主成分方法和层次分析方法原理

仅供个人参考一、对国内常用的多指标测度方法的介绍与述评区域可持续发展水平的测度采用的是多指标综合评价法。在20纪80代对多指标合成所采用的方法一般“改进的功效系数法量指数法”和“综合指数法这三种方法都是把原始值通过线性转化变成相对数以消除量纲影响，然后采用平均数的方法加以综合东，1991)。由于这些常规方法不能消除指标间的相关作用对评价结果的影响，因此在选取评价指标上，既要注意指标的全面性，又要剔除彼此相关的指标，满足这个条件难度较大。而且从评价结果的唯一性上看，常规方法有时可以保证唯一性，有时则不能邱东，1991)。也有学者尝试把聚类分析和判别分析用于多指标综合评价但在评价过程中存在较多的需要探讨和商榷的地方如对于同一样本而言，评价结果具有很大的不唯一性，因此这两种方法更适于指标的预处理(指标分类和选取)工作(邱东，。近些年，一些新的多指标综合评价方法被学者们广泛应用，主要是“模糊综合评判方法”罗发友等，2001)成分分析法”高志刚等，2001)子分析法”(王秀红等，对最佳标准综合评价法简称ROSCE模型(孙日瑶等次分析法”(林，以及用“离差法、均方差法等(明涛，定权重的多指标综合评价法模糊综合评判方法具有许多优点但它同样不能消除指标间的相关作用对评价结果的影响而且指标权重属于估价权重即主观赋权否充分反映客观实际需要很好握。主成分分析方法与其它综合评价法相比具有以下优点一是消除了原始指标之间的相关影响，使计算结果更为精确。二是降维简化了原始指标体系，且能尽可能地多反映原始指标的统计特性和信息量三是在将原始指标变换为主成分的过程中很容易得到包含信息量的主成分权重，这比人为确定权重工作量小，而且权重是伴随数学变换生成的，不能人为调整，属于客观赋权，这也有助于客观地反映指标之间的现实关系。因子分析是在主成分分析的基础上发展起来的，具有主成分分析法的一些优点，与主成分分析法相比，更易于与经济现象结合，但其缺点在于：一是因子得分和总因子得分都是估计值，不如主成分综合评价之准确二是综合评价值有可能包含重复信息三是工作量比主成分分析要大许多。因此，进行一般的多指标综合评价，用主成分分析就可以了，而且有学者提出主成分分析方法在多指标综合评价中要优于其它方法的观点(邱东，1991)。在多指标综合评价中，指标权重的确定是很关键的。关于如何确定权重的研究有不少成果，方法也有许多种。大体上可分为主观赋权法和客观赋权法两类。主观赋权法主要是由专家根据经验主观判断而得，如Delphi、环比赋权法、层次分析(AHP)等。这类方不得用于商业用途

