八年级上册第十一章至十三章数学提高题

八年级上册数学期中考试培优题△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，BE是△ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且∠ABC=36°，∠C=76°，求∠DAF和∠DOE的度数. 3.在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE=AD，连接DE交AC于G，求FG的值。 AFFDG B C E4.（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明1∠BOC=90°+∠A。2如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试1说明∠D=90°-∠A。2如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D。ACOBCOBC(1)(2)CDBB(3)D5．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED. AED CFBCADBCE（2）AF⊥BE．6.如图,在正方形ABCD中,点E,FBCADBCE（2）AF⊥BE．90°.求证：BE＝CF.7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F，求证：（1）ΔACD≌Δ E图2（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．8.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH； AEHEHF B C D9.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。ARQRQ B P D 10.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。AEED B F C11.已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。MNMNDEA12、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持BAN＝BM，请判断C△OMN的形状，并证明你的结论。14、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。13、如图，△ABC13、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DEABCOMN求证：AMABAC12CAMBD图2如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分DAB。已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：AMN的周长等于2。DM'CDM'CNAMB图4CCFDAEB图5已知：如图6，ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直1BD的延长线于E，AEBD。2求证：BD平分∠ABCABFABFCED图6CBPAD图7如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC中点，AE⊥BM。求证：∠AMB＝∠CMDBBDCAEM如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。AD1BMCE如图，已知：ABC中，ABAC，D是BC上一点，且ADDB，DCCA求BAC的度数。ABCD已知：如图，ABC中，ABAC，CDAB于D。求证：BAC2DCB A1123 B E C如图，ABC中，ABAC，A100，BD平分ABC。，。求证：ADBDBC。AD1B2EFC26、（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一AD点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC.D（2）若把（1）中“AE角平分线”换为“AE为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成，也请说明理由． B E C AAF⊥CD于AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.29、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，DE∠CAB=∠DAE,连结CE、BD，求证：CE=BD。D将△ADE绕着A点旋转，当点C、E、D在一条直线时如图②，上述结论是否成立？旋转到图③时，上述结论成立吗？ C B①旋转到图④时，此时点B、E、D在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以说明．DEDEAAEAEAE C B C ③ B C ④ B②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，为BC的中点，写出点D到的三个顶点A、B、C的距离关系（不要证明）；如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，判定△DEF的形状，并加以证明；若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么（2）的结论是否仍然成立？证明你的结论．30、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120o，∠MBN60o，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CFA ABCDBCDEFNDEFMNDEFMNCM （图1）（图2）（图3）31.直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：如图1，若BCA90o,90o，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；如图2，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．如图，在△ABC中，ABAC,A120,AB边上的垂直平分线交BC于D点，如图，△ABC中，ABAC,BAC120,D是BC的中点，DEAB于E，求证：3求证：3BCBD