2017国网新增内容电机学第4章

4.1交流绕组的构成原则和分类4.5高次谐波及削弱方法4.2三相单层绕组4.4正弦磁场下交流绕组的感应电动势4.6单相绕组的磁动势4.7三相绕组的基波合成磁动势4.8其它4.3三相双层绕组第四章

交流绕组及其电动势和磁动势

本章研究交流绕组的连接规律，正弦磁场下交流绕组的感应电动势，通有正弦电流时单相绕组的磁动势，以及通有对称三相电流时的磁动势。交流电机的共同问题是交流电机（感应电机和同步电机）的共同问题三相交流绕组的结构；三相交流绕组产生的磁势分析；三相交流绕组产生的感应电势分析；

4.1交流绕组的基本要求一、构成原则

均匀原则：每个极域内的槽数（线圈数）要相等，各相绕组在每个极域内所占的槽数应相等；对称原则：三相绕组的结构完全一样，但在电机的圆周空间互相错开120电角度。

如槽距角为α，则相邻两相错开的槽数为120/α。电势相加原则：线圈两个圈边的感应电势应该相加；线圈与线圈之间的连接也应符合这一原则。

如线圈的一个边在N极下，另一个应在S极下。对交流绕组的要求（1）交流绕组通电后，必须形成规定的磁场极数；（2）多相绕组必须对称，不仅要求m相绕组的匝数N、跨距y1、线径及在圆周上的分布情况相同，而且m相绕组的轴线在空间上互差3600/m电角度。（3）交流绕组通过电流所建立的磁场在空间的分布为正弦分布，且旋转磁场在交流绕组中感应电动势必须随时间按正弦规律变化。采用分布绕组和短距绕组。（4）在一定的导体数之下，建立的磁场最强而且感应电动势最大。因此线圈的跨距y1尽可能接近极距，而且对于三相绕组尽可能采用600相带。（每个极距内属于同一相的槽在圆周上连续所占有的电角度区域称为相带）。（5）用铜少；下线方便；强度好。目标(1)合成电动势和合成磁动势的波形要接近于正弦形、幅值要大；(2)对三相绕组，各相的电动势和磁动势要对称，电阻、电抗要平衡；(3)保证留下基波电动势（磁动势）而削弱谐波电动势（磁动势）；绕组的铜耗要小，用铜量要省；(5)绝缘要可靠，机械强度、散热条件要好，制造要方便。

二、设计原则1、正弦分布的磁场在导体中感应正弦电动势如图为正弦分布的主极磁场，即

b=Bmcosθ；导体中的感应电势

e=Bmlvcosθ用槽电动势星形图分相以保证三相感应电动势对称槽距角α——相邻两槽之间的机械角度。

α=3600/Z

槽距电角α1——相邻两槽之间的相距电角度。

α1=p*3600/Z=p*α

现以一台相数m=3，极数2p=4，槽数Z=36的定子来说明槽内导体的感应电动势和属于各相的导体（槽号）是如何分配的。定子每极每相槽数：式中，Z

－定子槽数p－极对数；

m

－相数。相邻两槽间电角度：此角亦是相邻槽中导体感应电动势的相位差。

如书中图所示:表示36槽内导体感应电动势的相量图，亦称为槽电动势星形图。其目的是为了保证三相绕组电动势的对称性。以A相位例，由于三相对称，故每相共有12个槽.

相带：每极下每相所占的区域。

A相带：1、2、3（线圈组A1)与19、20、21

（线圈组A2);X相带：10、11、12(x1)与28、29、30(x2)

将四个线圈组按照一定的规律连接，即可得到A相绕组。同理，B相距离A相电角度处，C相距离A相电角度处，可按(4－2)所划分的相带连成B、C两相绕组。由此可得到一个三相对称绕组。相带绕组：每个相带各占电角度。各个相带的槽号分布（看表）。3.采用600相带可获得较大的基波电势如右侧图比较

三、分类按相数：单相和多相绕组；按槽内层数：单层和双层；

按每极下每相槽数：整数槽和分数槽；

按绕法：叠绕组和波绕组。交流绕组单层绕组双层绕组同心式绕组链式绕组交叉链式绕组等元件式整距叠绕组双层叠绕组双层波绕组交流绕组的形式*交流绕组的认识：线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈按一定规律的排列和联结。线圈可以区分为多匝线圈和单匝线圈。与线圈相关的概念包括：有效边；端部；线圈节距、极距等。★节距·

