人教b版高中数学必修4同步练习题及答案全册汇编

人B版高中数学必修4同步习题

目录

第1章i.i.i同步练习

第1章1.1.2同步练习

第1章1.2.1同步练习

第1章1.2.2同步练习

第1章1.2.3同步练习

第1章1.2.4同步练习

第1章1.3.1第一课时同步练习

第1章1.3.1第二课时同步练习

第1章1.3.2第一课时同步练习

第1章1.3.2第二课时同步练习

第1章1.3.3同步练习

第1章章末综合检测

第2章2.1.1同步练习

第2章2.1.3同步练习

第2章2.1.4同步练习

第2章2.1.5同步练习

第2章2.2.2同步练习

第2章2.2.3同步练习

第2章2.3.2同步练习

第2章2.3.3同步练习

第2章2.4.2同步练习

第2章章末综合检测

第3章3.1.1同步练习

第3章3.1.2同步练习

第3章3.1.3同步练习

第3章3.2.1同步练习

第3章3.2.2同步练习

第3章3.3同步练习

第3章章末综合检测

模块综合检测

高中数学人教B版必修4同步练习

人教B版必修4同步练习

♦♦同步测控♦♦

1.射线0/绕端点O逆时针旋转120。到达OB位置，再顺时针旋转270。到达OC位置，

则4OC=（）

A.150°B.-150°

C.390°D.-390°

解析：选B.N4OC=120°-270。=-150°.

2.与一457。角终边相同的角的集合是（）

A.{即=左360。+457。，keZ}

B.{丽=/360。+97°,kQZ}

C.{丽=左360。+263。，左GZ}

D.{即=左360°—263。，％GZ}

解析：选C.V-4570=-2X360°+263°

与-457。角终边相同的角的集合为

{a|a=Ar-360°+263°,

3.在0。〜360。之间与一35。终边相同的角是（）

A.325°B.-125°

C.35°D.235°

解析：A//-350=（-1）X360°+325°

•••0°~360°之间与-35°终边相同的角是325°.

4.将一885。化为a+k360o/eZ,0oWa<360。）的形式是.

解析：-885。=（-3）><360。+195。

答案：195°+（-3）X360°

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.下列说法中正确的是（）

A.第一象限角一定不是负角

B.一831。是第四象限角

C.钝角一定是第二象限角

D.终边与始边均相同的角一定相等

解析：选C.-330。=-360°+30°,所以-330。是第一象限角，所以A错误；-831。=（-

3）X360°+249°,所以-831。是第三象限角，所以B错误；0。角，360。角终边与始边均相同，

但它们不相等，所以D错误.

2.（2011年杭州高一检测）下列各角中，与角330。的终边相同的角是（）

A.510°B.150°

C.-150°D.-390°

解析：选D.330°=360°+（-30°）,

-3900=-360°+（-30°）.

•••330。角与-390。角终边相同.

3.若a是第一象限角，则下面各角中是第四象限角的是（）

A.900-aB.90°+«

C.360°—aD.1800+a

解析：选C.a为第一象限角，那么-a为第四象限角，而360。-a与-a的终边相同.

4.已知角a是第三象限的角，则角一a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析:选B.因为a是第三象限的角，所以A-3600+180°<a<^-360°+270°,武Z,则-后360。

-2700<-a<-Xr-360°-180°,A€Z,所以-a所在范围与（-270。，-180。）范围相同.所以

-a的终边在第二象限.故选B.

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5.若。=45。+左180。6£2),则a的终边所在的象限为()

A.第一或第三象限B.第二或第三象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

解析：选A.当左为奇数时，a为第三象限角，当％为偶数时，a为第一象限角.

6.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()

解析：选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的去

114

用弧度制表示就是-4兀-］乂2兀=兀故选B.此题一定要记住分针顺时针旋转形成负角.

二、填空题

7.已知：①1240。，②—300。，③420。，④-1420。，其中是第一象限角的为(填

序号).

