高考数学文科立体几何

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高考数学文科立体几何2022年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编各地解析分类汇编:立体几何1.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，那么“，”是“”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件C若直线相交，那么能推出，若直线不相交，那么不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.2已知某几何体的俯视图是如下图的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，那么其全面积是（）A．B．C．D．B由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以外观积为，选B.3周围体中，那么周围体外接球的外观积为（）A．B．C．D．A分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，，,所以，球半径，所以外接球的外观积为，选A.4设直线m、n和平面,以下四个命题中，正确的是（）A.若B.若C.若D.若D由于选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，那么两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，应选D5一个简朴几何体的主视图，左视图如下图，那么其俯视图不成能为①长方形；

②直角三角形；

③圆；

④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④C当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图理应一致，所以俯视图不成能是圆，选C.6已知三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外观积为（）A．16B．4C．8D．2B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，那么底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点毕竟面的距离，与底面外接圆的半径相等那么三棱锥的外接球半径R为1，那么三棱锥的外接球外观积，选B.7设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a，∥β，那么a∥βB.若∥a，⊥β，那么a⊥βC.若a⊥β，⊥a，那么⊥βD.若a⊥β,∥a，那么⊥βB根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。

8某几何体的三视图如下图所示，它的体积为()A.B.C.D.C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.9某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外观积为A．B．C．D．32B根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以外观积为，选B.10如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，那么点E为△A1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心D如图，,所以,且为的中点，选D.11对于直线m，n和平面，有如下四个命题：

（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4A（1）错误。（2）当时，那么不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.12一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，那么该几何体的体积为A．1B．C．D．B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，应选B．13如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，那么该几何体的体积是A.24B.12C.8D.4B由三视图可知，该几何体是有两个一致的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.14某几何体的正视图和侧视图均如右图，那么该几何体的俯视图不成能有是D由于该几何体的正视图和侧视图是一致的，而选项D的正视图和和侧视图不同。

15设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：

①若；

②若.那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题D若，那么或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D.16．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，那么球的外观积为．如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，那么DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．17在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，那么正三棱锥外接球的外观积为____________.由于侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，那么正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，那么，所以外接球的外观积为.18某周围体的三视图如上图所示，该周围体四个面的面积中最大的是10由三视图恢复几何体如下图，8,6,，10鲜明面积的最大值为10．该周围体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10。

19如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，那么周围体A—EFB的体积V等于。

连结BD交AC与O,那么OA为周围体A—EFB的高且,,所以。

20湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，那么该球的半径是______cm，外观积是______cm².10，400π设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以外观积为。

21某几何体的三视图如下图，该几何体的体积是______.由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。

22（本小题总分值13分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求证：

；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.…………7分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……9分（Ⅲ）……13分23（本小题总分值12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.(1)证明:由于PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,由于AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又由于AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分24（本小题总分值14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.25（本小题总分值12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：

；

（2）当为的中