七年级下册数学第五章相交线与平行线例题及训练

七年级行线考点例：题型一互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的少则这个角为（）A.30°C.60°D.75°题型二平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l∥l，∠1＝50°，则∠2的度数是（）1A.135°B.130°°例3（重庆市）如图2，已知直线l∥l，∠＝40°，那么∠2度.1分析如图2要求∠2的大小，只要能求出3，此时由直线l∥l，得∠3＝∠12即可求解.因为l∥l∠＝40°所以∠1＝∠＝40°.又因为∠2＝∠3所以12∠2＝故应填上4说明本题在求解过程中运用了两条直线平行同位角相等求解.F图1

图2例4（烟台市）如图3，已知A∥，∠1，∠2＝90°，则∠3等于（）A.60°D.30°分析要求∠3的大小了能充分运用已知条件可以过∠的顶点作F∥，由有∠1∠AEF，∠3＝∠CEF，由∠＝30°，∠2＝90°求解.解如图3，过∠2的顶点作E∥AB.所以∠1＝∠，又因为∥所以F∥CD，所以∠3＝∠CEF而∠＝∠＝90°所以∠3＝－＝60°.故应选.明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解例（南通市）如图4AB∥CD，直线F分别交ABCD于，F两点，∠的平分线交CD于点G∠＝72°则∠EGF等B.54°D.108°分析要求∠EGF的大小，由于B∥，则有∠BEF∠＝，∠＝∠而G平分∠∠EFG＝所以可以求得∠＝54°.解因为AB∥CD，所以∠BEF+∠＝180°，∠EGFBEG，又因为E分∠，∠＝72°，所以∠∠FEG＝°.故B.说明求解有关平行线中的AB角度问题只要能熟练掌握平行线的有关知识灵活运用对顶角角平分线等知识就能简洁获解.C

F图4

D

AAAA题型三尺规作图例6（杭州市）已知角和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠＝α，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.Acα

图5

c

B

α

图6

C

P分析要作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝，腰＝，可以先作出底角∠＝α，再在底角的一边截取B＝c，然后以点为圆心，线段c为半径作弧交B于点C，即作法（1）作射线P，再作∠α（）在射截取A＝c；）以点为圆心，线段c为半径作弧交BP于点（4）连A.则△ABC为所求.图6.例（长沙市如图已知∠和射线′B用尺规作图法作∠＝∠AOB（要求保留作图痕迹）.C

CO

D

B

O

D

B图分析只要再过点O作一条射线，使得∠′B＝∠AOB即可作法（1）为圆心，任意长为半径，画弧，交OAOB于点C、；（2）以O为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点D；（3）以D为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C′；（4过点C作一条射线OA如图7中的∠B即为所求作.说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了相交线平行线测试一、选题本大题共12小题，每小题分，共36．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;B是直线L外一点分别是上的三点知PA=1，PB=2PC=3，则点P•到L的距离一定是1;C．相等的角是对顶;D．钝角的补角一定是锐角.2．如图1，直线、相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对

(1)(2)(3)31与∠2的关系为内错角1=40°2等）A°B°C．40°或140°D．不确定4．如，哪个项的边图可由左边图形平移得到（）5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要∥b，条件不符合的是（）A．a∥，b∥c;B．a⊥b⊥c;Ca⊥c，b∥c;D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等6．如图2，直线a、被直线c所截，现给出下列四个条件）∠1=∠）∠1=•∠7）∠2+∠3=180°）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号（）ABCD（4）7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4∠8;C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4∠88图4∥线EF分交AB于点E分∠BEF若∠1=72°，•则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．45°D．68°(4)(5)(6)9．已知线AB的长为10cm，AB到直线L的距离分别为6cm和4cm•则符合条件的直线L的条数为（）A．1B．2C．3D．410．如图5，四边ABCD，B=65°，C=115°，D=100°，则∠A的度数为（•65°B．80°C．100°D．115°11如图6AB⊥EFCD⊥EF∠1=∠F=45°那么与∠相等的角（个B．2个C．3个D．4个12若∠A和∠B的两边分别平行且∠比∠B的2倍少°则∠B的度数为（）A．30°B．70°C．30°或70°D．100°二、填空（本大题共8小，每小3分，24分．把答案填在题中横线上）13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．

14已知如图∠1=∠ABC=∠ADC∠3=∠5∠2=∠4∠ABC+∠BCD=180°将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知∴AD∥______（2）∵∠3=∠5（已知∴AB∥______,（_______________________________（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知∴_______∥（________________________________16．已知直线AB、CD交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，∠BOC=___度．17．如图7，已知BC、E在同一直线上，CD∥AB，若∠A=105°，B=40°，则∠ACE为_________．(7)(8)(9)18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78，则∠BCD=______度．19如图9直线L∥LAB⊥垂足为OBC与L相交于点E，122若∠1=43°，•则∠2=_______度．20如图，ABD=•∠CBD•DF，•DE•∠1•与∠2•的大小关系是．三、解答（本大题共6小，40分，解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤）22分）如图AB∥′B′BC∥B′C′BC交A′B′于点D，B与∠B•′有什么关系？为什么？23分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使1=∠2成立（•要求给出两个答案

24分）如图AB∥CD，∠1：2：3=123，说明BA平分∠EBF的道理．25分）如图，CD⊥AB于D，点F是上任意一点，FE⊥于E，且∠∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数．26分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．答案1D2D点拨：图中的邻补角分别是：AOC与∠BOC，AOC与∠AOD，COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD与∠，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D3．D4．C5．C6．A7．C点拨：本题的题设是AB∥CD解答过程中不能误用AD∥BC这个条件．8．B点拨：∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠°-∠°．

∵ED平分∠，∴∠BED=∠BEF=54°．∵AB∥CD，∴∠∠BED=54°．故选B．9．C点拨：如答图，L，L两种情况容易12考虑到，但受习惯性思维的影响L这种3情况容易被忽略．10．B11．D点拨：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．故选D．12C

点拨：由题意，知或解之得B=3023030或70°．故选C．13．120°14）BC；同位角相等，两直线平行（）CD；内错角相等，两直线平行（）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行1516．115；65点拨：设∠BOC=x°，则∠°．∵∠BOC=180°．∴x+50+x=180，解得x=65．∴∠AOC=115，∠BOC=65°．17．145°18．10219．133点拨：如答图，延长AB交L于点F．2∵L∥L，AB⊥，∴∠BFE=90°．11∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°．∴∠2=180°-∠FBE=133°．20．∠1=∠221．解：如答图，由邻补的定义知∠BOC=100°．∵OD，OE分别是∠，∠BOC的平分线，∴∠DOB=∠°，∠BOE=∠BOC=50°．∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50=90°．22．解：相等理由∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴∠B=∠A′，∠A′DC=∠B′，∴∠B=∠B′．23．CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD∠CBA的平分线等．24．解：设∠1、∠2、∠3分别为°、2x°、3x°．∵AB∥CD．∴由同旁内角互补，得，解得x=36．∴∠1=36°，∠°．

∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=