一个线圈两个有效边之间所跨过的槽数称为线圈的节距。用y表示。（看前图）★极距：沿定子铁心内圆每个磁极所占的范围

用长度表示：用槽数表示：

y<τ时，线圈称为短距线圈；

y=τ时，线圈称为整距线圈；

y>τ时，线圈称为长距线圈。★单层绕组和双层绕组·

单层绕组一个槽中只放一个元件边。·

双层绕组一个槽中放两个元件边。

单层绕组每槽只放一个线圈边，故线圈数等于槽数的一半。

4.2三相单层绕组

三相单层绕组

★构造方法和步骤·

分极分相:

1.将总槽数按给定的极数均匀分开（N,S极相邻分布）并标记假设的感应电势方向。

2.将每个极域的槽数按三相均匀分开。三相在空间错开1200电角度。以下以4极24槽为例：

分极分相:

连线圈和线圈组：

连相绕组连三相绕组

：

将三个构造好的单相绕组连成完整的三相绕组。

△接法或者Y接法：★单层组分类等元件式整距叠绕组同心式绕组

链式绕组

交叉链式绕组

单层绕组主要用于小型异步电动机。

的三相交流电机，其定子绕组大多采用双层绕组。（双层绕组和单层绕组的比较、交流绕组的模型）

（1）可以选择最有利的节距，并同时采用分布绕组，以改善电动势和磁动势的波形；（3）端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。（2）所有线圈具有相同的尺寸，便于制造；主要优点：特点：绕组的线圈数等于槽数。4.3三相双层绕组叠绕组：绕组嵌线时，相邻的两个串联线圈中，后一个线圈紧“叠”在前一个线圈上。图形

为避免电动势或电流所形成的磁场互相抵消，串联时应将极相组和极相组反向串联，即首－首相连把尾端引出，或尾－尾相连把首端引出。

极相组的电动势、电流方向与极相组的电动势电流方向相反.（看图）★构造方法和步骤（举例：Z=24,2p=4,整距,m=3)

分极分相：

*将总槽数按给定的极数均匀分开（N,S极相邻分布）,并标记假设的感应电势方向；

*将每个极域的槽数按三相均匀分开。三相在空间错开1200电角度。

分极分相

连线圈和线圈组：

连相绕组：

将属于同一相的2p个线圈组连成一相绕组，并标记首尾端。

串联与并联，电势相加原则。·

按照同样的方法构造其他两相。

·

连三相绕组

·

将三个构造好的单相绕组连成完整的三相绕组

·

△接法或者Y接法

★10kW以上的电机主要采用双层绕组

旋转磁场是交流电机工作的基础。在交流电机理论中有两种旋转磁场：(1)机械旋转磁场

通过原动机拖动磁极旋转可以产生机械旋转磁场；(2)电气旋转磁场

三相对称的交流绕组通入三相对称的交流电流时会在电机的气隙空间产生电气旋转磁场；

交流绕组处于旋转磁场中，并切割旋转磁场，产生感应电势。4.4正弦磁场下交流绕组的感应电动势电气旋转磁场机械旋转磁场旋转磁场交流绕组的构成：导体--线圈--线圈组--一相绕组--三相绕组

交流绕组示意图

思路：求ElEφ支路电势线圈组电势每个线圈电势匝电势导体电势一、导体中的感应电势

*感应电势随时间变化的波形和磁感应强度在空间的分布波形相一致。

*只考虑磁场基波时，感应电势为正弦波。感应电势的波形感应电势的频率：磁场转过一对极，导体中的感应电势变化一个周期；

磁场旋转一周，转过p（电机的极对数）对磁极；

转速为n（r/min)的电机，每秒钟转过(pn/60)对极；

导体中感应电势的频率f=(pn/60)Hz。电动势的波形2.每极磁通量3.导体电动势的有效值将代入上式得导体电动势为二、整距线圈的电动势匝电势单匝线圈电动势的有效值线圈有

匝，则线圈电动势为：（看图）三、短距线圈的电动势，节距因数

短距线圈的节距，用电角度表示时，节距为单匝线圈的电动势为：

为线圈的基波节距因数，表示线圈短距时感应电动势比整距时应打的折扣，据相量图中的几何关系，得单匝线圈电动势的有效值为:对于Nc匝线圈，其线圈感应电动势有效值为：四、分布绕组的电动势，分布因数和绕组因数每对极下属于同一相的q个线圈，构成一个线圈组。线圈组的感应电势图中q=3每个线圈的感应电势由两个圈边的感应电势矢量相加而成。