仅供个人参考法研究较早，相对成熟，但客观性较差，难以避免主观因素的影响，而且工作量较大。客观赋权法如主成分分析法、均方差法、离差最大化法、熵值赋权法等，客观性较强，避免了人为因素带来的偏差，但也有可能出现确定的权重与指标本身的重要性不一致的情况。在主观赋权法中，国内学者采用层次分析法的较多。层次分析法数学原理严谨，且简便易行，并将复杂问题的各个因素，通过划分相互联系的有序层次使之条理化，较客观地判断给予每一层次各评价因素相对重要性的定量表示可以为解决评价中分配各个评价因子的权重提供行之有效的技术方法。在客观赋权法中，主成分分析法、均方差法和最大离差法因其概念清楚、涵义明确、计算简便，依据数据本身的离散程度赋权，客观性较强，而具有较好的实用价值。ROSCE模型虽然具有计算简便合性较强的特点但其重要环节－权重的确定还是采用的层次分析法而且该模型提出的距优系数实质上是对原始指标进行的无量纲化平均距优系数实质就是对距优系数加权求和后的平均因此该模型与直接采用层次分析进行多指标综合评价的原理没有太大区别。二、主要的评价方法由于考虑到仅用一种方法进行多指标综合评价，其结果很难令人信服，因此本研究将采用主成分分析法和层次分析法确定权重的多指标综合评价法来进行区域可持续发展水平的综合评价，这两种方法既有客观赋权法，又有主观赋权法，用这两种方法构成组合评价，可以弥补两类方法的缺陷，提高评价结果的科学性和准确以下对这两种方法进行必要的介绍。1.基于主成分分析的多指标综合评价法主成分分析(PrincipalAnalysis)，简称PCA又叫主分量分析，是多元统计分析中的一种重要方法它是通过原始变量的线性组合把多个原始指标减化为有代表意义的少数几个指标，以使原始指标能更集中更典型地表明研究对象特征的一种统计方法。简而言之，就是从p个指标出发，综合样本数据的信息，得到个综合指标，在降维的同时消除各指标间较严重的相关关系但又尽可能保留原指标信息，然后利用m个综合指标计算综合评价值。①目前把主观赋权法与客观赋权法相结合，或者说主、客观信息相结合进行赋权，以提高评价的科学性的做法，已经引起了学者的重视。曾珍香等(在其着作《可持续发展的系统分析与评价》(P123-125)中论述了主、客观信息相结合的进行赋权的思想；高志刚2004)在其主持的新疆投入产出研究课题《新疆区域产业结构转换综合研究(P6-27)中采用主观赋权法与客观赋权法相结合的组合评价法对新疆区域产业结构转换能力进行了评价；高志刚2005)在其着《新疆区域经济与投资环境研究》中采主、客观赋权法相结合的组合评价法对全国省区投资环境和新疆区域投资环境进行了评价。不得用于商业用途

ijijjijijjjijijjjkjjjkkjijikjkkkkkkkkpkkk12ji仅供个人参考ijijjijijjjijijjjkjjjkkjijikjkkkkkkkkpkkk12ji此外，如何将多指标综合为一个统一的评价值，这实质上就是怎样科学地确定各个指标的权重问题。主成分分析方法正是在这两方面显示了其独特的作用。采用主成分分析方法做综合评价，其原理和步骤如下：①建立n区域p个指标的原始数据矩阵M(i=1，2...nj=12...p)，并对其ij进行无量纲化或标准化处理，一般采用Z-score无量纲化，得到M'矩阵。ij对正指标有：Z=(X)/S；则对逆指标有：Z=(X)/，jj1其中：X=，S=jni

ni

ijn

j

②计算指标的相关系数矩阵R。jknXnRikkZ，且有，SSijki③求R阵的特征值(k=1，2，，p)特征向量L，2，...，。根据特征方程=0计算特征值并列出特征值的特征向量L。④计算贡献率T=/

和累积贡献率D=取D％的特征，jjjj(m<p)对应的几个主成分。⑤解释各主成分所反映的指标含义。由于主成分是原始变量的线性组合，包含了比原始变量更复杂的内容，因此对主成分所反映的指标含义作出合乎实际的解释是比较重要的一环这样有利于对被评价对象作出合理的定性分析。特征向量系数值表明了主成分与原始变量之间的关系，一个主成分在某个变量上的系数较大则说明该主成分主要代表了该变量的信息系数的符号表明了主成分与原始变量之间的作用关系，一般正号表示主成分与变量作用同向，负号表示逆向。⑥计算主成分指标的权重Wj把第m个主成分特征值的累积贡献率定为，算出T，T，...，T所对应的新的2T'，T'，...T'，即为主成分指标的权重值。12⑦计算主成分得分矩阵Y(i=1，2，，nj=1，2，...，m)。ijp⑧根据多指标加权综合评价模型=(i=1，2，...n；j=1，2，...，计算ijj不得用于商业用途