解析：1240。=160。+3X360。，所以1240。为第二象限角，

-300°=60°+(-1)X360°,所以-300。为第一象限角，

420°=60°+360°,-1420°=20°+(-4)X360°,

所以420。、-1420。也为第一象限角.

答案：②③④

8.若将时钟拨慢5分钟，则分针转了度，时针转了度.

解析：注意时钟指针转动方向应为顺时针，所以拨慢为逆时针形成正角，分针每分钟转

过的度数为端-=6。，而时针每分钟转过的度数为煞=0.5。.

答案：302.5

9.若角a满足180。〈廖360。，角5a与a有相同的始边，且又有相同的终边，则角a=

解析：因为5a与a始边、终边分别相同，

所以5a=a+h360°,

所以a=Q90°.

又因为180°<a<360°,.-.a=270°.

答案:270°

三、解答题

10.在0。〜360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角:

(1)-120°；(2)660°；(3)-950008,.

解:(I)----120°=240°-360°,

.•.在0。~360。范围内，与-120。角终边相同的角是240。角，它是第三象限的角；

(2)•••660°=300°+360。,

二在0。~360。范围内，与660。角终边相同的角是300。角，它是第四象限的角;

(3)v-950°08,=129。52'-3X360°,

.,・在0。~360。范围内，与-950。08'终边相同的角是12内52',它是第二象限的角.

11.如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：

(1)终边落在射线OM上;

(2)终边落在直线上；

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(3)终边落在阴影区域内(含边界).

解析：(1)终边落在射线0M上的角的集合/={加=45。+h360。,Jt€Z}.

(2)终边落在射线0以上的角的集合为A={o\a=45°+k360。，左£Z},终边落在射线OM

反向延长线上的角的集合为8={361=225。+4360。,k£Z},

所以终边落在直线。W上的角的集合为：NU8={琳/=45。+k360。，4CZ}U{a|a=225。

+/360。，keZ}={ct|a=45o+2M80o,武Z}U{a|a=45。+(2%+1)780。，衣Z}={a|a=45。

+n-180°,〃£Z}.

(3)同理可得终边落在直线CW上的角的集合为{在口=60。+片180。，〃£Z},所以终边落

在阴影区域内(含边界)的角的集合为:{a|45°+«-180°^a^60°+«-180°,〃£Z}.

12.如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点

/(1,0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过a角，黑蚂蚁每秒爬过夕角(其中0°<«<^<180°),

如果两只蚂蚁都在第14秒回到4点，并且在第2秒时均位于第二象限，求a,夕的值.

解:根据题意可知14a,14口均为360。的整数倍,故可设14a=〃r360。,mWZ,14//="360。，

“EZ.由于两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，又由0。<(1<归180°,知0。<2°<2内360。,进

而知2a,2夕都是钝角，即90。<2加2£<180。，45°<a<y?<90°,A45°<a=yl80°<90°,

45°中=yl80°<90°,「•«加弓，

.：a<§,又〃?，〃£Z,

・"=2,〃=3,=£=谓与

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♦♦同步测控♦♦

1.下列命题中，真命题是（）

A.1弧度是•度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是一度的弧与一度的角之和

D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小

解析：选D.根据1弧度的定义，对照各选项，可知D为真命题.

q

2.把一7r拳七成角度是（）

A.-960°B.-480°

C.-120°D.-60°

解析：选B.-.=-|xi8O°=-480°.

3.把一300。化为弧度是（）

-47-1-5731

3

A.CB.加

D.-

-224-6

解析：选B.-300°=-300XT^T=-

1oUJ

4.圆的半径是6cm,则圆心角为声的扇形面积是cm2.

解析：5==1xy^X62=|jr.

答案：|兀

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.一29台的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

291910

解析：选D.-无兀=-4兀+谈,无兀终边落在第四象限.

