3月中考数学一轮复习讲义(含2011中考真题)第二十二章一元二次方程

优选教课教课设计设计教师学科教课设计–

学年度

学任教课科：任教年级：任教老师：市验学校

求会将抽象纯真列会求未知字鉴

指导抽象过进目效依了“情——模型”察算与沟通活动基—直接平语言文字规范地表知过过研究虑领会“”“转变”位其转达到目进步认界效模”历细境过注意精准近似含义细过随类知注意与研过领“归”与“变”知络图雨授惜灰优选教课教课设计设计定：号边是式只有个知（元，知数的高数是的程一二方程直开方法因分法一元二次方法解法降次）方程

＞根公式法＝

方有两个等实数根＜根步骤应一二方程解实问题实问题的案专总结及用一知性题专题义一元申二为视某题中隐条件例（－）＝于方程，求

值知≠与立所以求出知足上述两个条的可解依意得＝，解得，又∵－≠，∴≠，故＝－解题策解决此的要点是切记并解一二次程的义特别二次项系意专题程的法【专题读】解元二方程时主要考降次其解法有直接开平方法、、配方法公式法在详的解题程中，联合细的方程的特色选择简单、适合的方法例一元次方程＝步骤解移项，得，项系数化为得配方，得由此可得【解题策略】在二次系数为

前提方程一次一方例程（）＝＝，＝同，不优选教课教课设计设计剖依本特应纳式解，原程为出＝或＝，解选易转为采纳因式分解法来解方程例程－＝剖析联合方程色本可纳式或方求解解法∵＝，＝－，＝－，∴－－）－×＝，∴＝解法得＝，方得－，（－）＝∴－＝∴【解策略】的解法中，配方法及公式法是“全能”的方法专题题】要字母判题例，填入：程·－＝－＝－＝（表你现这些方的两个解和与积与程的系数什么关系吗（，于于程（，，且≥具（所发？你，例剖析这是一道究规律的题，解本题应依题中所给序逐项认达成，认察，能发现一元二次程的根系数的关系解：填以下：方程－＝－＝

·－＝－－－（表能发现：方程的两根和于方程的一次项系数的相反数，两根项（程，，且－≥也具律方程＝为，－，＝，：∵－≥方程数根，化成

注合理弃

乌木齐农区校舍造见效牧最丽屋舍年市政府农牧区校舍改造投资

万

年校舍造投资

万这年投农牧区校舍改造资年均匀增添率察增添率中两年投农区校舍改造年匀增添率

年投资万

年投资万故所添率律

正整

技巧除几种特别种类采纳特殊

那么

看做整原化整理±±填

能够原开形运公或配但都比较烦察目结构看做整原便化未知

授灰优选教课教课设计设计解设－，∴，＝当＝，＝；当＝，＝原方的根为

，【解题策略】分解为－－，（（）＝式分解法解得，＝例（（－（－＝剖析解方程的基本思想是“降次”，比如把一元二次方程降次转变成两个一元二次方程本题是一个一元四次方程，我们可试试用因式分解法把方程的左侧进行因式分解（方程的右侧为）解：原程转变（（（－）（－）－，（）（－）－，（－－（－－－＝，令－原程化为（－）（－－，∴－，∴，＝当＝时，－＝∴当＝，－＝∴方程的根是配法例不论

取何值代数式－部大于；再求出当取值时，代式－的值小最小多少解：－－－（－）∵（－），∴（－），∴不取何，代式－当＝即＝，－＝例，＝，，则－

的值为（）剖析，在消元转变上＝得＝＝＝得－＝∴＝（）＝，又∵（，，且（）＝∴

由－，解得结法

应选

从到百分率意所分率而＞合去故故填利切合义找准对应考真择

新疆乌鲁木对于＋

根

值

考义。惯。先把代入出项不以把舍去．答把代入≠0．

±春雨授蜡灰优选教课教课设计设计应选．评：题察是元次程解把程解入程取二次项系不为，确立正确选项．（，若一元二次方程式＋）（＋＋＋）＝为则＋什（）．．．．点：解二程组；绝。析：先依次方程式＋）＋（＋（＋）＋＋＝立．关系式．后依据．关式得出＝－绝对值的方法求出所需绝对．解答：解：将根．分代入＋）＋（＋（＋）＋＋＝得＝－所以＋＝．选．一元值的．（分）对方程式）正确（）于于根于﹣根于于于次方程。剖析本题需先依据一元二次方程的解法，对程进行计算，分别解出行量可出果．解：：∵﹣），

