2020高考人教数学(理)大一轮复习检测第十章第八节两点分布超几何分布正态分布Word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级

基础夯实练1．(2018

·河南正阳模拟

)已知随机变量

X听从正态散布

N(3,1)，且P(X≥4)＝0.1587，则

P(2＜X＜4)＝(

)A．0.6826

B．0.3413C．0.4603

D．0.9207分析：选A.∵随机变量X听从正态散布N(3,1)，∴正态曲线的对称轴是直线x＝3，∵P(X≥4)＝0.1587，∴P(2＜X＜4)＝1－2P(X≥4)＝1－0.3174＝0.6826.应选A.2．(2018·广西两校联考)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别听从正态散布2，μ2，N(μ，σ11N()2σ2)，其正态散布密度曲线以下图，则以下说法错误的是( )A．甲类水果的均匀质量为0.4kgB．甲类水果的质量散布比乙类水果的质量散布更集中于均匀值左右C．甲类水果的均匀质量比乙类水果的均匀质量小D．σ2＝1.99分析：选D.由题中图象可知甲的正态曲线对于直线x＝0.4对称，乙的正态曲线对于直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确．由图可知甲类水果的质量散布比乙类水果的质量散布更集中于均匀值左右，故B正确．由于乙的正态曲线的峰值为1.99，1即＝1.99，所以σ≠1.99，故D错误，于是选D.22πσ23．(2018·孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机拿出3个球，此中拿出1个白球计1分，拿出1个红球计2分，记X为拿出3个球的总分值，则E(X)＝()1821A.5B．5C．4D．245分析：选B.由题意知，X的全部可能取值为3,4,5，且P(X＝3)C331C32·C213C13·C223＝C53＝10，P(X＝4)＝C53＝5，P(X＝5)＝C53＝10，所以E(X)＝133213×10＋4×5＋5×10＝5.4．甲、乙、丙三位同学上课后独立达成5道自我检测题，甲的及格概率为

45，乙的及格概率为

25，丙的及格概率为

23，则三人中起码有一人及格的概率为( )1659A.75B．75124C.25D．25分析：选D.设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)＝4，P(B)＝2，P(C)＝2，∴P(A)＝1，P(B)5535＝3，P(C)＝1，则P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝1×3×1＝1，535532524∴三人中起码有一人及格的概率P＝1－P(ABC)＝25.应选D.5．已知随机变量X，Y知足X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( )A．6和2.4B．2和2.4C．2

和

5.6

D．6

和

5.6分析：选

B.∵随机变量

X，Y

知足

X＋Y＝8，X～B(10，0.6)，E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4，则E(Y)＝E(8－X)8－E(X)＝8－6＝2，D(Y)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.应选B.6．如图是整体的正态曲线，以下说法正确的选项是( )A．组距越大，频次散布直方图的形状越靠近于它B．样本容量越小，频次散布直方图的形状越靠近于它C．暗影部分的面积代表整体在(a，b)内取值的百分比D．暗影部分的均匀高度代表整体在(a，b)内取值的百分比分析：选C.整体的正态曲线与频次散布直方图的形状关系以下：当样本容量越大，组距越小时，频次散布直方图的形状越靠近整体的正态曲线，故A，B不正确．在整体的正态曲线中，暗影部分的面积代表整体在(a，b)内取值的百分比，应选C.57．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝9，则P(η≥2)的值为()208A.27B．2771C.27D．275分析：选C.∵ξ～B(2，p)，P(ξ≥1)＝9，∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ＜1)1－C02p0(1－p)2＝59，∴p＝31，∴P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－C03×130×233－C13×131×232＝1－278－1227＝277，应选C.28．已知听从正态散布N(μ，σ)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1000名重生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)听从正态散布N(165,52)，则适称身高在155～175cm范围内学生的校服大概要定制

