中一至中五现行数学课程与新课程比较

中一至中五现行数学课程与新课程比较第一页，共36页。中一至中五數學科

修訂課程實施研討會

課程內容2001年4月9日教育署數學組鄧美愉女士第二页，共36页。學習範疇度量、圖形與空間數與代數數據處理第三页，共36页。「度量、圖形與空間」範疇學習單元平面和立體圖形的度量以直觀法學習幾何以演繹法學習幾何以解析法學習幾何三角學圖形的長度、面積及體積以不同角度探究及了解幾何圖形的性質第四页，共36页。平面及立體圖形的度量小學時三角形及特殊四邊形的面積及周界圓形的周界長方體、立方體的體積2r,4a,(a+b)2r2,a2,ab,rlr2h,4/3r3,1/3r2h在第三學習階段量度的本質及選用求度量的適當方法探究各度量的公式圓形的面積、扇形面積及弧長柱體、錐體及球體的體積及表面面積相似物體的邊、表面面積及體積的關係分辨長度、面積、體積的度量公式第五页，共36页。「度量、圖形與空間」範疇軌跡的質化處理(6)幾何簡介(10)變換及對稱(6)全等及相似(14)與線及直線圖形有關的角 (18)續立體圖形(8)以直觀法學習幾何第四學習階段第三學習階段平面線性圖形立體圖形第六页，共36页。幾何簡介認識幾何學常用的詞彙和記號，例如線段、角、正多邊形、立方體和正多面體(柏拉圖立體)等辨別不同類別的角和多邊形…立體…概覽在幾何學上使用的各類工具，並探究如何使用這些工具繪畫多邊形、圓形、平行線和垂直線綜觀及概覽第七页，共36页。變換及對稱認識平面圖形的反射對稱和旋轉對稱認識平面圖形經變換後的變化第八页，共36页。全等及相似延伸變換及對稱的概念，以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件認識固定一三角形的起碼條件…第九页，共36页。判定三角形全等:任意兩個條件兩隻角兩條邊一條邊一隻角第十页，共36页。判定三角形全等:任意三個條件三隻角三條邊兩條邊一隻角兩隻角一條邊?第十一页，共36页。全等及相似延伸變換及對稱的概念，以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件認識固定一三角形的起碼條件…探究如何以圓規及直尺繪畫平分線、垂直平分線和特殊角，並列舉理由支持有關繪畫步驟第十二页，共36页。與線及直線圖形有關的角認識不同類別的角探究及運用與相交線和平行線相關的角的性質探究及運用三角形邊和角的性質探究及運用計算多邊形內角及外角和的公式探究可密鋪平面的正多邊形欣賞過往以最少工具繪畫特殊正多邊形的嘗試使用直尺和圓規繪畫一些特殊的正多邊形第十三页，共36页。立體圖形續立體圖形認識及欣賞具有反射對稱性和旋轉對稱性的立體圖形

探討簡單立體圖形的性質一邊在某一平面上的投影一線與一平面的相交角兩平面的相交角幾何簡介製作立體模型及探究它們的性質繪畫簡單立體的平面圖像繪畫立體的橫切面從平面圖形想像對應的立體圖形第十四页，共36页。「度量、圖形與空間」範疇圓的基本特性(39)演繹幾何簡介(27)畢氏定理(8)四邊形(15)以演繹法學習幾何第四學習階段第三學習階段第十五页，共36页。演繹幾何簡介透過歐幾里得的故事和他的著作《幾何原本》，發展以演繹方法來研究幾何圖形的特性就角和線的幾何問題列述簡單證明….理解構成全等三角形和相似三角形的條件，並用以進行一些簡單的證明識別三角形內的線，例如中線、垂直平分線等探究和認識三角形各線之間的關係，例如三角形不等式、中線相交點共點等探究及討論如何找出三角形的中心(例如內心、外心、垂心、形心等)，並列舉證明方法第十六页，共36页。「度量、圖形與空間」範疇在坐標系統下處理簡單軌 跡問題(14)坐標簡介(9)直線的坐標幾何(12)以解析法學習幾何第四學習階段第三學習階段三角學

三角比和三角的應用

(26)續三角

(29)直線及圓的方程第十七页，共36页。坐標簡介….直觀地描述在坐標平面之中變換對點的影響，這些變換包括平移、與x軸、y軸平行的線作反射、繞原點旋轉90或90的倍數直線的坐標幾何直線方程中四第十八页，共36页。「數與代數」範疇學習單元數與數系比較數量觀察規律及表達通則代數關係式及函數第十九页，共36页。「數與代數」範疇第三學習階段第四學習階段數與數系有向數及數線(12)有理數及無理數(6)數值估算(5)近似與誤差(7)

