2019版物理 第六章 动量 动量守恒定律 微专题50 力学三大规律的综合应用备考精炼

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE50力学三大规律的综合应用［方法点拨]做好以下几步：①确定研究对象，进行运动分析和受力分析；②分析物理过程,按特点划分阶段；③选用相应规律解决不同阶段的问题,列出规律性方程．1．(2018·广东东莞模拟）如图1所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m、相距l沿直线排列，静置于水平地面上．为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动,并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离eq\f(l,2)，恰好停靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：图1（1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能;（2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小．2．（2017·河北石家庄第二次质检)如图2所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽,静止在光滑的水平面上,左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为eq\f（7，4)R，重力加速度为g，不计空气阻力．求:图2（1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小;(2）金属槽的质量．3.(2017·江西上饶一模）如图3所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞,碰撞后B、C的速度相同,B、C的上表面相平且B、C不粘连,A滑上C后恰好能到达C板的右端．已知A、B质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L,重力加速度为g。求：图3（1)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数；（2）当A刚到C的右端时，B、C相距多远?4．(2017·河南六市第一次联考）足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板,钢板静止时弹簧的压缩量为x0，如图4所示．一物块从钢板上方距离为3x0的A处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点,O为弹簧自然伸长时钢板的位置．若物块质量为2m，仍从A处沿斜面滑下，则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度，已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求：图4(1)质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；（2)碰撞前弹簧的弹性势能;(3）质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离．5．(2017·山东泰安一模)如图5所示，质量为m1＝0。5kg的小物块P置于台面上的A点并与水平弹簧的右端接触(不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M＝1kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2＝1kg的小滑块Q.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内),撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0＝10m/s,与长木板左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数μ1＝0.1，AC间距离L＝4m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0。4,木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3＝0。1(g取10m/s2)，求：图5(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2）长木板运动中的最大速度；(3）长木板的最小长度．6．(2018·河北邢台质检)如图6所示，某时刻质量为m1＝50kg的人站在m2＝10kg的小车上，推着m3＝40kg的铁箱一起以速度v0＝2m/s在水平地面沿直线运动到A点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在A点，铁箱则向右运动到距A点s＝0。25m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回,弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到A点时被人接住，人、小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的0.2倍，重力加速度g＝10m/s2，求：图6(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功;（2）人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离．

答案精析1．(1)mkgl(2)meq\r（6gkl)解析(1）设第一辆车碰前瞬间的速度为v1,与第二辆车碰后的共同速度为v2。由动量守恒定律有mv1＝2mv2由动能定理有－2kmg·eq\f（l，2)＝0－eq\f（1,2）（2m)v22则碰撞中系统损失的机械能ΔE＝eq\f（1,2)mv12－eq\f(1,2)（2m）v22联立以上各式解得ΔE＝mkgl(2）设第一辆车推出时的速度为v0由动能定理有－kmgl＝eq\f（1，2）mv12－eq\f(1，2）mv02I＝mv0联立解得I＝meq\r(6gkl)2．（1）5mg（2）eq\f(33＋8\r（33）m,31)解析（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg·2R＝eq\f（1,2）mv02小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有：FN－mg＝meq\f（v\o\al（,02）,R)据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为：FN′＝FN联立解得：FN′＝5mg(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽水平方向动量守恒,选取向右为正方向，则：mv0＝（m＋M)v设小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的高度为h.则有R2＋h2＝(eq\f(7，4)R)2根据能量守恒定律有：mgh＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2）（m＋M)v2联立解得M＝eq\f(33＋8\r(33)m,31)。3．（1）eq\f（4v\o\al(,02），27gL）(2）eq\f(L,3)解析(1)设A、B的质量为m，则C的质量为2m.B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1,以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得:mv0＝3mv1解得：v1＝eq\f（v0，3）B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离,A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度v2，以向右为正方向,由动量守恒定律得：mv0＋2mv1＝3mv2解得：v2＝eq\f(5v0,9）在A、C相互作用过程中，根据能量守恒定律得：FfL＝eq\f（1，2）mv02＋eq\f（1,2)×2mv12－eq\f（1,2)×3mv22又Ff＝μmg解得：μ＝eq\f(4v\o\al（,02)，27gL）(2)A在C上滑动时,C的加速度a＝eq\f(μmg,2m)＝eq\f（2v\o\al(,02）,27L)A从滑上C到与C共速经历的时间：t＝eq\f(v2－v1,a)＝eq\f（3L，v0)B运动的位移:xB＝v1t＝LC运动的位移xC＝eq\f（v1＋v2t，2)＝eq\f(4L，3）B、C相距：x＝xC－xB＝eq\f(L,3）4．(1）eq\f(\r(6gx0sinθ),2）(2)eq\f（1,2)mgx0sinθ（3）eq\f(x0，2)解析(1）设物块与钢板碰撞前速度为v0，3mgx0sinθ＝eq\f(1，2)mv02解得v0＝eq\r（6gx0sinθ）设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为v1，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1解得v1＝eq\f(\r（6gx0sinθ)，2)（2）设碰撞前弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时,弹簧无形变，弹性势能为零，根据机械能守恒定律得Ep＋eq\f(1，2)（2m)veq\o\al(,12)＝2mgx0sinθ解得Ep＝eq\f(1,2)mgx0sinθ（3）设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得2mv0＝3mv2它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，由机械能守恒定律得Ep＋eq\f（1,2)（3m)v22＝3mgx0sinθ＋eq\f(1，2）（3m）v2在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离O点的距离为l，有v2＝2al2mgsinθ＝2ma解得l＝eq\f（x0,2）5．(1）27J（2)2m/s(3）3m解析（1）小物块P由B到C的过程:W弹－μ1m1gL＝eq\f（1，2）m1v02－0解得W弹＝27JEp＝W弹＝27J即撤去推力时弹簧的弹性势能为27J。（2)小物块P和滑块Q碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向m1v0＝－m1vP＋m2vQ小物块P从碰撞后到静止－eq\f(1，2)μ1m1gL＝0－eq\f(1，2)m1vP2解得vQ＝6m/sQ在长木板上滑动过程中：对Q：－μ2m2g＝m2a1对木板：μ2m2g－μ3(M＋m2)g＝Ma2解得a1＝－4m/s2,a2＝2m/s2当滑块Q和木板速度相等时，木板速度最大，设速度为v，滑行时间为t。对Q：v＝vQ＋a1t对木板：v＝a2t解得t＝1sv＝2m/s长木板运动中的最大速度为2m/s（3）在Q和木板相对滑动过程中Q的位移：xQ＝eq\f（1，2)(vQ＋v)·t木板的位移：x板＝eq\f(1,2）（0＋v)·t木板的最小长度:L＝xQ－x板解得L＝3m6．（1)420J（2）0.2m解析（1）人推铁箱过程，以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得：（m1＋m2＋m3）v0＝m3v1解得v1＝5m/s人推出铁箱时对铁箱所做的功为：W＝eq\f（1，2)m3v12－eq\f（1，2)m3v02＝420J(2)设铁箱与墙壁相碰前的速度为v2，箱子再次滑到A点时速度为v3，根据动能定理得：从A到墙：－0.2m3gs＝eq\f（1,2）m3v22－eq\f(1，2)m3v12解得v2＝2eq\r（6）m/s从墙到A：－0.2m3gs＝eq\f（1,2）m3v32－eq\f（1,2)m3(eq\f(1，2）v2)2解得v3＝eq\r(5)m/s设人、小