(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十4.3三角函数的图象与性质理(含解析)新人

(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1。已知函数f(x)=sinωx+的最小正周期为π，则ω=()T=中的ω应加绝对值.2.下列函数中，周期为π的奇函数为()A。y=sinxcosxB.y=sin2x且周期为π。A。最小正周期为π的奇函数B。最小正周期为π的偶函数【解析】选A.y=-2cos2+1=—+1=sin2x.结合选项可知A正确.4.(2019·唐山模拟)已知函数f(x)=2sin(ω〉0)在(π,2π)上单调递减,在(2π，3π)上单调递增,则f(π)=()A.1B。2C.-1D.【解析】选A。因为函数f(x)在(π,2π)上单调递减，在(2π,3π)上单调递增，所以当x=2π时，函数f(x)取得最小值,ZT≥3π-π=2π,ω〉0,所以0〈ω≤1，所以ω=，所以f(x)=2sin,所以f(π)=2sin5。函数y=sinx2的图象是(=1.)【解析】选D。因为y=sinx2为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A,C选项；当x2=,二、填空题(每小题5分，共15分)6.方程sin2x+cosx+k=0有解，则k的取值范围是______.sx—，当cosx=时,f(x)min=-,当cosx=—1时,f(x)max=1，所以—≤f(x)≤1。即要使方程有解需—≤k≤1。答案:7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，若f-f=2,则函数f(x)的单调增区间为________.【解析】因为f—f=2=1-(-1)，所以f=1,+φ=+2kπ(k∈Z)，所以φ=+2kπ(k∈Z)，fxsin2x+∈(k∈Z)(k∈Z),8。若函数f(x)=sin(ω∈N＊)在区间上单调递增，则ω的最大值为________。所以12k-4≤ω≤8k+,k∈Z，所以12k-4≤8k+?k≤，所以k=1,ω∈三、解答题(每小题,ω的最大值为9。10分，共20分)9.(2017·北京高考)已知函数f(x)=cos2x-—2sinxcosx。 (1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x∈时,f(x)≥—.=cos2x+sin2x—sin2x (2)令t=2x+,因为-≤x≤,所以-≤2x+≤，因为y=sint在上递增,在上递减，且sin<sin，所以f(x)≥sin=—，得证。10。已知函数f(x)=cos+cos(2π—ωx),其中x∈R,ω>0，且此函数的最小正周(1)求ω的值,并写出此函数的单调递增区间. (2)求此函数在x∈上的最大值和最小值。【解析】(1)因为f(x)=cos+cos(2π—ωx)，=sinωx+cosωx=2sin，所以f(x)=2sin.(2)由0≤x≤,得≤2x+≤。所以当2x+=,即x=时，取得最大值2。所以当2x+=，即x=时,取得最小值—1. (20分钟40分)1.(5分)y=3sin的一条对称轴是()A。x=B。x=C.x=-D.x=所以取k=—1时,y=3sin的一条对称轴是x=-.2.(5分)已知函数f(x)=log0.5(sinx+cos2x-1),x∈，则f(x)的取值范围是()os22os222x+sinx，2xgx最大为，所以0<g(x)≤，所以log0.5g(x)≥log0。5=lo【变式备选】(2018·广州模拟)已知函数f(x)=sinωx+=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是,则正数ω的值为(D【解析】选D.函数f(x)=sinωx+cosωx=2,所以f(x)的取值范围是cosωx(x∈R)，又f(α))由f(α)=2，f(β)=2,且|α-β|的最小值是,所以函数f(x)的最小正周期T=,3。(5分)(2018·深圳模拟)若函数f(x)=sin(ωx+φ)上是单调递减函数,且函数值从1减少到-1,则f=________.=2,又f=1，所以sin，即f(x)=sin故f=cos=。4.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示:(1)求f(x)的表达式. (2)若x∈，求函数g(x)=f的单调区间。T再根据1×+φ=2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以φ=,故f(x)=2sin.(2)由(1)知,g(x)=2sin，因为x∈,所以2x+∈.当≤2x+g(x)=2sin调递增;g(x)=2sin单调递减;当≤2x+≤,即≤x≤时,g(x)=2sin单调递增。5。(13分)已知函数f(x)=asin+a+b。 (1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间. (2)若x∈[0，π],函数f(x)的值域是[5,8],求a，b的值.【解析】f(x)=asin+a+b. (1)当a=-1时,f(x)=—sin由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z)，得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为 (2)因为0≤x≤π，所以≤x+≤,所以-≤sin≤1，依题意知a≠0。①当a>0时，来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinev