福州一中2019届高三上期数学期考试卷及解答

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐福州一中2019届高三上期数学期考试卷及解答福州一中2018—2019学年第一学期第二学段模块考试

高三数学（理科）期末考试试卷

（考试时刻：120分钟试卷满分：150分）（注意：别得使用计算器，并把答案写在答案卷上）

一、挑选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.

1.已知全集为实数集,集合{}{}

230,21,xAxxxBx=-,则B∩(?RA)=().A(][),03,-∞?+∞.

B(]0,1[).3,

C+∞[).1,

D+∞

2.若

为虚数单位，则（）.

A.

B.

C.

D3.右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是依照我国古代数学家赵爽弦图设计的.已知图中直角三角形两条直角边的长分不为2和3，若从会标内随机取一点，则该点取自白色区域的概率

为（）.

A13

.B113

.

C19.D

2

254.已知0,a>且1a≠，则1ba>是(1)0ab->的（）

.A充分而别必要条件.B必要而别充分条件.C充要条件.D既别充分也别必要条件

5.已知等比数列{}na的公比是正数，nS为数列{}na的前n项和，且34a=，5228,SS-=，则其公比是（）

.2A.B4.

C.3D

6.函数xxxysin11ln+??

??+-=的图象大致为()

i21i

i

-=+13

22

i-3122i+3322

i-31

22i-

7.若双曲线()22

2210,0xyabab

-=>>

的渐近线与圆(()2211xy+-=相切，则此双曲线的

离心率为（）

.A53

B.

C.

D2

8.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()

.16Aπ.B4π.C8π.D2π

9.已知F是椭圆22

22:1(0)xyCabab

+=>>的右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，

O为坐标原点，2OAOFOF?=uuruuuruuur

，则直线OA的方程是()

1

.2Ayx=

.Byx=

.Cy=

.Dyx=

10.已知数列{}na满脚12=

(1)2nnnaaa++=-(-1)，，nS为数列{}na的前n项和，则2019S=.1009A-.1010B-

.1011C-.1008D-()

11.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD-中，点

,EF分不是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB内一点，

若1AP∥平面

AEF，则线段1AP长度的取值范围是().

A????.

B?.

C.

D12.

设168

ka==a的值举行估算，则下列结论正确的是().A(22,23)a∈.B(24,25)a∈.C(25,26)a∈.D(26,27)a∈

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若1

tan()43

απ-=-，则cos2α=_________.

14.在ABC?中，3,2,120ABACBAC==∠=。，2BDDC=uuuruuur

，则ABAD?=uuuruuur________.

15.设函数()sincosfxaxbx=+，其中,abR∈，0ab≠，若()()6

fxfπ

≥对一切xR∈恒成

立，则函数()fx的单调递增区间是．

16.已知1a>,且指数函数xya=与对数函数logayx=有两个交点，则a的取值范围是．

三、解答题：满分70分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)

已知数列{}na的前n项的和为nS，3

1.2

nnSa=-(Ⅰ)求数列{}nS的通项公式；(Ⅱ)推断数列+1nnSS??

?

???

的单调性，并证明.18．(本小题满分12分)

如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，M为PA中点，90ADCBAD∠=∠=。

，12ABADCD===.

(Ⅰ)求证：AC∥平面MDE；

(Ⅱ)求直线MD与平面PBC所成角的正弦值．19.(本小题满分12分)

设O为坐标原点，动圆P过定点(4,0)M,且被y轴截得的弦长是8.(Ⅰ)求圆心P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设,AB是轨迹C上的动点，直线,OAOB的倾歪角之和为4

π，求证：直线AB过定点.

20．(本小题满分12分)

如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段AB长度为)(10km，线段BC长度为)(40km，且60ABC∠=.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，

半径)Rkm=

的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记,[,)62

AEBππ

θθ∠=∈.

(Ⅰ)用θ表示AE、EF及弧长?EF

；(Ⅱ)记路程AE、弧长?EF

及、BEFC四段长总和为l，当θ取何值时，l取得最小值？

21．(本小题满分12分)

已知函数()1

12lnafxaxaxx

-=+

+--，0a>.（Ⅰ）若1x=是函数()fx的极小值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设1

2

a=，点()()111,(1)xfxx>是直线(1)(0)ykxk=->与函数()fx的交点，求证:1()fxk'>.

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy?

?

=+??=?（?为参数）.以原点o为

极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为

4sinρθ=.

(Ⅰ)求曲线1C的一般方程和2C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线3C的极坐标方程为((0,))Rθααπρ=∈∈，，点A是曲线3C与1C的交点，

点B是曲线3C与2C的交点，且,AB均异于原点o，AB=，求α的值.

23.(本小题满分10分)选修4-5：别等式选说已知()224fxxxa=+-+.

(Ⅰ)当3a=-时，求别等式()2fxxx>+的解集；

（Ⅱ）若别等式()0fx≥的解集为实数集R，求实数a的取值范围.

福州一中2018—2019学年第一学期第二学段模块考试

高三数学（理科）期末考试试卷解答

一、挑选题

CABCABDBDBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．35-;14.1;15.7[2,2]()66

kkkZππππ++∈;16.1

1eae=-∴-=时，

11=3,20,nnaaa-∴=≠∴Q数列{}na是等比数列.………3分

123nna-∴=?，31nnS∴=-

数列{}nS的通项公式31nnS=-；………5分

(Ⅱ)数列+1nnSS??

????是递减数列………6分

证明如下：设+1

nnn

SbS=，131233131nnnnb+-∴==+--11111111,331,330,310,310,2

22(33)

0.

3131(31)(31)

nnnnnnnnnnnnnnnbb+++++++≥∴>>∴->->->-∴-=-=l

l∴在)3

,6(ππ上单调递减，在)2

,3(π

π上单调递增

答：当3

π

θ=

时，l取得最小值.……………12分

21．（Ⅰ）()2222

11(1)((1))(1)

aaxxaaxaxfxaxxxx

'=--==令()12101,,afxxxa

-'===得……2分

①当12

a=

时，

()0fx'≥恒成立，()fx没有极小值点；

②当12

a>时，11aa-时()0fx'>得1x=是函数()fx的极小值点；③当102a，当11axa

-，1x=是函数()fx的极大值点；

综上，若1x=是函数()fx的极小值点，则a的取值范围是12a>

；……5分

（Ⅱ）()111

,(2ln)(1)22afxxxxx

=∴=-->Q，()2112(1)2fxxx'=+-……6分

由题意得，1111(2ln)(2ln)112ln2,()2121(1)xxyxxxxxkx

xxxykx?--=--+?∴==-?--?=-?.……7分欲证1()fxk'>，只要证1121111

12ln1121(1)()221xxxxxx++->--，

……8分

只要证121112ln1301xxxx-+>-，11,x>∴Q只要证2211113412ln0xxxx-+-+>，……9分

令22()3412ln(1)gxxxxxx=-+-+>

()444ln,1,()4ln0()gxxxxxgxxgx''''=-++>∴=>∴Q在1x>时递增，()(1)0,gxg'∴>=∴()gx在1x>时递增，

11,x>∴Q2211111()3412ln(1)0gxxxxxg=-+-+>=，∴1()fxk'>.……12分

22.解：（Ⅰ）由22cos2sinxy?

?=+??=?

消去参数，得

的一般方程为.

∵，

∴

的直角坐标方程为

.……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线的一般方程为，

∴其极坐标方程为

，故

.

又

，∴3=

4

π

α.……10分23解：（Ⅰ）当-3a=时，()

224-3fxxx=+-.∴()2243fxxxxx>+?-->

或

或

0x?≤或1

03

x