2023初一数学下相交线练习题

2023相交线练习题1．下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A.①B.②C.③D.④3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A.1B.2C.3D.44．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角5．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）6．如图，属于同位角是（）．A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠37．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒8．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．(2023上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠510．如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A．∠1和∠4是同旁内角B．∠2和∠4是内错角C．∠ACD和∠AOB是同位角D．∠1和∠3是同位角11．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角12．如图，直线AB，CD分别交EF于G，M，GH，MN分别与AB，CD交于G，M，有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠CMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角，其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是()A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角14．下列选项中，∠α和∠β不是同位角的是()A．B．C．D．评卷人得分一、解答题15．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．16．已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．17．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E。（1）若∠A＝30°，∠B＝70°，求∠ECD的度数；（2）若∠A＝，∠B＝，求∠ECD的度数（用含的式子表示）．18．（7分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．19．（10分）如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB（1）求∠EOC的度数；（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．22．如图，直线DE和BC被直线AB所截．(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？(2)∠1与∠5是内错角吗？(3)如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？23．按图的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？24．如图①，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗？(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？为什么？评卷人得分二、填空题25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是．26．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．27．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．28．如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．29．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：①BM之长是点B到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离．其中正确的是________(填序号)．30．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有________条．31．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．32．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中共有________个直角．33．(2023福建泉州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________．34．如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应________，理由是________．35．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝64°，求∠4的度数．36．如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC＋∠BOD＝140°，则∠AOD等于________．37．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于________．38．已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的，则这个角等于________．39．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．评卷人得分三、计算题40．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？41．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．42．如图所示，O为直线AB上一点，，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．43．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试求∠CBD的度数．44．如图所示，直线AB、CD分别交EF于点G、H，若∠2＝∠3，∠1＝50°，求∠4的度数．45．如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE︰∠EOD＝2︰3，则∠EOD＝________．46．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数．47．如图所示，已知l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3︰∠1＝8︰1，求∠4的度数．48．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数．49．如图，直线AB与CD相交于点E，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，求∠AEC的度数．参考答案1．C．【解析】试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故（2）（3）选项正确；∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个，故选C．考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离．2．C【解析】试题分析：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．考点：同位角的概念3．C【解析】试题分析：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．考点：平行线的性质．4．C．【解析】试题分析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；故选C．考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角．5．C．【解析】试题分析：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．故选C．考点：对顶角、邻补角．6．A．【解析】试题分析：同位角是在被截线的同旁，在截线的同侧，所以∠1和∠2是同位角，故选A．考点：同位角的识别．7．D【解析】试题分析：从图中看，可知从上到下的棒的序号依次是⑨⑤⑥②⑧⑩⑦③④①，因此第6次应拿走⑩号棒；故选D．考点：推理．8．D【解析】试题分析：A、B两个缺水在同一平面内这个大前提条件；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．考点：平行线、距离的定义．9．A【解析】∠1与∠2是直线a，b被c所截形成的一对同位角，它们均在被截线a，b同一方，且在截线c的同侧，故选A．∠1与∠3、∠4、∠5没有特殊的位置关系．10．C【解析】∠1和∠4，∠1和∠3都不是具有特殊位置关系的角，故A、D不正确；∠2与∠4是同位角，故B不正确．答案选C．11．D【解析】∠3与∠4是同旁内角．12．B【解析】②中的一对角的两边没有任何关系，所以不存在任何关系，①③④对，所以选B．13．B【解析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，因而构成的一对角可看成是内错角．