八年级上册第三讲

四DBCF形四DBCF形八年级上册第三讲：图形的面积计算一、预备知识检测：．如图，DC=2则

ADC

．

B．如图BDDEEC的长分别是2，42，是段AE的点，

A△ABC的高为4则

．

F．如图，在中∠，是BD上一点，

BDE

C若EF分是AC、的中点，DEF的面积为，则

ABC

=

．、如图，△ABC中AB=ACD是上的一点，2且AB，∥，E为BD的点．若⊥，3BC=6则S．．如图，在ABC，点D为BC中点，点为

EFC线段AD上点，且满足AE=2ED则

BDE

．二、拓展知识训练：【例1如图，在△中M为AD的点BD：1尽可能多地说出你所知道的结论．

AM

EB

D

C【例】如图，三角形ABC内线段BDCE相交于点0已知OB=OD，OC=20E设三角形BOE、角形、三角形COD和边形面积分别为S、S、S．1（1求S：的值；1（2如果=2，求的值．2

222A222A【例3】如图，面积等于AE=EDDCAEF与的积之和等于_______cm，四边形的积等．

A

FB

C【例4如图所示，三角形ABC的积为1，E是AC的中点O是的中点．连结并延长交BC于D，连结并长交AB于．求四边形BDOF的积．OFD

E

【例】四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1四边形一条对角线任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①中对的两对三形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中，O是角线BD上意一点图）求证：•S•S；OBCOADOCD（2在三角形中（如图②否纳出类的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．三、自主探究导航：．如，长方ABCDEA的中点F是C上的一,且F=面积是阴影部分面积()

13

则长方A的A倍B．倍．4倍D5倍．如图2所，凸四边形ABCD中对角线ACBD相于点若三角形AOD的积是形COD的积是形COB的积是4边面积是()A16B．15．D．如图所，在矩形ABCD，上，则阴影部分的面积等于（）

1AB=2，E、H、G在一条直线2A8B12C．DAD

D．E

H

DE

FBF图

C

图2

B图3

C

22222222D22222222D．如图，ABCD与BEFG是列放在一起的两正方形是BF与的点如果正方形ABCD的积是9cm，＝2，则三角形的积是（）AcmBC．cmD．3.75．如图所示，

，若

BDE

ACE

，则

ADE

（）A

11B．D．5形ABC的积等于12cm是边中点为边上一点AE=2EC为DC与BE的交点．的积为，的积为．则．B图7

EDEOBB图5图1中均BC上的点BDDE2

BD

，EFDE

．若

S

1则图中所有三角形的面积之和为．图ΔABC中是BC的点在AE上AE=3AF延长线交AC点ΔABC面积是，则的积等于．．图，若长方形、、CQHN面积分别为、4、6，求阴影部分的面积．A

AFBDEF图

B

图8

C

图910如，

80,S

BEM

60,S

70,S

MEC

168

写你所能得出的结论．AF

B

M图

C

ADC4ADC4例题解析：【例】考虑单一条件你能得到哪些结论？ABD（1（2，SABC条件交叉又有哪些结论？若连接ED有如下结论：

AM

E（3（4

ABMAEM

BDMDEM

BD（5

ABE

（6

EDC

:

EBD

:1（7

AE:EC若连接MC，有如下结论：

A（8

BMD

:

CMD

:1

M

E（9

ABM

（）

SBE11ECSBE2

BDC注：

h

、

分别是

ABE

、

的底BE上的高．纵深思考：（）可求得：

BM7ME1方法：

3BMBM)2ME(h)244

71方法：

BM:ME

ABM

:

3113):):1443（）若

cm

2

，求四边形MDCE的积．方法：相加

四边形

E

14114

22ABOAEOCEO22ABOAEOCEO方法：相减

S

四边形

MDCE

BEC

4111356方法：相减

S

四边形

MDCE

AME

14456【例）据高相等的三角形的面积之比等于底边之比即可求出答案；（2由（）可知S、、的面积，连接OA，设=x则=x+1，由1AOEAOB，出程，求出x值即可．AOCAOE解）据相等的三角形的面积之比等于底边之比，∵，，2∵，S，2∴：=1：2；13（2∵，2∴=1，，13连接OA设=x，S=x+1，AODAOB∵，AOE∴x+1+2=2x，解得x=3，，∴=3+4=7．4点评本考查的是等积变换知高等的三角形的面积之比等于底边之”是解答此题的关键．【例】如图，连接DF∵AE=ED，BD=2DC∴，，S，．AEFEFDBEDBDFFDCADC设

S

AEF

x

y

，则

xy

12

()

①得出

22x(y)xy

②解得

x

525．y3故S=AEFBDE

(y)

cm

，=

x

120()2

cm

．【例】解：如图，

ABC

，为AC点，为BE中点，

S

BCE

，S，

F

O

E设

y,

SFOFOx，S

D

SFOSSAFO，即AFOSSSCEO

yy31，，yyy,y。2416SDODO，，即BDOCDOSx1,S．112四边形64

，【例】证明）分别过点A，做⊥DB，交DB的长线于，⊥BD于F，则有：BO，=，S=，=BO•CF，eq\o\ac(△,S)CODAOD∴•S=BO•DO•AE•CFCOD∴•S•S．CODBOC

•S=BO•DO•CF•AE，AODBOC（2能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或•S•S，AOD已知：在△中D为AC一点，O为BD上点，求证：•S•S．AOD证明：分别过点、，⊥，交BD的长线于E，作⊥BD于，则有：DO•A，BO，AOD=OB，=，∴•S=OB•OD•AE，•S=BO•OD•AE•CF，AODBOC∴•S•S．AODBOCDOC自主探究导航参考答案．．．．A

ADAD．提示:由

BDE

DEC

得

BDDC

，又

S

BCE

S

ACE

得

2AE因此，．．

S111BCE2，所以SS()SAE36ADE．

85．四边形MHQD的积为，因为长方形APHM，，CQHN的积分别为7、4，则：：，，，，又因四边形ABCD的积为：4+7+6+10.5=27.5，所以－S－－S，ADPPBNDNC127.5(710.510.5)8.52答：阴影部分的面积是8.5．10答案不唯一（1

AF:FB

ABM

:S

:3（2

AFC

:

BFC