知道無理數的存在簡單運算在高中才須要認識實數系統將小學所學的整數、分數、小數的認識伸展至有向數的認識及運算第二十页，共36页。數值估算、近似與誤差數值估算懂得應用估算策略在現實生活中，以及欣賞前人在估算上的努力運用估算策略估計數值，並鑑定結果的合理性選擇適當的計算工具估算395+389+403+417

5.9sin31°近似與誤差

學習捨入的進一步概念及技巧理解及運用科學記數法理解及計算不同種類的誤差第二十一页，共36页。百分法第三學習階段第四學習階段比較數量百分法(17)續百分法(7)率及比(8)連續增減及成份的變化刪去比例的問題第二十二页，共36页。「數與代數」範疇續多項式(9)等差數列和等比數列及其 求和法(10)以代數語言建立問題(14)簡易多項式的運算(10)整數指數律(10)簡易多項式的因式分解 (15)觀察規律及表達通則第四學習階段第三學習階段小學已學簡單的代數符號第二十三页，共36页。以代數語言建立問題認識某些能以代數方式表達的常見及簡易公式，並懂得代入法建立簡易的代數方程或不等式以解答問題探究、欣賞及觀察各種數列的規律，例如多邊形數、等差數列及等比數列、斐波那契數列等運用代數符號表示數型……..-2,4,-8,16,...-2,-4,-8,-16,...2,4,6,8,10,12,..2,4,8,16,32,...(-2)n-2n2n2n第二十四页，共36页。「數與代數」範疇續多項式(9)等差數列和等比數列及其 求和法(10)以代數語言建立問題(14)簡易多項式的運算(10)整數指數律(10)簡易多項式的因式分解 (15)觀察規律及表達通則第四學習階段第三學習階段+、、及餘式定理等包括十字相乘法數列第二十五页，共36页。「數與代數」範疇一元二次方程(17)續方程(15)變分(13)二元一次不等式(15)指數函數及對數函數(18)函數及其圖像(16)一元一次方程(7)二元一次方程(15)恒等式(8)公式(14)一元一次不等式(7)代數關係式及函數第四學習階段第三學習階段小學已學如何解3x+2=5第二十六页，共36页。公式掌握分母為一次因式的分式運算建立代數因式分解的初步概念探究常見的公式，並代入數值於公式變換不涉及根號的簡易公式的主項分式?最小公倍式?第二十七页，共36页。「數據處理」範疇學習單元數據的組織及表達數據的分析及闡釋簡單統計調查概率第二十八页，共36页。「數據處理」範疇統計工作的各個步驟簡介 (5)簡單圖表和圖像的製作及 闡釋(24)數據的組織及表達第四學習階段第三學習階段數據的分析及闡釋集中趨勢的量度(19)離差的量度(13)小學已學製作及讀象形圖、棒形圖及讀圓形圖用圖像找平均數第二十九页，共36页。簡單圖表及圖像的製作及闡釋製作及闡釋簡單圖表，包括幹葉圖、圓形圖、組織圖、散點圖、折線圖製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線….探究如何使用紙張和鉛筆以外的其他工具製作圖表及圖像使用各類圖像…來比較給定數據的表達方法選用適當的圖表/圖像來表達給定的數據….….找出圖表及隨附字句的誤導成份知道錯誤闡釋統計數據的危險性第三十页，共36页。集中趨勢的量度

從…找出算術平均數、中位數和眾數明白從分組數據中…平均數只是一項估計量…利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據第三十一页，共36页。構寫數據組例如：“給出算術平均數=3，中位數=4，眾數=4，構寫一組三個數的數據”。學生在尋找數據時先從算術平均數出發，得出3,3,3再調整數字以滿足數據的中位數是4及算術平均數=3第二步:2,4,3第三步:1,4,4;0,4,5;-1,4,6等選取1,4,4或先從中位數著手，如_,4,_再加入眾數的條件，將數據定為x,4,4或4,4,x須考慮x加上8的和是9，由此可得數據1,4,4第三十二页，共36页。集中趨勢的量度從…找出算術平均數、中位數和眾數明白從分組數據中…平均數只是一項估計量…利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據…探究和推測不同情況對集中趨勢所產生的影響，例如…在整組數據每項中加入一個共同常數…認識加權平均數….討論在日常生活情況中誤用平均值的例子…第三十三页，共36页。「數據處理」範疇概率的簡單概念(12)

統計的應用和誤用(11)簡單統計調查第四學習階段第三學習階段概率續概率(11)以列出樣本空間和數數方法應用