河南省信阳市灵宝华苑中学2023年高三数学理测试题含解析

河南省信阳市灵宝华苑中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（

）A．在上是减函数

B．在上是减函数

C．在上是增函数

D．在上是增减函数参考答案：C2.（5分）已知F为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点A（0，b），过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x，联立可得B，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．解：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，则直线AF的方程为，与y=x联立可得B（，﹣），∵，∴（c，﹣b）=（+1）（，﹣﹣b），∴c=（+1），∴e==，故选：A．【点评】：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略4.设是等差数列的前项和，若，，则（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018参考答案：B5.曲线在点（1，2）处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A本题主要考查导数的求法、导数的几何意义、直线的点斜式方程，以及考查逻辑思维能力．难度较小．y￠＝－3x2＋6x，∵点(1,2)在曲线上，∴y￠|x=1＝3，即切线斜率3，∴利用点斜式可得切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1．6.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线﹣y2=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），∵双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，∴m+1=4，解得m=3，∴此双曲线的离心率e==．故选：A．8.若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】可构造函数g（x）=x3f（x），利用导数判断其单调性，结合函数为奇函数，即可得出结论．【解答】解：令g（x）=x3f（x），则g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）为增函数，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）为R上的增函数，∴方程x3f（x）=﹣1的实根个数为1．故选：B．9.在R上定义运算．若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且的取值范围为

.参考答案：略12.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_________.参考答案：21613.几何证明选讲）如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=

．参考答案：因为∠B=∠D，，所以与相似，所以，所以AE=2，所以.14.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

．参考答案：15.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。16.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=__________参考答案：略17.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（），.（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.参考答案：解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得（2）记当时，，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+0—0+

28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，将折叠至，使得且PC交平面EBD于F.（1）求证：平面⊥平面PAC.（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算．详解：（1）证明：在三棱锥中，,,

又又（2）由已知，∥点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体，然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体积了。（2）补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。（3）等体积法这个方法举例比较好说明，比如，求四面体P-ABC的体积，但是顶点P到面ABC的距离不好求（即高h），然而我们把顶点和底面换一下，换成四面体A-PBC，此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到(AP⊥面PBC,即AP就是高)，这样四面体A-PBC的体积就很容易就求出来了。显然，四面体P-ABC和四面体A-PBC是同一个立体，因此，求出四面体A-PBC的体积也就是求出四面体P-ABC的体积。

20.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=600x+900y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则目标函数为z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组，解得M的坐标为（）因此，当x=，y=时，z取得最大值．此时zmax=600×+900×=130000．答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元．【点评】本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题．21.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，，点H在线段EG上.（Ⅰ）证明：EF⊥CH；（Ⅱ）求平面BCC1B1与平面CEF所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）不妨设，则，，，.在和中，，，∴，∴，∴，∴，即；∵，，∴，∵为直三棱柱，∴平面，∴；∴平面，∵点在线段上，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设