时间参数计算

位置：课程学习〉第八章＞第三节第三节网络时间参数计算网络时间参数包括事件的时间参数和活动的时间参数。―、事件时间参数计算事件时间是一个瞬时的概念，在时间轴上是一个点，它包括事件最早可能发生时间、事件最迟必须发生时间和事件时差。在网络图中，节点与事件对应。起始节点表示项目开始事件，这一事件的发生，表示项目最早可以进行的活动开始；终止节点表示项目完成事件，这一事件的发生，表示最后进行的活动完成。中间节点表示终止在该节点的箭线所代表的活动完成和从该节点发出的箭线所代表的活动开始这一事件。(一)事件最早可能发生时间(Earlytime，ET(j))事件最早可能发生时间是指从相应节点发出的箭线所代表的活动可能开始的最早时间，或相应节点接受的箭线所代表的活动可能完成的最早时间；事件最早可能发生时间从网络图的起始节点开始，按节点编号顺向计算，直到网络图的终止节点为止。一般假定网络图的起始节点最早开始时间为零，即^T(1)=0。其余节点最早可能发生时间可按下式计算：ETj=makET书)t(i,j)式中，i和j分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i，j)所需时间。(二)事件最迟必须发生时间(Latetime，LT(i))事件最迟必须发生时间是指从相应节点接受的箭线所代表的活动完成的最迟时间或相应节点发出的箭线所代表的活动开始的最迟时间。节点最迟必须发生时间的计算从网络图的终止节点开始，按节点编号逆向计算，直到网络图的起始节点为止。由于事件本身不消耗时间，所以网络终止节点的最迟必须发生时间可以等于它的最早可能发生时间。即LT(n=ET(n)，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：LT(i)=min{LT；j)-t(i,j)}(三)事件时差S(i)