故选B．14．A【解析】选项A中的∠α和∠β的边之间没有任何关系．所以选A．15．124°．【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．试题解析：∵∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，∵∠AOF+∠BOD=51°，∴∠AOF=17°，∠BOD=34°，∵∠AOE=90°，∴∠BOF=180°﹣∠AOE=90°，∴∠DOE=90°+34°=124°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．16．30°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，再由角平分线的定义求出∠DCM的度数，根据CM⊥CN可知∠MCN=90°，故∠DCM+∠NCE=90°，由此可得出结论．试题解析：∵AB∥DE，∠B=60°，∴∠BCD=120°．∵CM平分∠DCB，∴∠DCM=∠DCB=60°．∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠DCM+∠NCE=90°，∴∠NCE=90°﹣60°=30°．考点：平行线的性质．17．（1）20°（1）β>α①β<900时,∠ECD=eq\f(1,2)β-eq\f(1,2)α②β=900时,∠ECD=eq\f(1,2)β-eq\f(1,2)α③β>900时,∠ECD=eq\f(1,2)β-eq\f(1,2)α（2）β<α时，∠ECD=eq\f(1,2)α-eq\f(1,2)β（3）β=α时,∠ECD=00综上所述，.【解析】试题分析：（1）现根据题意画出图形.根据三角形的内角和求出∠ACB=80°，再根据角平分线的定义得出∠ECB=40°，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠DCB=20°，继而得出结论.（2）分三种情况讨论：（1）β>α（2）β<α（3）β=α,证明方法同（1）.试题解析：（1）在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=400，在△BCD中，∵CD⊥AN，∠B＝70°，∴∠DCB=20°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=20°……3分（2）（1）β>α①β<900时,∠ECD=eq\f(1,2)β-eq\f(1,2)α②β=900时,∠ECD=eq\f(1,2)β-eq\f(1,2)α③β>900时,∠ECD=eq\f(1,2)β-eq\f(1,2)α（2）β<α时，∠ECD=eq\f(1,2)α-eq\f(1,2)β（3）β=α时,∠ECD=00综上所述，.考点：三角形的内角和18．（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析。【解析】试题分析：利用∠AOC=∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．试题解析：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，∴∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．（2）OD⊥AB．理由：由（1）知∠AOC=∠COD=45°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB（垂直定义）．考点：补角的性质及垂直的定义19．（1）∠EOC=90°．（2）∠BOD=105°．【解析】试题分析：（1）已知∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，可得∠BOC=60°，即可得到∠AOC=90°，进而得到∠EOC的度数；（2）由（1）得到∠EOC=90°，由OD平分∠EOC，可得∠COD=45°，根据∠BOD=∠COB+∠COD可得∠BOD的度数．试题解析：解：（1）∵∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，∴∠EOC=90°．（2）∵∠EOC=90°，OD平分∠EOC，∴∠COD=∠EOC=45°，∴∠BOD=∠COB+∠COD=60°+45°=105°．考点：角的计算．20．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）按照尺规作图中作线段的垂直平分线的基本步骤作图即可；（2）根据条件证明∠ABD=∠CBD=30°即可．试题解析：解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考点：1．尺规作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形的性质．21．600【解析】试题分析：设这个角是x度，根据题意列方程求解．试题解析：设这个角为xº，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故这个角是60度．考点：1．余角补角性质；2．解一元一次方程．22．见解析【解析】(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)∠1和∠5不是内错角，因为内错角必须是在两条直线的内部．(3)相等，互补．理由：∠1＋∠3＝180°，而∠3＋∠4＝180°，所以∠1＝∠4．因为∠4＝∠2，所以∠1＝∠2．因为∠1与∠3互补，∠3＝∠5，所以∠1和∠5也互补．23．见解析【解析】(1)∠2＝90°．理由如下：由折叠可知，∠1＋∠3＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝90°．(2)由(1)，知∠1＋∠3＝90°，故∠1与∠3互余．(3)∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．24．见解析【解析】(1)∠AOD与∠BOC互补．说明如下：因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，即∠AOD＋∠BOC＝180°．所以∠AOD与∠BOC互补．(2)猜想仍然成立．说明如下：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°，又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠BOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．25．70°．【解析】试题分析：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=70°，故答案为：70°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．26．对顶角相等．【解析】试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．27．80°；80°；100°【解析】如图，∠2＝100°，所以∠4＝∠6＝80°，∠5＝100°．因为∠4是∠3的同位角，所以∠3的同位角是80°；因为∠6是∠3的内错角，所以∠3的内错角是80°；因为∠5是∠3的同旁内角，所以∠3的同旁内角是100°．28．6；12；6；6【解析】对顶角有6对．因为两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，所以三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．29．①④【解析】点到直线的距离为垂线段的长度．30．5【解析】AB可表示点B到AC的距离，CA可表示点C到AB的距离，AD可表示点A到BC的距离，CD可表示点C到AD的距离，BD可表示点B到AD的距离，所以共有5条．31．25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．32．3【解析】由AC⊥BC可得∠ACB为直角，由CD⊥AB可得∠CDB和∠CDA是直角，所以共有3个直角．33．50【解析】因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，又∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°．34．变大；对顶角相等【解析】∵对顶角相等，∴对顶角中两个角的大小变化一致，又∵∠DOC与∠AOB是对顶角，∴随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应变大．35．32°【解析】因为∠2＝64°，而∠1＝∠2，所以∠1＝64°，又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝32°．因为∠3＝∠4，所以∠4＝32°．36．110°【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，又∠AOC＋∠BOD＝140°，所以∠AOC＝70°，而∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝110°．37．180°【解析】因为AB、CD、EF相交于一点O，所以∠AOE＝∠BOF，∠DOB＝∠AOC，∠COF＝∠EOD(对顶角相等)，而∠AOE＋∠EOD＋∠DOB＋∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝360°，所以．38．20°【解析】设这个角的度数为x，则它的邻补角为(180°－x)，根据题意得，解得x＝20°．39．120°【解析】因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB＋∠COD＝180°．又因为∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，所以．40．40度【解析】因为∠1＝∠2，∠2＋∠3