2013年北京市房山区高三一模数学文科含答案

高三数学（文科）试题第页（共4页）房山区2013年高考第一次模拟试卷数学（文科）2013.04本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，QUOTEx2+x-6<0QUOTE1≤x≤3则A.B.C.D.否开始结束①输出是否开始结束①输出是A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入A.B.C.D.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则环数45678环数569频数11111频数311甲乙A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D.甲成绩的极差小于乙成绩的极差5.“”是“函数存在零点”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在正三角形中，，是上一点，且，则A.B.C.D.7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是A.B.C.D.8.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；②；③；④A.②③B.②④C.①③D.①③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.复数.10.在△ABC中，角所对的边分别为，则角的大小为.11.直线与圆相交于两点，则线段的长等于.12.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则的取值范是.13.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为.房山区高三年级第一次模拟考试参考答案数学（文科）2013.04一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A2D3B4C5B6A7C8A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.或11.12.13.14.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（Ⅰ）…………4分………6分周期为………7分（Ⅱ）………………9分当时，此时…………11分当时，此时…………13分16（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC,FO//,,为中点AE//BC,且AE=BC四边形ABCE为平行四边形…1分O为AC中点………………...2分又F为AD中点//………….4分..……..……..5分//…………..……..……..7分（Ⅱ）连接…………….…………….8分…………………..………..9分……….……12分………………….14分17（本小题满分13分）解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标………2分记未超标的4天为，超标的两天为，则从6天抽取2天的所有情况为：，基本事件总数为15……………………4分（Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件，则“两天都超标”为事件，易得，所以………………9分（Ⅱ）天中空气质量达到一级或二级的频率为……………11分，所以估计一年中平均有天的空气质量达到一级或二级.…………13分（说明：答243天，244天不扣分）18（本小题满分13分）（Ⅰ）时，………………1分………………2分曲线在点处的切线方程………………3分（Ⅱ）…………………4分=1\*GB3①当时，恒成立，函数的递增区间为………………6分=2\*GB3②当时，令，解得或x(0,)(,1)f’(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为，递减区间为…………………8分（Ⅲ）对任意的，使成立，只需任意的，=1\*GB3①当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意；…………………9分=2\*GB3②当时，，在上是增函数，所以只需而所以满足题意；…………………10分=3\*GB3③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而从而不满足题意；…………………12分综合=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③实数的取值范围为．………………13分19（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意知：所以所以，焦点坐标为；离心率…………4分（Ⅱ）由题意知：直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为………………5分，，则，由得则(1)………………8分直线AE的方程为，令，得(2)………………10分又，代入(2)式，得(3)把(1)代入(3)式，整理得所以直线AE与轴相交于定点.………………14分20（本小题满分13分）（Ⅰ），，，所以……4分（Ⅱ），则，从而则所以解得：（，舍去）……………….6分所以集合.………7分（Ⅲ）结论成立.……………8分易知是有理数，所以对一切正整数，为0或正有理数，设（是非负整数，是正整数，且互质）由，可得；…………………9分若，设（，是非负整数）则，而由得，故，，可得………11分若则