整个线圈组的感应电势由所有属于该组的导体电势矢量相加。

在该例中，该组的感应电势为三个线圈的感应电势矢量相加。

矢量式对应于下图q个线圈的合成电动势为式中，－外接圆的半径。把代入上式，得式中，－个线圈电动势的代数和；－绕组的基波分布因数，的意义：由于绕组分布在不同的槽内，使得个分布线圈的合成电动势小于个集中线圈的合成电动势

由此所引起的折扣。一个线圈组的电动势为:----q个线圈的总匝数；----绕组的基波绕组因数。

的意义：既考虑绕组短距、又考虑绕组分布时，整个绕组的合成电动势所须的总折扣。五、相电动势和线电动势即一相绕组的总串联匝数为，则一相的电动势应为

一个极相组的电动势因线圈组之间感应电势没有相位差，故：

EΦ1=支路电势

=Eq1*一条支路串联线圈组个数

=4.44fNKN1Φ1

N=qNc*串联线圈组个数

=整个绕组总匝数/ma单层绕组的相电势：

单层绕组每对极每相q个线圈，组成一个线圈组，共p个线圈组。

若p个线圈组全部并联则相电势=线圈组的电势

若p个线圈组全部串联则相电势=p倍

线圈组电势

实际线圈组可并可串，总串联匝数

相电势：

双层绕组的电势

双层绕组每对极每相有2q个线圈，构成两个线圈组，共2p个线圈组

这2p个线圈组可并可串，总串联匝数

相电势：

对于双层绕组N=ZNc/ma Z=2pqm

对于单层绕组

N=ZNc/2ma Z=2pqm

三角形连接时星形连接时

a:每相绕组并联支路数。

正弦分布的以转速n1旋转的旋转磁场，在三相对称交流绕组中会感应出三相对称交流电势；感应电势的波形同磁场波形，为正弦波；

感应电势的频率为f=(pn/60)Hz；

相电势的大小为

三相绕组电动势总结

在前面的分析中，我们假设磁场沿气隙正弦分布，便在交流绕组中感应频率为f的正弦波。在实际电机中气隙磁场呈平顶波，所以在定子绕组内感应的电动势并非正弦波，除基波外还存在一系列谐波。

4.5感应电动势中高次谐波及其削弱方法1.利用傅立叶级数分析法：

可将平顶波分解为基波磁场（p对极）和一系列高次谐波磁场的叠加。由于磁场波形相对于磁极中心线左右对称，故无偶次谐波。谐波次数ν=1，3，5，7，------

4.5.1感应电动势中高次谐波fc(x)=Fc1cos(πx/τ)+Fc3cos(3πx/τ)+Fc5cos(5πx/τ)+---+Fcνcos(νπx/τ)

Fcν=4Fcmsin(νπ/2)/νπ

谐波磁场的极对数Pν=νp

谐波磁场的频率

谐波磁场的极距τν=τ/ν每极磁通所有的谐波磁场随主极一起以同步转速在空间推移，即:相电势有效值

kyν=sin（yνπ/2τν）

(yν=y1)Kq1=[sin（qα/2）]/[qsin（α/2）]Kqν=[sin（qναν/2）]/[qνsin（αν/2）](qν=q;αν=Pν*3600/Z=να)ky1=sin（y1π/2τ）*齿谐波电动势有一种谐波与一对极下的齿数Z/p之间有特定的关系。称为齿谐波。特点：谐波绕组因数恰等于基波的绕组因数。2、相电动势和线电动势大小

相电动势的有效值：

线电动势的有效值：

三相绕组接成Y或，对于对称的三相系统，各相电动势的三次谐波时间上同相，幅值相等。

Y连接，三次谐波互相抵消；连接，三次谐波形成环路，E3完全消耗与环流的电压降。

线电动势：3、谐波的弊害高次谐波的危害对于发电机，电动势波形变坏，降低供电质量；本身杂散损耗增大，效率下降，温升增高；对邻近线路产生干扰。

4.5.2削弱谐波的方法

根源：

ΦνEΦν

削弱依据：

EΦν=4.44fνNνKNνΦν

减小KNν

或Φν

可降低谐波，对齿谐波采用其它措施。

削弱方法：

1、使气隙磁场分布尽量接近正弦波（改善主极极靴外形）

2、采用对称的三相绕组3采用短距绕组适当地选择线圈的节距，使得某一次谐波的短距系数等于或接近零，达到消除或减弱该次谐波的目的。

(k=1,2,3,----)即把节距y1取在τν的偶数倍便可削去ν次谐波电势。故合理节距为：y1=(ν-1)τν=(ν-1)τ/ν对于5次谐波，选用对于7次谐波，选用短距绕组往往采用,主要考虑同时减小5次、7次谐波。