2

2.在半径为5cm的圆中，圆心角为圆周角的）的角所对的圆弧长为（）

„IOTL50兀

C.-ycmD.-ycm

247t420

解析：选B.圆心角0=§X27t=-p由弧长公式知/=§7tX5=7兀cm.

3.已知a=9rad,4=10rad,下面关于a和4的说法中正确的是（）

A.都是第一象限的角

B.都是第二象限的角

C.分别是第二象限和第三象限的角

D.分别是第三象限和第四象限的角

解析：选C.法一：由1rad心57°18',故57°<1rad<58°.

所以513°<9rad<522°,

即360°+153°<9rad<360°+162°.

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因此9rad是第二象限的角.同理,570°<10rad<580°,360°+210°<10rad<360°+220°.

因此10rad是第三象限的角.

7T7T

法二：TC=«3.14,5pl.57,5X5<9<3兀，

IT

即9£（2兀+亍271+7t）,故a为第二象限的角.

TT

同理，3兀<10<3兀+],£为第三象限的甭.

4.（2011年沈阳高一检测）若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇

形的面积是（）

A.tan1B.~~~7

sin1

^'sin2lD（os1

解析：选C.如图所示，

AJ3

设/4。8=2,48=2.过点0作。。，45于。，延长OC交于。，则

Z-AOC=^/.AOB=1,AC=^AB=1.

AQ1

在Rt△4OC中，OA=一一/d=——7.

sinZAOCsin1

・..扇形的面积5==3义2*$?j=si;}

5.将一1485。化成a+2析（0Wav2m出£工）的形式是（）

兀7

A.一^―8兀B'兀—8兀

C.g—10兀D.jr—10兀

解析：选D；-1485。=-5X360。+315。，

又2兀rad=360°,315。=季ad,

7

故一1485。化成a+2E（0Wa〈2mk£Z）的形式是不1一兀

6.（2011年杭州高一检测）若角。与夕的终边互相垂直，则。与夕的关系是（）

A.尸=3+90。

B.4=«±90。

C.4=仪+攵・360。+90。（左£2）

D.4=左360。+。±90。（左£Z）

解析：选D.如图（1）,角a与£终边互相垂直，/?=a+90°.

如图（2）,角a与£终边互相垂直，a=H+90。.

由终边相同角的表示方法知：角a与尸终边互相垂直则有a=h360。+0±90。伏62）.

二、填空题

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7.已知OG{a|a=E+(-l幅k&Z},则角J的终边所在的象限是.

解析：分人为奇数与偶数讨论.

当左=2〃+1,时，a=(2n+l)7t-n€Z,这时a为第二象限角.

TT

当&=2〃，时，a=2WK+n€Z,这时a为第一象限角.

综上：a的终边所在的象限是第一或第二象限.

答案：第-或第二象限

8.扇形的圆心角是72。，半径为5,它的弧长为,面积为

2

解析：:丁？。=m兀rad,

:•/=］兀义5=2TL

S=；/7=；X2TCX5=5兀.

答案：2兀5兀

9.一知扇形的半径为r,若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为

弧度，扇形的面积为.

解析：设扇形的圆心角为仇则2尸+尸。=兀八

所以夕=兀-2,S扇=兀-2).

1、

答案：兀-2］广(兀-2)

三、解答题

10.判断F列各角所在的象限:

201171

(1)-4；(2)-^—.

71

解：(1)因为-4=-2兀+(2兀-4),而/<2兀一4〈兀，

所以-4为第二象限角.

⑵因为-超凡-201X2；!-*

所以-生詈为第四象限角.

11.扇形/O3的周长为8cm.

(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长力反

解：设该扇形力08的半径为心圆心角为仇面积为S,弧长为/.

f/+2r=8(।fa

r=1r=3

(1)由题意得11解得；或{

Z/T=3V=6［1=2

「•圆心角e=L=$=6或与,

r1r3

2

圆心角的大小为？或6.

8一4

当厂=2即0="2-=2时，Smax=4(cm2).

