安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题（ 含答案 解析 ）

第1页/共1页芜湖市2018～2019学年度第二学期期中普通高中联考试卷高一数学（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平行四边形中，下列结论错误的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】作出图形，进而根据平面向量的概念及加减法法则即可得到答案.【详解】如图，易知A正确；根据平行四边形法则，B正确；，C错误；，D正确.故选：C.2.在△ABC中，，，，则（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求得，进而求得.【详解】由正弦定理得，所以，由于，所以为锐角，所以.故选：B3.已知，，，若，则（）A.1 B.5 C.－1 D.－5【答案】A【解析】【分析】根据向量平行列方程，化简求得的值.【详解】，由于，所以.故选：A4.如图，在△OAB中，点P在边AB上，且．则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量线性运算求得正确答案.【详解】由于，所以，所以.故选：B5.在等差数列中，已知，则=A.10 B.18 C.20 D.28【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，设等差数列的公差为，则，则，故选C．考点：等差数列通项公式．6.中，已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：由题意，整理得，利用余弦定理求得，即可求解角的大小．详解：由，整理得，由余弦定理，且，则，故选C．点睛：本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中正确分析题意，构造余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7.已知等比数列满足，则A.64 B.81 C.128 D.243【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等比数列的通项公式．8.如图，在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为30°和45°，则点离地面的高等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：，解得．故选D．考点：解三角形的实际应用．9.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】【详解】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.10.设0≤θ<2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是A. B. C.3 D.2【答案】C【解析】【详解】∵＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，∴||＝.当时，有最大值.故选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题后的横线上．）11.已知数列满足，，且，则_________．【答案】【解析】【分析】利用题中数列的递推公式依次代入求解即可.【详解】因为，，，所以，，.故答案为：.12.向量在向量方向上的投影是______________．【答案】【解析】【分析】根据向量投影的知识求得正确答案.【详解】依题意，向量在向量方向上投影是.故答案为：13.在△ABC中，若，，，则△ABC的面积等于______________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后根据三角形的面积公式求得△ABC的面积.【详解】由余弦定理得，所以为锐角，所以，所以△ABC的面积为.故答案为：14.已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________．【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求得以及，从而求得.【详解】设等比数列的公比为，，由得，由于，所以，则，所以.故答案为：15.定义，若，，则与方向相反的单位向量的坐标为______________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后求得与方向相反的单位向量的坐标.【详解】，所以与方向相反的单位向量的坐标为.故答案为：三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16.等差数列中，，且，，成等比数列，求数列的前10项的和．【答案】或【解析】【分析】求得等差数列的首项和公差，从而求得.【详解】设等差数列的公差为，依题意得，即，解得或，当时，，当时，.17.已知，，且与夹角为求：（1）；（2）与的夹角．【答案】（1）12；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和运算性质进行求解即可；（2）根据平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【小问1详解】，，且与夹角为，，，，；【小问2详解】，，，设与的夹角为，，又，所以，即与的夹角为．18.在△ABC中，已知，，．（1）求a和c的值；（2）求b的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得.（2）先求得，然后利用余弦定理求得.【小问1详解】由于，所以为锐角，所以，由正弦定理得，所以，结合可得.【小问2详解】由余弦定理得.19.已知各项均为正数的等比数列，其前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值．【答案】（1）（2）正整数的最小值为【解析】【分析】（1）求得等比数列的首项和公比，从而求得.（