人教版必修一数学1.2函数及其表示随堂试题练习题

函数及其表示考纲知梳理一函与射概函数

映射两集合

设

是两个非空数集

设

、B

是两个非空集合对应关系

如果按照某种确定的对应关

如果按某一个确定的对应关f:AB

系f

，使对于集合A中任

系f

，使对于集合A的任意一个数

x

，在集合

中都

意一个元素

x

，在集合

中有唯一确定的数对应。

f(x)

和它

都有唯一确定的元素y与对应。名称

称f:B

为从集合

到

称f:

为从集合

到集合的个函数

集合的个映射记法

(x)

，

xA

对应:AB

是一个映射注函与映射的区别函数是殊的映射二区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。二函的他关念（）数的定义域、值域在函数yf()

，

A

中，

叫做自变量，

的取值范围

叫做函数的定义域；与x

的值相对应的y叫做函数值，函数值{()|}

的集合叫做函数的值域（）个函数的构成要素定义域、值域和对应法则（）等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？（不一定。如果函数y=x和y=x+1,其义域与值域完全相同不是相等函数再如y=sinx与y=cosx其定义域为R，值域都为-1，1]，显然不是相函数。因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系）（）数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。（）段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数。

3x3x函数及其表示测试题1、设函数

6,0(xx6,0

则不等式fxf(1)

的解集是（A）A.C.

((3,((3,

B.D.

((2,((1,3)解析由知，函数先增后减再增当

，f2f

令f(x)3,解得xx3

。当，3,x故f)f(1)，得2、试判断以下各组函数是否表同一函数？（）（），（）；||（）（），g（）=

x0,x（）（）

n

，（）（

n

）2n－（∈（）（）

x

，（）；（）（）－－，（）=t－－1。解由（==|x|（==x故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；||（由函数（=的义域（－∞0（+∞（=的定义域为R，所以它们不是同函数；（）于当n∈N*时，2n1奇数，

x0,x∴（）

=x，（x）（

n

）－1=x，们的定义域、值及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（）于函数（）

xx

的定义域为x|x≥，g（=

的定义域为x|x≤－或x≥0}，它们的义域不同，所以它们不是同一函；（）数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数注：对于两个函数（）（x且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（）（）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。

yxyx2，tyxyx2，t1x23、求下列函数的值域：（）

yx2

；（2）

yx

；（3）

y

3x

；（）；5）；（6

xx

；（）

2x2

）

2x2(x)2x2

；解：（）配方法）

x

2

)2

，∴

x

的值域为

[

（）复合函数的值域：设

2

x

（

0

），则原函数可化为

又∵

x24

，∴

，故

，∴

y

x

的值域为

[0,2]（）法一）反函数法：y

x

的反函数为

y

xx

，其定义域为

{3}∴原函数

y

xx

的值域为

{y3}（法二）分离变量法：

y

x3(x7xx

，3∵，∴x，∴函数

y

xx

的值域为

{y|3}（）元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为

y2t25(t0)

，∴

y

，∴原函数值域为

(注：总结

yaxcx

型值域，

x(x，∴R2x(x，∴R2变形：

y

或

（）角换元法：∵

1

x

，∴设

xcos

[0,

，则

ycos

sin

sin()∵

，∴

]4

2),1]，∴，sin()2]∴，∴原函数的值域为

[2](xyx(（）形结合法：，∴

y

，∴函数值域为

[5,（）别式法：∵

x

恒成立，∴函数的定义域为

R由

2x

得：

(yx

xy0

①①当

y0

即

y

时，①即

x②当

y

即

y2

时，∵时程

(

xy0

恒有实根，∴△

，∴

y

且

y

，∴原函数的值域为

[1,5]∵

12x2xx11x2xx221（），x，∴，∴

1()1(x)

，

xx（或taxx（或ta1当且仅当

12

2

12

2时，即时号成立∴

y

，∴原函数的值域为

[2,4、求函数的解析式（）知

1f(x)x3xx3

，求

f(x)

；2f(x（）知，

f(x)

；（）知

f(x)

是一次函数，且满足

f(x(2

，求

f(x)

；（）知

f(x)

12f(xf()满足，

f(x)

；解：（）凑法：∵

1f()x)xxx

，∴

f(

x

）；（）元法：令

x

（）则

x

t

，∴

f()lg

t

，

f()

x

(x

；则

f((（）定系数法：设，3f(f(axba

axax

，∴，，∴

f(x)2x

；f()f()x（）程组法：①

把①中的换，得2222a把①中的换，得2222a()f(xxx

②，f(xx①f)xx∴。5.设a是正ax+y=2(x≥≥0)－

12

x

的最大值是M(a)求M(a)的达式；1解将数式y+3x－x

表示为一个字母由ax+y=2解y后代入消元建关于x的二次函数，逐步进行分类求M(a)1设S(x)=y+3x－x,将y=2－代入去y，得：1S(x)=2－－x

1=－x+(3－a)x+21=－[x－(3－+(3－a)+2(x≥0)∵≥∴－ax≥而a>0∴≤≤

下面分三种情况求M(a)(i)当－a<(a>0)，aaa0

时解得0<a<1