S(i)=顷)-ET(i)（四）关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。例1计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。解：先计算事件的最早可能发生时间。设"0，则ET(20)=""(IO,/0+3=3ET(30)=ET(20)+'(20,30)=3+4=7ET(40)=ET(20)+'(20,40)=3+6=9""(40)+'(40,50)=9+5=14ET =max^ET+' ,ET+' }=max(7+8,9+8)=17(60) (30) (30,60) (40) (40,60)ET0)=max +'(600),ET(50)+1^°)}=max(17+0,14+6)=20按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到ET(100)=31然后计算事件最迟必须发生时间。设LT(100)=ET(100)=31，LT(80)LT(70)LT(60)LT(90)=LT(100)-'(90,100)=31LT(80)LT(70)LT(60)=LT(90)-'(80,90)=28—5=23=min{l,100)-as,LT(80)-1^迎}=min(31-8,23-3)=20=min{l,80)-'(6080),LT(70)-'^}=min(23-3,20-0)=20按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。事件时差的计算按式S()=LT①-ET(/)进行计算，计算结果如表8.3—1所示。表8.3—1 事件时间参数计算表事件i102030405060708090100ETCi)0379141720232831LT⑴03129142020232831S(i)0050030000从起始节点到终止节点顺序地将事件时差为零的节点连接起来，就得到项目的关键路线：10—20—40—50—70—80—90—100，或A—G—F—H—F—J—L。螺*对「比较简m的网络图，w以「［接在网络图上计算各廿点时间参数。将节点最早w能歧生时间记于符号口内，将节山必蛆必须发生时间论.「符玲△内.如图8.3—1所小"图8.3—1某机械厂管理信息系统开发网络图节点参数计算二、活动时间参数计算与事件时间不同，活动时间是一个时段概念，活动需要持续一段时间才能完成。因此，活动有4个时间，即活动最早可能开始时间，活动最早可能完成时间，活动最迟必须完成时间，活动最迟必须开始时间。活动时间参数可以通过事件时间参数计算，也可以独立计算。(一)活动最早可能开始时间(Earlystarttime，ES(,•,j))活动最早可能开始时间等于该活动对应的箭线的箭尾事件的最早可能发生时间，即EE(i，广ET(i)活动最早可能完成时间(Earlyfinishtime,EF(‘•,j))活动最早可能完成时间等于该活动的最早可能开始时间与活动所需时间之和，即EF)=E%"j气%)活动最迟必须完成时间(Latefinishtime，LF(i，j))活动最迟必须完成时间是指为保证工程按期完工的最迟必须完成时间。活动最迟必须完成时间就等于该活动的箭头事件的最迟必须发生时间，即LF=LT(i，j) (j)或按活动最迟必须开始时间计算：气)=气)%,j)活动最迟必须开始时间(Latestarttime，LS(‘.,^)活动最迟必须开始时间可通过事件的时间参数汁算：LS=LT—t(i,j) (j)(i,j)活动时差有了活动的最早时间和最迟时间，就可以计算活动时差。活动时差是指在不影响整个项目完工时间的条件下，某项活动最迟开始(完成)时间与最早开始(完成)时间的差值，也就是活动开始时间或完成时间容许推迟的最大限度。活动时差一般可以分力活动总时差和活动单时差。总时差。活动总时差ST(i,j)是指在不影响整个工程工期，即不影响紧后活动的最迟必须开始时间的前提下，活动(i,j)的开始时间或完成时间可以前后松动的最大范围。活动(i,j)的总时差计算公式是：ST=LS—ES=LF—EF=LT—ET—t(i,j) (i,j) (i,j) (i,j) (i,j) (j) (i)(i,j)虽然总时差是对某一活动而言的，但它的影响却是全局的，这也是称之为“总时差”的原因。任何活动的总时差范围超过一天则整个工程将延期一天。单时差。单时差，(m)是指在不影响紧后活动最早可能开始时间的条件下，活动(八j)的开始时间或完成时间可以前后松动的最大范围。活动(i,j)单时差等于活动(i,j)的紧后活动(j,k)的最早开始时间减去活动(i,j)的最早结束时间，计算公式是：S二ES-EF二ES-ES-t(i,j) (j,k) (i,j) (j,k) (i,j)(i,j二ET-ET-t(j) (i)(i,j)活动单时差是活动总时差的一部分。由于单时差以不影响紧后工序最早开始时间为前提，这就有两方而的意义。一方面表明单时差只能在本项活动中利用，如果不用也不能让给紧后作业，而总时差可以部分让给后续作业使用；另一方面，它对紧后活动的正常进行毫无影响，即使某项活动的单时差全部用完了，其紧后活动并不会推迟开工。这对多个单位协作的大工程的组织有十分重要的意义，它使得各个施工单位的工作可以独立按计划进行。因此，在进行网络计划优化时，单时差是十分有用的。除了总时差和单时差，活动时差还包括自由时差件FF(l,7)和专用时差两种SF(i,j)°自由时差。是指活动(i,j)按最迟时间进行时，在不影响其紧后活动最迟必须开始时间的条件下，活动(i，j)可以前后松动的最大时间范围。活动(i，j)自由时差计算公式是：FF，广气j)-吐=LT(j)-嗤"专用时差。是指活动(i，j)按最迟时间进行时，在不影响其紧后活动最早可能开始时间的条件下，活动(i，j)可以前后松动的最大时间范围。活动(i，j)专用时差计算公式是：SF()=maxhET)-LT「t(J(六)关键路线时差为零的活动也叫做关键活动。因为活动总时差为零，意味着所有其它时差均为零，没有任何缓冲余地，只能按时完成。所以，关键活动成为工程中重点

管理的对象。三、网络时间参数的计算方法计算网络时间参数可以采用手工计算和电脑汁算的方法；对于手工计算，最常用的计算方法是图上计算法和表上计算法。前述事件时间参数的计算，就是采用图上计算法。图上计算法的优点是直观。容易掌握。但对于较复杂的网络图，会造成图上参数太多，不易辨认，也容易出错。一般地，图上计算法适用于30个节点左右的网络因，表上计算法适用于50个节点左右的网络图。在进行图上计算时，可用符号“田”表示以上4个时间，即左上角为活动最早可能开始时间ES心），右上角为活动最早可能完成时间属EF（门），左下角为活动最迟必须开始时间LS（顼），右下角为活动最迟必须完成时间LF（顼）。图8.2—8所示的例子中事件时间参数按式按以上各式计算结果如图8.3—2所示。34910(?¥T'r,■"时~20\|叫34910(?¥T'r,■"时~20\|叫20|〔23〔23|[28]28[

[2；I23]|28]28||y|31|〔99\7T\9pi7][20]叵20202323>r~2p]2328|3110图&3—2事件时间参数图算法示例当网络图作业项目数很多、结构比较复杂时，图算法使得图上参数太多，容易造成读图因难，也影响图面美观，因此往往采用表算法。表算法就是根据时间参数的计算公式，借助于表格进行计算的一种方法。使用这种方法，可直接求出作业的时间参数，而不需要计算结点时间参数。表8.3—2为网络图8.3—2中各项活动ES（i,j））、EF（顷、LS&）、LF^）值计算表。

活动i-jt(ij)ES(iJ)EF(ij)LS(iJ)LF(ij)ST(i,j)S(i