此时弦长4B=2X2sin1=4sinl(cm).

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扇形面积最大时，圆心角等于2弧度，弧长力B为4sin1cm.

12.已知长为小dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四

次时被小木块挡住，使木块底面与桌面成30。角，求点4走过的路程的长及走过的弧度所在

扇形的总面积(如图所示).

兀11_______

解：在扇形48小中，圆心角恰为弧长/]=12兀=12兀々3+1=Tt(dm),面积$=

11」

了兀AB~2=了兀4=兀(dm)

jr

在扇影小C%2中，圆心角亦为了

22

弧长/2=：2TV小C=；2TIT=5(dm),面积S2=；♦兀,小C=1?=^(dm).

7T_71p弧长h=^2n-A2D=/2兀邛=芈兀（dm）.

在扇形4。山中，圆心用为71

12~6

面积Sy=^7l'AD2-

26

7T,事冗（9+2小）兀

点A走过路程的长/=/]+，2+/3=兀+$+3=------6-（妹）,

点A走过的弧所在的扇形的总面积

+drn2

S=5|+52+53=7r+7^='T()-

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♦♦同步测控**

1.角a的终边上有一点P(l,-1),则sina的值是()

，兀C虚

A，2B.-2

C.士坐D.1

解析：选B.利用三角函数定义知：sina='=-j==^===

r4/+(-1)2当

2.若sin«>0,tana<0,贝Ua为()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：选B.由sina>0知1终边在第一、二象限或在y轴正半轴上，

由tana<0知a终边在第二、四象限，

综上知a为第二象限角.

3.sin2cos3tan4的值为()

A.负数B.正数

C.0D.不存在

解析：选A.因为2,3,4弧度分别是第二、二、三象限的角，所以sin2>0,cos3<0,tan4>0,

所以sin2cos3tan4Vo.

4.若点P(2m,-3m)(/wvO)在角a的终边上，贝ijsina=,cosa=,tana

解析：r=y](2m)2+(-3/??)2=

y-3m3y115

・•.sma1=F^=13；

x2m2y[\3

c°sa=；=y^=-13；

y-3m3

=-^—=_不

tana=x2m2

ryn

seca=一=一

x2

r

cscct=一=七一；

y3

x2

cota=一=-7;

y

较重生叵2V13_3V13V13_2

口茶：13—13—5-23-3

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.设集合/={-1,0,1},8={sin0,COSJI},则4cB=()

A.{0}B.{1}

C.{0,1}D.{-1,0}

解析:选D.8={sin0,COSH}={0,-1},

・Xn8={0,-1}.

2.若600。角的终边上有一点(一4,。)，则。的值是()

A.44B.一4小

C.±4^3D.小

解析:

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选B.在坐标系中把600。角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求〃

的值.因为600。=360。+240。，所以600。的终边与240。的终边重合，如图所示,设P(-4,

a）,作PM_Lx轴于“，则-QM=-4,Z.MOP=60°,~\MP\=a=-4^3.

3.（2011年临沂高三模拟）在△4BC中，若sin/icos8tanC<0,则△48。是（)

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.锐角或钝角三角形

解析：选B..；0<4<兀，0<B<n,0<C<n,sin4cos5-tanC<0

.'•cos5tanC<0

「.cosB与tanC异号，C中有一个角为钝角，

△N3C为钝角三角形.

4.已知cosGtan兴0,那么。是（）

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

cos0<O,[cos0>0,

解析：选C.由cos0,tan6M）,知|或《

tan<?>0,[tan*0,

且。不在坐标轴上，因此e在第三或第四象限.

5.若角a的终边在直线y=2x上，则sina的值为（）

1A/5

A.B.-

C.土乎D.

