2019-2020学年湖南省衡阳县第四高一理科实验班（391班）10月月考数学试题

2019-2020学年湖南省衡阳县第四高一理科实验班（391班）10月月考数学试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈Z|-2≤x<3},B={0,2,4},则A∩B=()A.{0,2,4} B.{0,2} C.{0,1,2} D.∅2.函数f(x)=2x-1+1A.[0,2)B.(2,+∞)C.12,2∪3.已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,则使得f(h(x))=g(x)成立的h(x)=()A.2x+3 B.2x-114.下列函数是奇函数的是 ()A.y=2x2-3 B.y=xC.y=x,x∈[0,1] D.y=x5.函数f(x)=1-x2,xA.1516 B.-276.函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为 ()A.[3,+∞) B.(-∞,2),(4,+∞)C.(2,3),(4,+∞)D.(-∞,2],[3,4]7.已知函数f(x)=ax2+x+1满足f(1+x)=f(1-x),则a=()A.-1 B.- C. D.18.设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A∪B=B,则a的取值范围是 ()A.{a|a≥1} B.{a|a≤1}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}9.(2019·龙岩高一检测)函数f(x)=2x1-10.图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1,高为2,3的两矩形构成,设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0和y=a之间的那一部分的面积,那么函数S=S(a)的图象大致为 ()11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)≥-2的x的取值范围是 ()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,-3]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)12.已知f(x)=1,A.[-2,1] B.(-∞,-2]C.-2,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知集合A={-1,0,1},B={x|x2-3x+m=0},若A∩B={0},则B=________.

14.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,3],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________.

15.已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式为________.16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件:①在(-∞,0]上单调递减;②f(1)=-2.则使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知全集U=R,函数y=x+3-(1)集合A.(2)A∩(UB).18.(12分)已知集合A={x|0≤kx+1≤5},B={x|-1≤x≤2}.(1)当k=1时,求集合A.(2)当k≤0时,若A∩B=B,求实数k的取值范围.19.(12分)若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求实数m的取值范围.20.(12分)定义在R上的偶函数f(x),当x∈(-∞,0]时,f(x)=-x2+4x-1.(1)求函数f(x)在x∈(0,+∞)上的解析式.(2)求函数f(x)在x∈[-2,3]上的最大值和最小值.21.(12分)设函数f(x)=a+43x(1)求实数a的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明f(x)在(0,+∞)上的单调性.22.(12分)函数f(x)=x+ax(1)确定函数f(x)的解析式.(2)用定义证明f(x)的单调性.(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCDCCBDACBD二、填空题13.{0,3}14.215.f(x)=x+16.-2≤x≤0三、解答题17.【解析】(1)已知函数y=x+3-则x≥0,(2)根据题意,B={x|2≤x≤4},则UB={x|x<2或x>4},则A∩(UB)=[0,2).18.【解析】(1)当k=1时,A={x|0≤x+1≤5}={x|-1≤x≤4}.(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,由0≤kx+1≤5,得-1≤kx≤4.①当k=0时,A=R,满足B⊆A成立.②当k<0时,A=4k,-1k,由B综上所述:-≤k≤0.故实数k的取值范围是-119.【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,根据系数对应相等2a=2,a+b=0所以f(x)=x2-x+1.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的图象关于直线x=1+m2又函数g(x)在[2,4]上是单调函数,所以1+m2≤2或1+m故m的取值范围是(-∞,3]∪[7,+∞).20.【解析】(1)根据题意,设x>0,则-x<0,则f(-x)=-x2-4x-1,又由y=f(x)为偶函数,则f(x)=-x2-4x-1,x∈(0,+∞).(2)由(1)的结论:f(x)=-y=f(x)在x∈[-2,0]上单调递增,在x∈[0,3]上单调递减,则f(x)max=f(0)=-1;f(x)min=min{f(-2),f(3)}=f(3)=-22,函数f(x)在[-2,3]上的最大值是-1,最小值是-22.21.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,x≠0,所以f(-x)=-f(x),所以-a+43x+5x+a=-a+4所以2a=0,所以a=0,经检验a=0为所求.(2)f(x)=43x当x>0时,设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=43x=4(x2-x=(x2-x1)43所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是减函数.22.【解析】(1)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,所以f(