与一次函数有关的动态几何问题

.y（千米）x（分钟）的函数图象． ②已知A点坐标(300)，则B点的坐标为 y千米 M5432 O10

（1） x

40x1经检验，x 1（2）①(50)

2题.（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形A(01)B(0)L于点Qx轴于点M设OPt△OPQSSt的函数关系式；并求出当0t2SL1AxL1上是否存在点C△CPQ是以Q为直角C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．yLAyLAQO Px（1）OPtQ1t2①当01t1，即0t2QM11t ∴ 1t11t． 2 2 ②当t2QM11t1t1 ∴ 1t1t1． 2 1t11tt2 2∴S 11

t

t1，t≥当01t1，即0t2S1t11t1(t1)21 2 2 ∴当t1S14是以QPQQCOQQCyLC OPO两点关于L对称，所以ACOA1，得C(11)．下证PQC90．连CB，则四边形OACB是正方形．法一（i）当点P段OB上，yLC OP由对称性，得BCQQOP，QPOQOP

L1xCx图-∴QPBQCBQPBQPO180，90．当点P段OB的延长线上，Q段AB上时，如图–2，如图 ∴PQCPBC90．90．（i（ii（iii90．yLCA1OB2QP∴在L1上存在点C(11)，使得△CPQ是以QyLCA1OB2QPyLyLCAQ1BOP图-

图-OAOB1，所以△OABL1上存在点C△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC，所以OQQC，又L1x轴，则COLACOA1，得C(11)．∵四边形OACB∴四边形OMNA和四边形MNCB△AQN和△QBM∴NCMBMQ，NQANOM，QNCQMB90．又∵OMMP ∴MPQN∴MPQNQC90，∴MQPNQC∴CQP当点QB重合时，显然PQC90．∵BCQMPQ∴CQPCBM（i（ii（iii90．

yLyLC OP图-∴在L1上存在点C(11)，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形yL yL AQO PyLCA1OB2QPx图-

图-OAOB1，所以△OABL1上存在点C是以QPQQC，所以OQQCL1x轴，则C，OLACOA1，得C(11)．t2连PC，∵PB|1t|，OM1t，MQ1 t22∴PC2PB2BC2(1t)21t22t2tOQ2OP2CQ2OM2MQ2

t

t2t2 2 ∴PC2OP2QC2，∴CQP∴在L1上存在点C(11)，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形3题.ykx(k0)经过点(3，4)kO为坐标原点m（1）

，∴k=y4xB（当x0时，ym；当y0时，x A30B(0，m，即OA3m OA2在Rt△OAB中OA21

59m9m2m21过点O作OD⊥AB于 ∴1OD·5m=1·3 23依题意得：m＞65m4题.如图，在平面直角坐标系中，直线ly2x8xy两点，点P0，k是y轴的负半轴上的一个动点P为圆心，3为半径作⊙PPAPAPB，试判断⊙Px当k为何值时，以⊙P与直线lPy y By x（备用图（1）⊙P直线y2x8x轴交于A4，0，与y轴交于B0，-8OA4，OB8在Rt△AOPk2428k2，kOP等于⊙P的半径，⊙Px轴相切（2）设⊙P与直线l交于C，DPC，PD当圆心P段OB上时，作PE⊥CD于E△PCD为正三角形，DE1CD3，PDPE33 3AOPE

2PB31544443 3 POBOBP8

8k31582

3 当圆心 段OB延长线上时，同理可得P0，- 8 k31582k3158k3158时，以⊙P与直线lP APxAPxBACExDB 5y

x6x轴、y轴分别相交于AD434By轴上，现将△AOBAB翻折180，使点OAD的点CBDNAD上的一个动点（AD不重合S△NBDS1，S△NOADNCBAOxyM，使△DNCBAOx（1）A（6，0D（0，86262∵∠BDC5N（a，b

（a－6＝时，＝时，当 （0，－4.5 B重合时，△MAC 8－5＝3．∴B（0，3∴存在 M（0 ∶6． 5∶∴DM＝12.5．M（0，－4.5第6题.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ PO PO B

第7题.某公司的公共汽车和出租车每天从市出发往返于市和石河子米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达请在图中画出公共汽车距市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函

（1）

E -

（2）2(0，B(150)4k1b16kb k1b1y75x300设直线CDyk2xb2C(0，D(150)7k2b25k2b2k2b2y75x525x解由①、②组成的方程组得y8题.ykxbx、yA（2，0，B（0，4．yy P（1） 22CC2CC2P坐标为（0，1．（Rt△AOBy轴对称的

yABC 9题