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文档简介

《集合的基本运算》一、交集、并集概念及性质思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）.记作：A∪B（读作：“A并B”），即.[来源%&:#中国教育出版~网*]用Venn图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即=C.说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝；③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝.2.交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：ABABA(B)ABBABA例1给出下列六个等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥（其中为全集的子集）.其中正确的有个.【解析】=4\*GB3④、=5\*GB3⑤不正确，如.例2已知,或.(1)若,求的取值范围；(2)若,求的取值范围.解:(1),∴，解之得.(2),∴.∴或，或∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.二、全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（plementaryset），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析C.任何集合必有一个真子集D.若为全集，且则4.若且，则.5.已知，则_________.6.设集合，，则满足的集合为.7.设，集合，；若，求的值.8．设全集，若，，，则，9已知集合，，若，，求实数、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韦达定理得：，∴．参考答案1.D2.D【提示】，.3.D【提示】A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；；C错，空集就没有真子集.4.【提示】，∴,∴或,且.对所得到的进行检验即得.5.【提示】表示函数的值域，表示函数的值域.6.或【提示】，.7.解：，由，∵方程的判别式:,∴,∴或或.=1\*

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