4采用分布绕组

就分布绕组来说，每极每相槽数q越多，抑制谐波电动势的效果越好，但q增多，意味总槽数增多，电机成本提高。

采用短距和分布绕组的方法主要针对齿谐波以外的一般高次谐波，对于齿谐波，它的绕组系数等于基波绕组系数，不能采用通用的短距和分布绕组的方法。

对于齿谐波，可采用斜槽，采用分数槽的方法进行消除。

另外也可在电机设计过程中，通过减小槽开口和槽形设计等方法进行高次谐波的减弱或消除。

5、采用斜槽削弱齿谐波6、采用分数槽绕组及其他措施4.6通有正弦电流时单相绕组的磁动势

为便于分析作如下假设：

1）槽内导体集中于槽中心处；

2）电流为正弦波；

3）定转子间气隙均匀；

4）导磁率趋于无穷大，磁阻趋于零，磁动势全部降落在气隙上。思路：求三相磁势单相磁势线圈组磁势单线圈磁势*整距集中绕组的磁势一个整距线圈在异步电机中产生的磁势示意图

磁力线穿过转子铁心，定子铁心和两个气隙

相对于气隙而言，由于铁心磁导率极大，其上消耗的磁势降可以忽略不计

线圈在一个气隙上施加的磁势为：

如果通过线圈的电流为正弦波：

则矩形波的高度也将按正弦变化。

整距集中绕组产生的磁势是一个位置固定，幅值随时间按整弦变化的矩形脉振磁势。

脉振磁势可以表示为：

脉振磁势的幅值：

矩形波脉振磁势的分解

按照富立叶级数分解的方法可以把矩形波分解为基波和一系列谐波；

根据高等数学的理论，基波幅值为：高次谐波的幅值为：

基波在空间按正弦分布：在时间上，任何一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波是一个正弦分布的正弦脉振磁势。其表达式为：

1.集中线圈磁势

如图设线圈中通以幅值为的交流电，总磁势的一半作用于上半个气隙中，因此对应于一个气隙的磁势最大幅值为：

从A处纵向剖开后再展开可知:磁势瞬间是一方波，并随时间呈周期性变化，这样可将其展开为傅立叶级数表示，当把坐标原点放置在线圈轴线上时，单个线圈的磁势为：

fc(x)=Fc1cos(πx/τ)+Fc3cos(3πx/τ)+Fc5cos(5πx/τ)+---+Fcνcos(νπx/τ)

Fcν=4Fcmsin(νπ/2)/νπFc1=4Fcm/π=0.9NcIc;Fcν=Fc1/ν

把整距线圈所产生的周期性矩形磁势分解为基波和一系列空间谐波，则基波的幅值应为矩形波幅值的4/π，如左图仍以线圈轴线作为坐标原点，则

Fc1=(4Nciccosθ)/2π(θ:空间电角度）

若为短距则：

Fc1=Ky1*(4Nciccosθ)/2πFcν=Kyν*(4Nciccosνθ)/2πν=Fcνmcosωtcosνθ

此式说明交流绕组的磁势为双变量函数。其特点是空间位置不变，幅值随时间交变，故性质为脉振磁势。*2.单个线圈组磁势

整距分布绕组的磁势:

由q个线圈构成的线圈组，由于线圈与线圈之间错开一个槽距角，称为分布绕组。

单个线圈产生矩形脉振磁势，取其基波为正弦脉振磁势；

q个正弦脉振磁势在空间依次错开一个槽距角。

线圈组的磁势等于q个线圈磁势在空间的叠加，其叠加方法类似于感应电势的叠加。

结论：线圈组的磁势为：绕组的分布系数：

双层短距绕组的磁势：在分析磁场分布式时，双层整距绕组可以等效为两个整距单层绕组。

两个等效单层绕组在空间分布上错开一定的角度，这个角度等于短距角。

双层短距绕组的磁势等于错开一个短距角的两个单层绕组的磁势在空间叠加。

双层短距绕组的磁势为：绕组的短距系数：

2.单个线圈组磁势

与计算电势方法一样，一个线圈组串联的线圈为q个，由于q个线圈的波形完全一样，故可用矢量进行计算得：

Fqν=q*Fcv*Kqv;fq1=(4qNcickq1cosθ)/2π

对于双层绕组上式应乘2，其N=2pNcq/a,aic=iφ

fq1=(4Niφkq1cosθ)/2πp

若为短距则：

fq1=(4NiφkN1cosθ)/2πp（kN1=Ky1kq1)