和进（﹣）∴±

，∴＜．应选．评论：本题主要考察了对一元二次方程的近似解的估量，解题时要注意在方的时候要遗漏方程根，这是解题的要．某品牌服饰原价价为的是（）．．．．由实题抽一元方程．增添题．依据后的＝原（题可用－示一次降价商品的价，再依据意表示二次降价后售价，可列出方程．解答：：当商第一次降价为－（－；降价为（－－－）＝－．∴（－＝．选．主要题意列出第一次降价后商品的售价再根意于．（，对于程

的解是，，优选教课教课设计设计，，≠），则程

的解是考：元次程解剖：直接向左平加向平减得出﹣，﹣．解答：解：∵对于程（）

解是，

（，，，∴方程（）的解是﹣﹣﹣，﹣答为：﹣，．评论本题主要察了方程的定义．意由两个程的特色行简易计．（，知是对于方程（）则）、、﹣、没法；定把代方，可取一个对于求解．解答：解：依据题意：（），解得：．应选．评论：题主要察了程的解定义，确理定义是要点．（，方程中是于方程的是（）．．．．定．定：

的个根，（数最次数是（数不为（；（一个未知这四选项考证足这四个件者为正答案．解答：解：方程，得是当

项是就是一元二次方；故本选项错误；，由原方程，得，符号元二方程要；故本项正确；，方程中含有两个未知数；故本选项错应选．评论：本题考察了一元二次程观，二方，否是整式方程，而后看化简是不是只含有一个未知数且知数的最高次数是．（，若元次程﹣个解．则值是（）﹣程的。把的值代入方程即可获取一个对于一方程即可．解答：解：把代入方得：﹣，解得．应选．评论：题考察一元二方程的，本题较简单易于掌．，优选教课教课设计设计二填题（，知对于程﹣为则是﹣．考点：元次方程的解根系数的系．专题：程想．剖析：据元二次方程解义，将的一元次方程再依根与系的关系解：：据意，得﹣即﹣，解，；由达定理，知﹣；

代入于程而后对于解出方程的另一个根．﹣∴，，．：﹣．根系数的系．利用与系的关系﹣．

来算时，要清楚．．（，，分）若程为【考点】一元二次方程的解．【剖析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把获取一个对于可得．

则代入方程，即可【解】解把程，解得：．±．

得：需掌基内．（，程是﹣，．考点：一元二方程性质；解一元一次方程。专题：算题。剖析：解因式取）出，解即可．解答：：，分解因得：（（），即，，解方程得：，．故答案为：，．评论：本题主要考察平等式的性质，解一元一次方程，解一元次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解本题的要点．一、择题优选教课教课设计设计（，，品牌服原价元下所方中确选是（）．．．．

元，续两降价为考点：由实质问题抽象出一元二次方程．专题：增添率问题．剖析：依据降价后的价钱＝原价（的百分率），本题可先用－表示第一次价后商的售价，再据题意示第二次降后的售，即可列出方程．解：解：商品第一次价为－＝（－；当商品二次降价为（－－－）＝－．∴（－＝．应选．评主察应要题意，令等

．（分）如图为一张方纸灰极均网格交上若为面积多少公分（）、、、、考点：一元二次方程的应用。专题：网格型。剖析：可设方格纸的边长是角形的面积等于方格纸的面积减去四周三个直角三角的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是，﹣