解析：选C.在a的终边上任取一点P（l,2）,则尸=<I+4=小,所以sina=：=|=¥^;

或者取P（-1,-2）,则r=y/l+4=小,所以sina二时二三g二一邛W

6.（2011年湛江高一检测）已知角a的终边经过点（3a-9,a+2）,且cosaWO,sin«>0,

则”的取值范围是（）

A.(-2,3)B.[-2,3)

C.(-2,3]D.[-2,3]

13a-9W0,gW3,

解析：选C.由题意可知，八解得

[a+2>0,-2.

即-2qW3.

二、填空题

7.若角a的终边与直线y=3x重合，且sinavO,又PQn,勿）是角a终边上一点，且|。?|

=[75,则m—n等于.

解析：由题意P（7W,〃）是角a终边上一点，

yn

sina==-J=亍=^<0，/•〃<（）.

ry/m+n

又角a的终边与y=3x重合，

故〃=3加<0,/•w<0.

由|。尸|=4而，则毋+/=10,

10m2=10,相2=1,「.相=一1.

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由〃=3m,・••勿=-3.

•-w=-1-(-3)=2.

答案：2

8.5sin900+2sin00-3sin2700+10cosl80°=.

解析：*/sin90°=1,sinO0=0,sin270°=-1,cos180°=-1,「・原式=-2.

答案：一2

9.函数的定义域为

1-rsinx------------

TT

解析：由1+sinxWO得xW2左兀一攵CZ,

要使tanx有意义，需xWkjt吟,攵EZ,

7F

・..函数的定义域为且xHA兀+》ZEZ}.

答案:{小£R,且*eZ}

三、解答题

-/2

10.已知角。的终边上•点P(—小，w),且sinah^-加，求cosa,tana的值.

解：由于广=出2+J=,3+3

Vm上一,0myJ2

又sma=-=.j三,由已知，-=-y/w,

r山+-2、3+而4

・•♦相=0或〃?=小,或加=-y[5.

当〃7=0时，r=小,y=0,

「•cosa=-1,tana=0.

当〃？=小时，尸=2啦，y=小,

•亚,灰

••cosa=一丁，tana=一

当〃？=一小时，r=2啦，y=-y[5>

.亚.北

…cosa=-才，tana=.

II.判断下列各式的符号：

(l)a是第四象限角,sina-tana；

(2)sin3-cos4-tan(—.

解：(1),.加是第四象限角,

.'-sina<0,tanc(<0,sinatana>0.

兀3兀

(2)「s<3v兀，兀<4V彳，.,.sin3>0,cos4<0,

23兀/7i/23兀、八

•••一丁=-6兀+1,「・tan(一丁)>0,

23

•'­sin3cos4tan(-彳兀)<0.

12-已知前=一高？且Igcosa有意义.

(1)试判断角a所在的象限；

(2)若角a的终边上一点是M(,,m),且QM=1(。为坐标原点)，求m的值及sina的值.

解：⑴由此T一在可知sinav。，

a是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.

由Igcosa有意义可知cosa>0.

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-t-a是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角

综上可知，角a是第四象限角.

⑵••,QM=L*1*(1)2+w2=1,解得加=±*

4

又a是第四象限角，故机＜0,从而加=-§,

由正弦函数的定义可知，

4

.ym54

=-

sina=r=7\O77M77\=~1T75.

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♦♦同步测控♦♦

1.对三角函数线，下列说法正确的是（）

A.对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B.有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在

C.任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不•定存在

D.任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

解析：选D.正弦函数和余弦函数的定义域是R,所以任何角的正弦线、余弦线总是存

在，正切函数的定义域不是R,所以任何角的正切线不一定存在.

2.角a（0〈a<27t）的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么a的值为（）

A京亭B.竽或%

7Cr5兀r7

c.4或甲D.1或开

解析：选C.由条件知sina=cosa»又0<a<2n,

兀*5兀

•"=4或不

3.若角a的正切线位于第一象限，则角。属于（）

A.第一象限B.第一、二象限

C.第三象限D.第一、三象限

解析：选D.由正切线的定义知，当角a是第一、三象限的角时，正切线都在第一象限.