=(0.9NKN1Icosωtcosθ)/p(I:相电流有效值）

fqv(t,θv)=(0.9NKNvIcosωtcosvθ)/pv

性质：脉振磁势；波幅位置：线圈组中心线上。单相绕组磁势

每相有p个线圈组，当p为任意正整数时，其磁动势波形是线圈组磁势波形的p次重复，由傅立叶级数理论，其磁势的大小相位与p等于1时完全相同。

性质：脉振磁势；波幅位置：在相绕组轴线上。为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电流I,每相串联匝数N1等概念。

，统一公式：单相绕组产生的基波磁势仍然是正弦脉振磁势，磁势幅值位置与绕组轴线重合，时间上按正弦规律脉振。

单相绕组基波磁势表达式：

单相绕组磁势的统一表达式:一相绕组的磁动势为则单相绕组的基波磁动势为式中，－单相绕组基波磁动势的幅值，小结：单相绕组的基波磁动势在空间随空间电角按

单相绕组的基波磁动势为脉振磁动势，其脉振频率取决于电流的频率。

余弦规律分布，在时间上随按余弦规律脉振。（看图）4.7通有三相电流时三相绕组的磁动势

在三相对称的绕组中通以三相对称电流，则各相的基波磁势分别为：

fA1=Fφ1cosθcosωt

fB1=Fφ1cos(θ-1200)cos(ωt-1200)

fc1=Fφ1cos(θ-2400)cos(ωt-2400)三相基波磁势合成旋转磁势

三相对称电流：三相对称电流通过三相对称绕组时各自产生的磁势：三相绕组基波合成磁动势为式中，－三相绕组基波磁动势的幅值，讨论：1.磁势性质：旋转波。

如图所示当ωt=0,f1=F1cos(-θ)；ωt=ωt1，其波形向右移动了θ=ωt1的空间电角度，显然其在空间上是一旋转波。2.转向:

由表达式f1=F1cos(ωt-θ)知f1沿正方向旋转。当ωt=0波幅在θ=0的位置，即在A相轴线上，iA=Im。同理：当ωt=1200波幅在θ=1200的位置，即在B相轴线上，iB=Im

当ωt=2400波幅在θ=2400的位置，即在C相轴线上，iC=Im

由此可知转向：从超前电流相绕组转向滞后的电流相绕组，若要改变三相电动机转向，将三根电源线任意对调两根即可。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波幅刚好转到该线绕组的轴线上。

3.转速空间机械角速度为：Ω=(dθ/dt)/p

令：ωt-θ=c（为一相对不变值）则

θ=ωt-cdθ/dt=ω=2πf

Ω=(dθ/dt)/p=2πf/p(rad/s)

空间机械速度为：(Ω/2π)*60=60f/p=n1

此速度称之为同步转速。1.圆形旋转磁势波幅恒定的旋转磁势表达示为：

f1(t,θ)=F1cos(ωt-θ)(+θ:反向）圆形旋转磁势产生条件：对称系统2.椭圆形旋转磁势一般来说由电流不对称引起，以A相为例用不对称分量分析：

IA+F1+

；IA-F1-

；IA0F10=0绕组空间对称电流时间对称4.8圆形和椭圆形旋转磁势F1+=1.35NKN1I+/P（正转）；

F1-=1.35NKN1I-/P（反转）如图取X轴为F1+与F1-重合时可建立如下坐标X=(F1++F1-)cosωt;y=(F1+-F1-)sinωt讨论：

1）F1的大小是交变的；

2）转速：tga=y/x=[(F1+-F1-)/(F1++F1-)]tgωtda/dt=[(F1+2-F1-2)/F12]ω3)转向：与F1+

、F1-中大的同向，且为椭圆形旋转。

F1+

、F1-只存在一个时便是圆形旋转的；

F1+=F1-=F1F1(t,θ)=2F1cosωtcosθ

（脉振磁势）

产生条件：单相系统（并非单相绕组，例略）

3.圆形和脉振磁势的关系

1）圆形脉振

f1(t,θ)=F1cos(ωt-θ)=F1cosωtcosθ+F1sinωtsinθ

此式说明一个圆形磁势可以分解为两个正交的脉振磁势之和。

2）脉振圆形

fφ1(t,

θ

)=Fφ1mcosωtcosθ=0.5Fφ1mcos(ωt-θ)+0.5Fφ1mcos(ωt+θ)

相磁势：

fφv(t,θ)=Fφv

mcosωtcosvθfAV(t,θ)=FAV

mcosωtcosvθfBv(t,θ)=FBv

mcos(ωt