﹣﹣．所方格纸的面积是选．评察图要灰面于形格面三个三形面．（，某校张，

张，如有学生，依据题意，如业灰优选教课教课设计设计列方为（）．．．

．考点：由实质问题抽象出一二次方程．剖析：依据题意得：每人要予

张相，有依据题可出程．解答解依题得每要予个，∴全班共送：（），应选：．评论：本题主要考察了一二次方程的应用，本题要意清意弄楚人赠予张相片，有问题的点．（，广州亚会期间，某纪念品原后售为选项是．．．．

元，续两降价考点：由实质问题抽象出一元二次方程。专题：增添率问。剖析：本题可先用（表降某价再表第降的已

的．当品第降

时其为（）；当二次降价其为﹣（）∴（）．评：题主要考一元二次程的应用要依据题列出第一降价后商的价，根据意出第二次价后售价方程，令等于

即．（，某工厂今元月份的产量是，值达到了求、月份的产值均匀增添率，设这两个月的增为意）．（）（）．））考点：由质问题抽象一元二次程．专题：增率问题．剖析：依这两个月的值均匀月添率为则产值是（产值是（（，从而列方程即可．答：解：依据题意，得（）．应选．评论本题考察了元二次方程实问题中的应用，本中的量关系是月份的值达到了．（，分）平面两点确一条，一点可条，若平面一个点确条．则）．．．．程的专。是是的个点，确条这个人

若前则经过±山西头

省旅行

省旅

成

海种药品原

经过连续降后钱变成

每同每降百第降后钱变成第第降后基础降成﹣﹣从百第后变成﹣﹣因

不合每降百弃

降基础

东省潍

线段

长

边正形

边

边作正形过作垂足

若形

四边形

积则

长同春授蜡优选教课教课设计设计【点一二方的用．【题几图问．【析本需设出出列方程，求出的值可得出．设则为依据意得：）：故案：

．【论本主考了元次程应，件和图形出程是本的点．（分）“十二五”期间，山西将建成中西部旅行强省以龙的服业将推经丰动．

亿元，假

年全省每年旅行总收入达到

亿元，那么年均匀增添应为．考点：一元二次方程的用。专题：增添率问题。剖析：依据题意设年均增添率为元次程，解方程即得答案．解答：：设年匀增添为，则），解得（舍去），故年匀增添率为；为．评论：本题主要考察一元二次方程的实质应用，解题要点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．（，市居民最低生活在，经年增添，到年到

元，则城市年低生活均匀增添率是考：一元次方程应用．剖：设市年低活均匀增率是最低生活在是元，经年增添，到年到

元，可出方程求解．如，业成优选教课教课设计设计答：：该市年最生保的匀增率是，（），±，或（舍去）．故答案为：评本是增问要前

元，年变后为

元，而求解．（）如图，邻边不等的矩形花，它的一利用已有的围墙此外边围的栅总长是则的长度是（可利的围墙度超出．考一应专应剖垂篱长，那么平行墙的篱笆长为（）（）就是鸡场的长和宽．而用面积做等关系可列方求．解答：解：设则长（米题意，得（）整理得．解方程，得．（）所以当；当（切合题，舍去．答：米．故案为：评：本题察了一元二次程的应用．解要点是读懂题目的意，依据题给出的条件找出适的等量关系列方程，再求解本题是用米的篱围成三边．用次价元降

元．若两次价的分，设个分为，则可出考点问题一元二次方程．专：增添率问．

的方程（）剖：设家电器均匀次降价的分率为，依降价后的价降价前的价（降价的分率），则一次降价后的价是二次后是，此．解答：解分率为，依据题列方程得（）故案为：（）评论考察题一元二方找点，量关系的列出方程是解问的要点．意所求的切题意，舍去不合题意解．（如（宽为，长为的矩形宽的三条（垂直），分若形，为，面积为，求宽为设宽为，从图（方出列出的方是．如化，成优选教课教课设计设计考：实问抽出元次程。剖：宽为可出下的种田面可平移成长形，且能表出长和宽，从而依据积可列出方．解答：：设宽为，（）（）．故案为：（﹣）（）．评：本题察由实问抽出元次程，地为矩，且能示出长宽，依面可方．三、答题（，铺以

