原始压缩曲线推求:假定取样过程中试样体积不变，即试样的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比，由e0和pc值，在e~lgp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42e0处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。应力历史…5

若pc＞p1，则试样是超固结的。由于超固结土由前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果p较大，超过(pc－p1)，它才会沿原始压缩曲线压缩。超固结土原始压缩曲线推求:1.先作b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力p1和现场孔隙比e0；2.过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力值)交于b1点,b1b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce；3.作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42e0处确定；4.连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。应力历史…6

若pc＜p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。应力历史…7考虑应力历史的影响地基沉降计算正常固结土欠固结土应力历史…8超固结土应力历史…9地基瞬时沉降和次固结沉降地基沉降的组成在荷载作用下，地基土体发生变形，地面产生沉降。按土体变形机理总沉降s可以分成三部分：初始沉降Sd，固结沉降Sc和次固结沉降Ss，可用下式表示：S＝Sd+Sc+Ss

初始沉降(瞬时沉降）Sd

地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位。地基中会有剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。土体在附加应力作用下产生的瞬时变形。

固结沉降Sc

饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。

次固结沉降Ss

主固结过程(超静孔隙水压力消散过程结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的应力历史…10速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。土的变形与时间的关系

…1饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬时完成的。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，这是因为较快的沉降速率对于建筑物有较大的危害。碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的关系。饱和土体的渗透固结定义饱和土体在压力作用下，孔隙中水随时间的增长逐渐被排出，同时孔隙体积也随之减少的过程称为渗透固结。压缩固结过程

1.土体孔隙中自由水逐渐排出；2.土体体积自逐渐减少；3.孔隙水压力土的变形与时间的关系

…2逐渐转移到土骨架来承受，成为有效应力