三角形的内角及外角和试题

11三角形内角及外角试题在，，；在，，；三的三个内角之比为个三角形的最大内角为；在，=，=；如1，∠4=；如2平交BC延长线于E80；如3，°（）A°B°C、110D°8.如4是AB上点是AC上一交于F=40°=28°，的数是）A°B°D°9.图5，值为）ABC、7D

3

30

4

24

A

5

1D

F

E

2

3BC

4中知6654°是AC上的高CF是AB的高H是BE和CF的，求的。图，已知：=

1=2

，BD平，的数

ADBC图中是BC上的高平分线=，求：的度数。

AB

DE

C图在中，的线交于点O，=，的。AOBC

αADCαADC14.如°的。

AD1

2B

C图AD分平分和，试断AC和CB位置关系，并说明理由。

D

ACE

B图，把沿DE折叠当点A四边形BCDE

内部时，则与之一种数量关系始终保持不变找一找这个规律现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。三的外角指的是

三角形的外角所形成的.2.三角形的外角的质：⑴三角的一个外角等于，三角的一个外角大于；直据图填空：⑴∠⑵⑶∠⑸∠；°°2062°3830

α25

°

α

°1501

2°70

αα

°°°α706020

°20

°135

°454

5

6如1，AB，38°）AB°C°D°如2，D是中一E是BD上一点，则对之关系描述正确的是（、＜＞B、D、确定如3，下说法错误的是（A＜、＞＞、＞＞D法确定1

M

2

A

3

A

EB21ECDBB

H

E

D

F

GG以题中正确的是（）A三角形的三个内角与三个外的和为角的外角大于它的内角C、三角形的外角都比锐角大三角形中的内角没有小于60°如4，=，则与的小系）A＞、C、D、关系不能确定如5在AB的线上于交FB于D=°的度数为（）A°B°图6，BE是的平分CF是的分BE、CF交G若°是（°B°D°4

A

5

F

6

AD

E

E

D

FEDBCABC图7，一个任意的五角星它的五个角的和为（）A°B°°、200°

C图8，AB互的有A、1B、2个C个D、4图9，中和的角平分线交于点O，设α，A78

A

B

9AB

CC

D

O图，交点与的平线于F与有何等量关系？⑵当为？15.如140°的。DEF

AB

C图，，=25°试数

21C

图，在中是AC延长线上的一点是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。⑴=＋＋＞三．解答题（共26小

1【问题】：如图1在中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若则

，则∠BEC=n°BDC1【探究】：如图2，中BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若，∠BEC=中平分∠平分外角∠ACM∠∠BEC=中分外角∠CBM平分外角BCN

n°2探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1∠FDC与∠ECD分别为的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2在中，DP分别分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的量关系．探究三：若改为任意四边形

呢？已知：如3在四边形ABCD∠B的数关系．

中DP别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究P与∠A+探究四：若将上题中的四边形

改为六边形ABCDEF（图4）呢请直接写出∠P与∠A+∠B+∠F的量关系：

∠P=

（∠F）-180°3下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究如图（1，中，O是∠ABC与∠ACB的平分线和的交点，通过分析发现：∠

（不要求证明）．探究2：如（2中，O是与外角的平分线BO和的交点，试分析∠BOC与∠A怎样的数量关系？请说明理由．探究：如（3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：

ABCABC4操作示例如图1中，为边上的中线，则=S．实践探究（1在图2中E分别为矩形ABCDS＝；

的边、BC的中点，则S和S

之间满足的关系式为（2在图中，E、F分别为平行四边形

的边AD、BC的中点，则和S

之间满足的关系式为S＝S（3在图中，E、F分别为任意四边形系式为S；ABCD

的边AD、BC的中点，则和S

之间满足的关解决问题：（4在图中，E、G、H分别为任意四边形ABCD

的边、BC的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方，求图中四个小三角形的面积和，即S+S+S+S=．12345探索发现：（1如图中，AD是BC边上的中线，的面积为S的面积为S联系拓展：（2在图中，E、F分别是ABCDBEDF的面积？并说明理由．

的边的中点，若ABCD

的面积为，求四边形（3在3，E、F分别是ABCD

的边AB、BC上的点，且AE=

AB，BF=

BC，若

的面积为S，四边形的面积为S解决问题：（4如图4，矩形ABCD

中，（n常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边BEDF的面积始终等于矩形面积的请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．6平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1如图，若AB∥CD，点在AB、CD外部，则有∠∠BOD，又因∠BOD是的外角，故∠BOD=∠BPD+∠BPD=∠B-∠D点P移到内部图b上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2在图中，将直线AB绕点时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图，则∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3根据（2的结论求图中∠A+∠B+∠C+∠F度数．

7如图，点O是内的一点，证明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）8如图，已知AB∥CD，若，．9已知：如图，AB∥CD直线EF别交AB于点E，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：．10．如，中，，平分∠ACB．求∠B的度数．11．如，中，，平分∠ACB，求∠ACD的度数．12．附题2已知：如图，中，平分∠BAC，，∠C=35度求∠BAD的度数．13．如，中，已知∠ABC=46°∠ACB=80°，延长至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．14．如，已知中，∠A，BD是边上的高，求∠DBC的度数．15．中，过三角形的三个顶A向它的对边作垂线，垂足分别D，AC=5cm，BE=6cm，求的面积．16．如，点P是内一点，比较BP+CP与AB+AC

的大小．17．已、AE分别是的中线和高，的周长比大3cm，AB=7cm．（1）的长；（2求与的面积关系．18BD是的中线的周长比的周长大的周长1