元的价钱进某种果

千克，并对其进行挑选分红甲级干果与乙级干果后同时开始销售．

这批干果销售结束后，店东从销售统计中发：甲级干果与乙级干果在销过程中每日都有销量，

且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第千）与关为﹣级果开始销售至销售的第销售量的状况见下表：

千与

的关系为

，且乙干的前三天的（求．；（别以元克的零售价销售，则卖完这批干果获取的毛收益是多少元？（第几日起乙级干果每日的销量比甲级干果每日的销量起码多？（说明：毛收益金﹣进总金．这干果进至卖的过程的计）考点：元二次程的；二元一次程的；一元一次的．题：售问题．剖析：（据表中的据后，对，次方程从而可求出解．（果

天卖完，依关系和果有

千克可列方程求解．而后售价﹣进价，获取收益．（第日的销量甲级干果每日销量起码多求解．解答：解（表中的据可

千克，而可列．（干果乙级干果

天售完这批．同成优选教课教课设计设计﹣，当，，，毛益×﹣（元）．（）设第天甲级干果的销售量为﹣（）﹣（﹣≥7第

天乙级干果日的销比级干果每的销量码多

千．评：本题考理解题的力，要点依据表代数列出二一次方方组求出和确立函，而后依据等不等量关系分程和不等（

山东照，分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉房建力度

年市政共资

亿元人币建设廉租房

万预到

亿元人民币设廉租房若在这两年每年投资增添率相同．（）求每年市府投资的添率；（）若这两年的建设成不变，求到考点：一元二次方程的应用。专题：增添率问题。

年末共建设了多少万平方米廉租房．剖析：（）设每年市政府投资的增添率为．依据到币建设廉租房，方求；（）求出单位面积所需数，用累计投资位面积所需数果．解解（）每年政投的增添率为，（分）依据意，：（）（），﹣解，：，

亿元民，（，（分）：每年市府资的增添率为（分（）到积（万方米）（分）评论要察了元二方程实应，问题的式为（），为共增了年，的数，（

，）市某每平方米

元的售，国务院关房地产的政策出，房者币，房地产为加资本，次调后，每平米（）求每次调分．

元的销售．（）某人

平方米的，两优方选：．销售；不，一次每平方米方优考点：一元次方程的应用，添（）率问题方选问．专题：一元次方程优方问．剖析：（）设平每调分率为，第一次调后的为

元，问元，第调是在

元的的，调后的为人同

元，

与知足函关系当定

时

时

假保证赢利定多少？考点；待系法函剖析找和关系而收益单是﹣﹣涨少卖时是﹣﹣﹣是本考察力点看涨和关系而收益

贵港跟着人们济入停提升及汽家产速汽车已愈愈多地入般家庭交通门统

年末该汽车拥有

万辆而截止到年末该市汽车拥有已达

万辆

年末至年；了保护市环境缓汽车拥挤状该市通部门拟控制车总到年末全汽车拥不超汽车上年末汽车拥有

万辆；统从从汽车最多；。

年末至是

年末该市汽车拥万而止到达

万辆从

万辆到

年末全汽车拥不超

万辆；统从

年初起市今年报废汽车是上年末汽车拥有

相同不

年末至是

±

如同授蜡优选教课教课设计设计∴﹣去）（）答：至市汽车有量的年均匀添率是（）（从为（×≤（）解得（）答：从不超出

由题意得）（）评：本题第问考察是个增添率题，

知道

年的辆数，道

年的辆数发生了两年化，可列方程求解第二问以车总量为不等量系，依据增添的和废的，可求出结．（房销售明码标价规定》，从起商品房销售推行一套一标价．商品房销售价钱明码标价后，能够自行降价、