4.不等式cosaW；的解集为.

解析：画出单位圆，然后画出直线x=；,从图形中可以看出.

兀5兀

答案：｛a|2A7t+§WaW2E+5，kCZ）

.♦课时训练♦♦

一、选择题

1.下列命题中为真命题的是（）

A.三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角

B.角a的终边在x轴上时，角a的正弦线、正切线都变成一个点

C.终边在第二象限的角是钝角

D.终边相同的角必然相等

解析：选B.当三角形的角为90。时，不是象限角，，A不正确；B正确；终边在第二象

,JT

限的角的范围是2E+s<a<2而+兀，％£Z,/.C不正确；终边相同的角不一定相等，它们

相差2兀的整数倍，「.D不正确.

2.（2011年洋浦高一检测）若一苧ZV一多则sina、cosa、tana的大小关系是（）

A.sina<tan«<cosaB.tana<sina<cosa

C.cosa<sina<tanaD.sina<cosa<tana

解析：选D.

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SJTJT

如图，在单位圆中，作出-^vav-]内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.

由图知，|双<|谢的，考虑方向可得而<方/万.

3.在[0,2兀]上满足sinx2与的x的取值范围是（）

A.[0,勺B.[|,y]

C.京,y]D.[y,it]

解析：选B.利用单位圆和三角函数线解不等式.如图所示，/巳。跖=去NPQ跖=,,

IPiMITB/则图中阴影部分为所求，即工£京,

4.在。2兀）内使cosx>sinx>taar成立的x的取值范围是（）

A.0，y）B.自，y）

c.（y,2©D.[y,y]

解析：选C.在同一个单位圆中分别作出正弦线、余弦线、正切线，即可看出.

5.（2011年聊城高一检测）如果cosa=cosW，则角a与夕的终边除可能重合外，还有可

能（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于直线y=x对称D.关于原点对称

解析：选A.利用单位圆中的余弦线即得.

6.设o=sin干，b=co年,c=tan与，则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

解析：选D.

如图，在单位圆。中分别作出角，兀、,兀、，兀的正弦线余弦线。峪、正切线AT.

52兀2兀

由于=兀一,兀知=此尸2，又不甘花<,易知AT>M?Pi>OM2,

2.5兀2兀

cos^7i<sin-y<tan-z-,

故b<a<c.

二、填空题

7.若。6岸兀），则下列各式错误的是.

①sin9+cos兴0；②sin。-cosft>0；③|sin。付cos"；④sin9+cos^>0.

解析:若。C洋,兀）则sin夕>0,cos0<0,sin0<|cos0|,

所以sin。+cos0<O.

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答案：④

8.若OWsin吟^则。的取值范围是.

解析：画出单位圆及y=为-即可

答案：［2&兀，2%兀+鼻)口(2E+牛，2E+TI］(%WZ)

9.函数y=yjsixvc+y\Jcos%—g的定义域是

fsinx^O

解析：由题意得1,

［cosx与

利用单位圆中的三角函数线得

2EWxW2E+兀(左£Z)

2kit-W&W2E+倒€Z)

解得｛x|2EWxW2E+?左£Z)).

答案：［x\lknWxW2kn+$左£Z)}

三、解答题

10.比较大小：

.2兀匕.4兀2兀匕4TI

(l)sin3"与sin—；(2)tairm-与tan-

解：如图所示，

27r

作出3一对应的正弦线、正切线分别为AB和EF.

47r

作出］■对应的正弦线、正切线分别为C。和EG.

由图可知：

\AB\>\CD\.\EF\>\EG\.

又tar寻与tan号均取负值，

,,.2TI,4兀2兀4兀

故sin-y>sin'y,tan-y<tan_y.

11.求证：当a£(0,，)时'sina<a<tana.