ks仅供个人ks综合评价值其中W为第j个主成分指标的权重表示第i个区域单元的j个指标的jij单项评价值，此时W＝T'，2...，，即是主成分得分矩阵(i=1，2，...，n，jjij2，...。2.基于层次分析法确定权重的多指标综合评价法层次分析法(Hierarchy，简称AHP)最早由美国匹兹堡大学运筹学家，它是基于系统论中的系统层次性原理建立起来的它遵循认识事物的规律有意识地将复杂问题分解成若干有序的、条理化的层次，在比原问题简单的层次上逐步分析比较，把人的主观判断用数量的形式表达和处理是一种较新的定性和定量分析相结合的多因素评价方法。其特点是具有高度的逻辑性、系统性、简洁性和实用性，现已广泛运用于社会经济系统的决策分析。AHP法的基本原理，是把研究的复杂问题看作一个大系统，通过对系统的多个因素的分析划出各因素间相互联系的有序层次再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后，相应地给出重要性的定量表示；进而建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性的权值，并加以排序；最后根据排序结果进行规划决策和选择解决问题的措施。具体步骤如下：①构造递阶层次结构

把要研究的问题逐层分解直到最低一级可量化的指标按照目标层一级指标层二级指标层和三级指标层的形式排列标明上下层指标之间的系，从而形成一个多层次的结构。②构造比较判断矩阵

构造判断矩阵过程中邀请多名专家或决策者回答对于目标层T其下属的一级指标层的元素A和A哪一个更为重要且对重要多少赋予1～9的比ij例标度(表4－。由此可以得到目标层T下的判断矩阵A=(a。则判断矩阵A应有如下ij性质>0(ij=1…n)有位专家或决策者给出比较阵时A)ijijjiij(k=1，2……，s)，先取ij

的几何平均，得到成对比较矩阵A=(a)ijaij

ij

，λk为第k位专家的加权因子。k标度值

表4－比例标度的含义两两标相)7重要程度同重要稍重要明重要强重要绝重要，，6，为上述邻判断的中间值，若因素i与j比得，因素j与素i相ij比得1/aij③求解判断矩阵，并进行一致性检验不得用于商业用途

*iijk仅供个人参考*iijk采用和积法解判断矩阵，求其特征向量和特征根。对判断矩阵A的每一列正规化，a=a/()，(i，j=1，2…，n)。再按行加总，W*，对其正规化，得到权ijij

j重向量W，其分Wi

Wi

n

W

j

，(i，，2，……，n)。再依λ

max

ni

ii求的最大特征根λ

j。其中，表示AW的第i个分量，AW=λmaxi

W存在。max同时进行一致性检验，具体做法如下：，其中CI=(

max

-n)/(n-1)，n为指标数λ为判断矩阵最大特征根RI为当指标数为n时的平均随机一致性指标见表4－4表4－

平均随机一致性指标矩阵阶数RI矩阵阶数RI

④计算各层元素的组合权重，并检验其一致性为了保证某层元素对于总体目标的组合权重和它们与上层元素的相互影响利用同一层次所有元素单排序的结果计算针对上一层次而言本层次所有元素重要性的权重值同时，按3)步骤中的一致性检验办法进行一致性检验。计算公式为：i个第一层次的指标的第j个第二层次的权重，W=W×b，CI=∑W×CI，∑W×RICR=CI/RI<0.1。ijiijiii3.组合评价法由于以上两种方法各有优缺点，因此把两种综合评价方法的结果用一定的方法再次综合，形成组合评价。所谓组合评价，就是将不同的评价方法进行适当组合，综合利用各种方法所提供的信息，从而尽可能地提高评价水平和精度。显然，组合评价方法比单一评价方法更科学。近年来，组合评价方法已成为评价领域中的一个重要研究方向。对于各方法得分权重，课题组在多次讨论、并考虑各评价方法的科学性、精确性以及请教有关专家同时以多种权重组合进行计算比较的基础上决定主成分分析法和层次分析法的权重分别为0.和0.5。不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,