集合函数讲义

集合一、集合的概念1．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15 B．16 C．3 D．42．设集合，若，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．3.下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．4.设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 ( )5.设M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是 （）A、{a}=MB、M{a}C、{a}MD、M{a}二、集合的性质设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（则P★Q中元素的个数为个三、集合的运算8.9.10.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。11.若若12.记函数的定义域为，函数,的定义域为（Ⅰ）求、；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.13.设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围。四、韦恩图14.在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。15.某班共30人，其中15人喜爱宫崎骏的漫画，10人喜爱柯南，8人对这两种都不喜爱，则喜爱宫崎骏的漫画但不喜爱柯南的人数为16.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？五、集合的运用17.下列命题中的假命题是A.B.C.D.18.已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是(A)(B)(C)(D)六、二次函数已知函数的值域为R，则的范围为8.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）二、解析式9.设（）A．0B．1C．2D．310.设函数11.已知函数是在上的奇函数，函数是在上的偶函数，且，当时，，则的值为（）....12.设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为。13.设则不等式的解集为（）A.B.C.D.14.对任意的两个实数对和，规定：当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设，若，则等于（）....15.求下列函数解析式：(1)已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求.17设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（－2）=已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求x∈[－4，0]时f(x)的表达式。19.已知函数，那么函数的奇偶性和单调性一、奇偶性1.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；2.设是奇函数，则使的的取值范围是（）....3.4.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若对，对任意的，恒成立，求的取值范围.二、单调性5.设，定义在区间内的函数是奇函数。（1）求的取值范围（2）讨论函数的单调性6.___8.已知函数，若在区间上是减函数，则实数的取值范围是.9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）....10.设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为（）....11.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，求的取值范围.13.已知是定义在上的奇函数，且单调递减，若，求的取值范围.（1）（2）15．已知函数对任意，都有（1）求 （2）证明是R上的减函数16.函数的单调递增区间是.函数的图像及值域一、函数的对称性、周期性1.在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则（）.在区间上是增函数，在区间上是增函数.在区间上时增函数，在区间上是减函数.在区间上是减函数，在区间上是增函数.在区间上是减函数，在区间上是减函数2.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）....3.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求x∈[－4，0]时f(x)的表达式。4.已知是偶函数，，当时为增函数，若，且，则（）....5.设为上的奇函数，且，若，，则的取值范围是.函数对于任意实数满足条件，若则8.若函数、分别为上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A.B.C.D.二、函数图像及变换9．函数y=1－的图象是（）10．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）11．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）12.将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）A.B.C.D.13.函数的图像与函数的图像关于（）点对称B.直线对称C.点对称D.直线对称三、函数值域1）常见函数14. B. C. D.15.函数的值域是16.函数且在上的最大值比最小值大，则的值是.17.设，，若则的最大值为.18.19.若函数的值域是，则函数的值域是（）....2）换元法20.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）....21.已知函数，则函数的值域为（）...21.已知函数，则函数的值域为（）....参数分离22.时，函数与方程一、函数零点与方程的解1．若，则方程的根是() A． B．－ C．2 D．－22.设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A．0B．9C．12D．183.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.方程有解，则的最小值为（）A.B.C.D.5.6.（1）有两个零点且两个零点分别位于的异侧；（2）有两个零点且两个零点位于区间内。7.若关于的方程8.已知关于的方程的两个实根、满足，则实数m的取值范围二、函数与不等式10.11.设，，函数有最大值，则不等式的解集为.12.已知当成立，求使此不等式成立的解集。已知是方程的根，是方程的根，则的值为.三、交点问题1