(

)A．683套

B．955套C．972套

D．997套分析：选B.设学生的身高为随机变量ξ，则P(155＜ξ＜175)＝P(165－5×2＜ξ＜165＋5×2)＝P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.955.所以适称身高在155～175cm范围内学生的校服大概要定制1000×0.955＝955(套)．应选B.9．2018年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的2期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ)(试卷满分为150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的3，则此次统考取成绩不低于120分的学生人数约为( )4A．80B．100C．120D．2002分析：选D.∵X～N(100，σ)，∴其正态曲线对于直线X＝100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的3，由对称性4131知成绩不低于120分的学生人数约为总人数的2×1－4＝8，∴此次1考试成绩不低于120分的学生人数约为8×1600＝200.应选D.310．经检测，有一批产品的合格率为4，现从这批产品中任取5件，记此中合格产品的件数为ξ，则P(ξ＝k)获得最大值时，k的值为( )A．5B．4C．3D．2k3k35－k分析：选B.依据题意得，P(ξ＝k)＝C541－4，k＝0,1,2,3,4,5，则P(ξ＝0)＝C5030×15＝15，P(ξ＝1)＝C5131×14＝155，P(ξ＝2)＝4444442321390333×12＝2704341C54×4＝5，P(ξ＝3)＝C54445，P(ξ＝4)＝C54×44140553510243＝5，P(ξ＝5)＝C54×4＝45，故当k＝4时，P(ξ＝k)最大．4B级能力提高练11．(2018·福建福州质检)从某技术企业开发的某种产品中随机抽取200件，丈量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由丈量结果得以下频次散布直方图：(1)企业规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z＜95时，产品为次品．企业每生产一件这类产品，假如正品，则盈余90元；假如次品，则损失30元．记ξ为生产一件这类产品的收益，求随机变量ξ的散布列和数学希望；2(2)由频次散布直方图能够以为，Z听从正态散布N(μ，σ)，其中μ近似为样本均匀数22x，σ近似为样本方差s(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．①利用该正态散布，求P(87.8＜Z＜112.2)；②某客户从该企业购置了500件这类产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数，利用①的结果，求E(X)．附：150≈12.2.2若Z～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9545.解：(1)由频次预计概率，产品为正品的概率为(0.033＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝0.67，所以随机变量ξ的散布列为90－30所以E(ξ)＝90×0.67＋(－30)×0.33＝50.4.(2)由频次散布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x＝70×0.02＋80×0.09＋90×0.22＋100×0.33＋110×0.24＋120×0.08＋130×0.02＝100，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋02×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.①由于Z～N(100,150)，进而P(87.8＜Z＜112.2)＝P(100－12.2＜Z＜100＋12.2)＝0.6827.②由①知，一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的概率为0.6827，依题意知X～B(500,0.6827)，所以E(X)＝500×0.6827＝341.35.12．(2018·广西南宁测试)某食品店为了认识气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份此中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当天最低气温x(单位：℃)的数据，以下表：x258911y1210887求出与的回归方程^^^；(1)yxyxa(2)判断y与x之间是正有关仍是负有关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，请用所求回归方程展望该店当天的销售量；(3)设该地1月份的日最低气温2X～N(μ，σ)，此中μ近似为样本22均匀数x，σ近似为样本方差s，求P(3.8＜X＜13.4)．nxiyi－ny^^^^i＝1^^附：①回归方程y＝b＋a中，b＝，a＝y－bx.xnx2xi2－ni＝12②10≈3.2，3.2≈1.8.若X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545.解：(1)x＝153515i＝455＝i＝5＝7，y＝5＝5＝9，xyi1i15xiyi－5xy＝2×12＋5×10＋8×8＋9×8＋11×7－5×7×9＝1＝－28，5x2i－5x2＝22＋52＋82＋92＋112－5×72＝50，＝1^－28b＝50＝－0.56.^^＝－－×＝x12.92.9(0.56)7^∴所求的回归方程是y＝－0.56x＋12.92.^(2)由b＝－0.56＜0知，y与x之间是负有关，将x＝6代入回归方程可展望该店当天的销售量^y＝－0.56×6＋12.92＝9.56(千克)．221222(3)由(1)知μ＝x＝7，由σ＝s＝5[(2－7)＋(5－7)＋(8－7)＋(9－7)2＋(11－7)2]＝10，得σ≈3.2.进而P(3.8＜X＜13.4)＝P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜X＜μ)＋11P(μ＜X＜μ＋2σ)＝2P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＋2P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.8186.13．某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项竞赛，已知在一个学期的10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图以下图.(1)你以为选派谁参赛更适合？并说明原因．(2)若从甲、乙两人10次的成绩中各随机抽取1次，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的散布列和数学期望．解：(1)依据茎叶图可知，甲的均匀成绩79＋85＋86＋88＋88＋88＋94＋95＋95＋96x甲＝1089.4，乙的均匀成绩x乙＝74＋78＋85＋86＋88＋92＋93＋97＋98＋99＝89，10甲的均匀成绩略大于乙的均匀成绩．又甲的成绩的方差s2＝1[(79－89.4)2＋(85－89.4)2＋(86－89.4)2甲10(88－89.4)2＋(88－89.4)2＋(88－89.4)2＋(94－89.4)2＋(95－89.4)2(95－89.4)2＋(96－89.4)2]＝27.24，21222乙的成绩的方差s乙＝10[(74－89)＋(78－89)＋(85－89)＋(8689)2＋(88－89)2＋(92－89)2＋(93－89)2＋(97－89)2＋(98－89)2＋(99－89)2]＝64.2，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以选派甲参赛更适合．(2)随机变量X的全部可能取值为0,1,2.C16C153P(X＝0)＝C110C110＝10，C14C15＋C16C151P(X＝1)＝C110C110＝2，C14C151P(X＝2)＝C110C110＝5.随机变量X的散布列为X012P31110253119数学希望E(X)＝0×10＋1×2＋2×5＝10.14．近期，某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试)，该市教育局对参加该次考试的50名教师的笔试成绩(单位：分)进行分组，获得的频次散布表以下：组号分组频数频次第一[50,60)50.1组第二[60,70)150.3组第三[70,80)xz组第四[80,90)100.2组第五[90,100]y0.1组共计501.0(1)求频次散布表中x，y，z的值，并增补频次散布直方图；(2)预计参加考试的这50名教师的笔试成绩的均匀数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若该市教育局决定在分数较高的第三、四、五组中随意抽取2名教师进入面试，设ξ为抽到的第五组教师的人数，求ξ的散布列及数学希望．5＋15＋x＋10＋y＝50，解：(1)由频次散布表可得，0.1＋0.3＋z＋0.2＋0.1＝1.00.1×