证明:

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如图所示，设角a的终边与单位圆交于点P,单位圆交x轴正半轴于点A,作PMlx

轴，轴，作力兀Lx轴，交a的终边于点T,由三角函数线定义，

得since=ON=MP,tana=AT,

又a=AP的长，

SAA()p=^OAMP=^sina,

1-----I-----1

S电形AOP=24P04=耳AP=2a,

=

S^AOT\'OA'AT=最ana

又•S&/opVS扇影4OP〈SA月or，♦•sinaVavtana.

12.若a、夕是关于x的二次方程d+2(cos8+l)x+cos26=0的两根，且(a-4)?W8.求。

的范围.

lir17v

解：.・•方程有两实根，AA=4(cos/9+1)2-4COS20^O.

「.COS。2①

由根与系数的关系得a+夕=-2(cos0+1)>a・Q=cos2。②

又仅一尸了=(a+夕)？-4aB=4(cos。+I)2-4cos26/=8cos。+4W8.」.cosOW；③

综上知-gweosOwT如图所示，

.a-j+2EW0W华+2kn或与+24兀WOW苧+2kli(k£Z).

j+EWJW号+kit(k£Z).

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♦♦同步测控**

4

1.若sina舌，且a是第二象限角,则tana的值等于（）

4

A.B-4

c-4

D.

解析：选A.=a为第二象限角，

3

•*-cosa=-yj\-sin%=-

5,

4

sina54

tana=------=-r=

cosa_33

"5

2.化简"1—sidlGO。的结果是()

A.cos160°B.—cos160°

C.土cos1600D.i|cosl60°|

-cos160°.

,,i2sin。一cosa'L』、

3.若tana=2,则嬴转嬴的值为（）

A.0B4

C.1D4

2sina-cosa2tana-13

解析：选B;

sina+2cosatana+24'

8

4・若cosa=一行，贝ljsina,tana=

8

解析：’・飞051=一行<0，

二.a是第二或第三象限角.

若a是第二象限角，则sina>0,tana<0.

15sina15

「•sin。=[1-cos2a=yy,tana=------=-~r.

cosa8

若a是第三象限角,则sina<0»tana>0.

.sina一、「二嬴一”sin，15

tana=

••oiiitx\jiuuba]7,cosaT,

也安15„1515十15

口米.]7欣178A8

♦♦谭时训练♦♦

一、选择题

1.若a是第四象限的角，tana=一卷，则sina等于（）

1」

A5B.~~5

C二5

=15D.~13

,—sina5.2

解析：选□.•・向”的嬴一百sm2a+cosa=1,

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5

丁•sina=±y^,

5

又a为第四象限角，sina=F

cosa2sina

2.若。为第三象限角，则的值为（）

-\/l-sin2«y[T-cos2a

A.3B.-3

C.1D.-1

解析:选为第三象限角，.飞山心。,cosa<0,

cosa2sinacosa2sina

*---------+----------------+-------1-2=-3.

yj1-sin2a11-cos%lCOSttl卜ina|

12

3.（2011年济南高一检测/为三角形Z5c的一个内角，若siM+cos4=E则这个三

角形的形状为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形

12

解析:选

B.'.'sinJ+cosA25'

,/一八2,12\2144

..(sni4+cos4)-=(行)=话，

144481

艮!71+2sirt4cos=.••2sin?lcos4=一^^<0,

.*.sinJ>0,cos/v。,

・•.4为钝角，△ZBC为钝角三角形.

4.已知tan8=2,贝ljsin%+sin9cos。-2cos%等于()

_4

A.-3B4

_3D-t

C.~4

解析：选D.sir/e+sin析os。-2cos为

sin?。+sinOcosO-2cos2^

sin%+cos20

tan%+Ian6-2

tan20+1

4+2-24

-5~=?

5.(tanx+cotr)cos2x=()

A..tanrB.sinr

C.,cosxD.cotx

,sinxcosx、2sinx+cosxco&r

解析：选D.(tanr+cotx)cos2x-----+~~)cosx=-：------------cosx2=-：-cotx.