打折销售但涨价必须从头申报．某市某楼盘准备以每平方米

元的均价外销售，因为新政策的出台，购房者持币观看．为了加速资本周转，房地发商对价钱两，元的均价盘销售．（匀每的率

定以每平方米（准备以均价购一套：

方房商以两优方

折销打折两，是每平方米每个月

．一考：一元二的问题：（为（），有关后求得合的解（总×为：﹣××平米数有数后求出解可．解答：解：（匀每的分率为．×（）．（）﹣，∴，答：均匀每的率为（一的总为：×

元方二的总为：﹣××

元∴方一优．评论：考察了一二方程的增添率的变化是解本题．（，，的不汽家的发，汽多地一家，的增添．据某计，年市汽车拥有量为

年末，市的汽拥有量

．（年末至增添率（市解汽车拥，从车总量，，优选教课教课设计设计要到出市从报废的汽车数目是上年末汽车拥有量的新增请辆．．（有量为题意列出舍；（市每年新增汽车数目为得出和市的汽车拥量，从而列出不等求解即可．解答：解（市汽车拥有量的年均匀增添率为意得，（）解得，．答：该汽车拥量的年匀增添率为；（市每为则市的汽为

万两，（）×

万．依题意得：（）×≤，解得，答该市每新增汽数最不以超出万．评论本考察元次程和不式的应，，舍去合题意解．找要点描绘找等关系确列方是决问的点．（分）已知：，于方程﹣﹣．（当时，四边形；（若，么？考点：一元次方程的应；平行四边形的性质；菱形的性质。专题：应用。剖析：（的鉴别式为得求得方程的根即为菱形的边长；（得代原程得一，易得行边的周长．解答：解：（边形，，，﹣（﹣），（），解得，当﹣，解得，菱的边长是；（

代入方程得，，

代入原方得﹣得，，的周长（）．评：合察了平行四边菱的有关质；用解一元二方程两形边长是解决题的要．同

析在

基础长进行

即

此列解依据意别算能够数比较大即可作判断解答－＝解得＝＝∴

可×－＝可×＝∴评论公式

可直列前基础数目

数

数要注意依据详细质意义查验结果合理

年西桂林

争创全明卫生城

年府里绿工投是

万

年投入是

万且从到年年投入相同该里绿投入若投入年变么该在

年需投多少万析等量系

年府里绿投入×

年府里绿工投入把数值代入解即可

年该府绿工投入

年府绿工投入×

满解该里绿工投入年依据意得得去答该里绿工投年﹪

年需投入万答年需投入

万评察变法若量变数目系±如雨授惜优选教课教课设计设计（，：．的性。专题：计算题。剖析：依据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出﹣，，进而得出对于方程，求出．∵，∴﹣﹣，，∴由，得代入﹣：：，解：，，当时当

时．评论：本主考察了高方的法以及绝值性以及数的次性质，出对于方程是解决问题的要点．

依据题意得（景恩施凤有处野生古杨梅群落，野生梅是一种具特殊价值的绿色食品．当地场销售时，地要“杨”用双层上盖长方体箱封装（上盖恰巧面的）（用：假要求纸的高为黄金比为为．

米，底面是金矩形（与长的比是金比，取①按方案做一个纸箱，要形硬纸板

的面积多少平方米？②为，假的，案

做一个纸比方案为？．（：北方一算在基进“”，（的纸箱体积，，求箱的底面长底面面计本的为的要？用数考．优选教课教课设计设计考：方的质一二方的用一函的象二次函数图；形性质。剖：（用与的是金，黄比为为就为，利用出，，从而求出即可；②依据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边乘积即可得出答案；（相像三角形性质面积比等于相像比的平方得即可．解答：解：（纸箱的高为宽与的是金比，取黄金比为为假定底面长为为，∴体为：，解得：，∴，，∴∴形纸板

，，，，的积是

，平方米；②从节资的角度考虑采方案的菱硬纸板更优，

做一个箱方案∵如图可

eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)面积等，且和为形，优选教课教课设计设计又菱的质出对线积一绝小矩边乘；∴节资的度虑采方案的形纸板更优，

做一个纸箱比方案（纸的底面周长、底面计为本来的一半时，∴边长为：，底面将变：，将成来的来的半时，体将变成来的，∴水果的要求可以办．评论：题主要察了一二次方程应用以及方形性质菱形性质知识，依据题意得出，，

是解决问题要点襄阳，车产是我市支柱家之一，产量和效益逐年如．据统计，年我某种牌汽车年产为

年，该品汽车的年产达到万辆．若品牌汽车年量的年均增添率从的年产为多少万辆？

年开始五内保持不变则该品牌车考点：元二次方程的用。专题：用题。剖析：该品牌汽车年量的年匀增添率为切题意的解可．解：：设该品牌汽年产量年均匀增添率为得，解得，，∵，，∴，×，：为评：本题考察了一元程的应用的解切，不题意的解．到要，到等量正程的要点（分）的，年都元一次资．年的到

年的为年时的增添到元，年的资的均增添率增添．（年的资为多？（了种的，以用

年

的资若本种和种，选的时计时把种的对了，质比

年

的资少了元，于是

元又了、种本，的．问了少本？考点：一元二次方程的应用；解元一方程。专题：应用题。剖析：（设年的年匀增率为（）出计（年的资．（为本．设为选本．依等量：用

元了、一；质比

的资少了

元；

的资若本优选教课教课设计设计甲工书一乙工书列方组解可．解：：（设至年均匀添率为列方程：（），解得：﹣．∵增产率不可以是负数，∴﹣．尹进：（）．故尹进为；（工具为购具书单价为次选购意，可列方程：由②理得（）﹣，把①代入得，（）﹣，∴．（）本．答：尹进捐出的这两种工具书总合

．评考二应先程求出至年的增率，而后利用这个添率进计算求出三元一次方组，注意找准等量关系，及整体思想的应用．（，请阅读下资料：问题：知方程

求一个元二次方程，使它的分别是已知方程根的。解：设所求方程的根为

则以把

代入已知方程，得（－得故所求方程为。这类利用方程根的代换求新，我们称为“换根法。请料供给的把）；（程

求个一元次方程，使它的根分别是已方程根相反数，则所求方程为：；（对于方程（）两个不于零数根求一个元二次方，使它根分是已知程根的数。考：元二次程的用。题：算题。：所给资料设所求程的根为出方程，整理即可得出所求的方程．解答：解：（求方程的根为则﹣所以．把﹣方程，得﹣故所方程为﹣；（求方程的根为则是）同，不优选教课教课设计设计把程

得（）得

．若有程∴，故求方程为（）．

有一个为题意，评论：本题一道资料题，考了一元二次方程的用，以及解法，一种新式问题，娴熟掌握．（，用两段等长铁丝巧能分别围成一个五边，此（）边长为（其中）．求这两段．次方程的应用。；方程思想。据围成的一个正六边形的周求解．用两段等长的别围成一个正六边形，∴（（）整得﹣，（），解得﹣题意，舍去）．×（．这两段铁丝的总长为．评论：本题考察了一二次程的应用，题要是要读题目的意，据目出条件，找出适合的等量系，出方程，再解．意用段等长的铁恰巧够分围成一个正五边形和一个正边形实质上是正边形正六形的周长相．（，）贸易总值为至年出口贸易总值达到市口贸易的高速增添．（两年漳州市出口贸易的年匀添；（的速增添，

年漳州市的出口贸易值．（：，）考点：一元二次方程的应用。专题：增添问题。剖析：（均匀增添为年出口易总值达到；（）值．解：解：（均匀增添为得（）（）（）成优选教课教课设计设计±，∴，﹣（舍去）．（分）答：两年漳州出口贸易年均匀增率为；（分（）×）（亿元）．（分答：展望

年漳州市的出口贸易值

亿．（

分）评论：本题考察一元二次方程的应用．增添率的问题主假如搞清楚