2018届山东省枣庄一中高三第一学期期末考试文科数学试题及答案

山东省枣庄一中20XX届高三第一学期期末考试数学试题（文）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求．1．函数ylog2(x1)的定义域是2xA．(1,2]B．(1,2)C．(2,)D．(,2)2．若向量BA=（1，2），CA=（4，5），则BC=（）A．（5，7）,B．（-3，-3）,C．（3，3）,D．（-5，-7）3．若aR，则“a2a”是“a1”的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．既不充分也不用要条件D．充要条件xy10,4．设变量x、y知足xy30,则目标函数z=2x+3y的最小值2xy30,为A．7B．8C．22D．235．在等比数列{an}中，a2a3a7=8,则a4=A．1B．4C．2D．226．已知f(x)x12,则f(a)1,f(a)xA．－4B．－2C．－1D．－37．投掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是A．1B．1C．1D．19618128．已知f(x)(12a)x3a,x1,的值域为R，那么a的取值范围是1nx,x1.A．（一∞，一1]B．（一1，1）C．[－1，1）22D．（0，1）29．履行如下图的算法，则输出的结果是A．1B．4C．5D．23410．图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．1B．2C．1D．4333x2y21(ab0)的左焦点为F，若F对于直线11．椭圆C:22ab3xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A．1B．31C．3D．3一l22212．设函数f(x)ax3x1(xR)，若对于随意x[一1，1]都有f(x)≥0，则实数a的取值范围为A．（-,2]B．[0+）C．[0,2]D．[1,2]第II卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若复数z知足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=。14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S4=12，则S6=．15．过点A（3,1）的直线l与圆C:x2y24y10相切于点B，则CACB.．16．在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．三、解答题：本大题共70分，此中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3．I）求b；II）若△ABC的面积为21，求c．218．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA=AB=AC．I）求证：AC⊥CD;II）点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离．19．（本小题满分12分）为了检查某校学生体质健康达标状况，现采纳随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．依据体育测试获得了这m名学生各项均匀成绩（满分100分），依据以下区间分为七组：[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80），[80，90），[90，100），并获得频次散布直方图（如图），已知测试均匀成绩在区间[30，60）有20人．（I）求m的值及中位数n；（II）若该校学生测试均匀成绩小于n，则学校应适合增加体育活动时间．依据以上抽样检查数据，该校能否需要增加体育活动时间？20．（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px（p>0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，OAOB.12．I）求抛物线的方程；II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)aexx2,g(x)sinxbx，直线l与曲线C1:yf(x)切于点(0,f(0))且与曲线C2:y=g（x）切于点(,g())．22（I（II

）求a，b的值和直线l的方程．）证明：除切点外，曲线C1,C2位于直线

l的双侧。请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延伸线交于E点．I）求证：∠EAC＝2∠DCE；II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．23．（本小题满分10）选修4—4；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位同样，已知曲线C的极坐标方程为2(cossin)，斜率为3的直线l交y轴于点E（0,1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（II）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|1x1||x|(xR)的最小值为a．2（I）求a；221的最小值．（II）已知两个正数m，n知足m+n=a，求1mn2014-2015学年度山东省枣庄一中高三第一学期期末考试数学（文）试题参照答案选择题：1-12BABDCBBCDACC填空题：13．－1＋i14．3015．516．8解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理得

sin

Csin

B＝sin

Bcos

C，又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°．由于cos＝3，所以＝32．6bCb分（Ⅱ）由于＝1sin＝21，sin＝3，所以＝7．S2acB2cBa据余弦定理可得c2＝2＋2－2cos＝25，所以c＝5．ababC12分18．解：（Ⅰ）证明：由于PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，由于∠

PCD＝

，所以

PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以

CD⊥AC．

4分（Ⅱ）由于PA＝AB＝AC＝2，E为PC的中点，所以AE⊥PC，AE＝2．由（Ⅰ）知AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD．作CF⊥DE，交DE于点F，则CF⊥AE，则CF⊥平面EAD．由于∥，所以点B与点C到平面的距离相等，BCADEAD即为点C到平面的距离．8分CFEAD×2×223在Rt△中，＝＝．＝ECDCFDE6323所以，点B到平面EAD的距离为3．12

分19．解：（Ⅰ）由频次散布直方图知第

1组，第

2组和第

3组的频率分别是

0．02，0．02

和

0．06，则m×（

0．02＋0．02＋0．06）＝

20，解得

m＝200．由直方图可知，中位数

n

位于

[70

，80），则0．02＋0．02＋0．06＋0．22＋0．04（n－70）＝0．5，解得＝74．5．4分n（Ⅱ）设第i组的频次和频数分别为i和xi，由图知，pp1＝0．02，p2＝0．02，p3＝0．06，p4＝0．22，p5＝0．40，p6＝0．18，p7＝0．10，则由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，8分故该校学生测试均匀成绩是—35x1＋45xxx4＋75x5＋85x6＋95xx＝2＋553＋657＜200＝7474．5，11分所以学校应当适合增添体育活动时间．12分20．解：（Ⅰ）设l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则2212＝y1y22＝4．xx4p由于→·→＝12，所以12＋12＝12，即4＋4＝12，OAOBxxyyp得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y2－4＋8＝0．myy1＋2＝4，12＝8．6分ymyy设AB的中点为，则||＝2xm＝x1＋2＝（1＋2）－4MABxmyy2＝4m－4，①又||＝1＋2|1－2|＝(1＋2)(162－32)，ABmyymm②由①②得（

221＋m）（16m－32）＝（

224m－4），2解得m＝3，m＝±3．所以，直线l的方程为x＋3y+2＝0，或x－3y+2＝0．12分21．解：（Ⅰ）f(x)＝ex＋2x，g(x)＝cos＋，axbf(0)＝a，f(0)＝a，g(2)＝1＋2b，g(2)＝b，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线为y＝ax＋a，曲线y＝g(x)在点(2，g(2))处的切线为y＝b(x－2)＋1＋2b，即y＝bx＋1．依题意，有a＝b＝1，直线l方程为y＝x＋1．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝ex＋x2，g（x）＝sinx＋x．5分设F（x）＝f（x）－（x＋1）＝ex＋x2－x－1，则F’（x）ex＋2x－1，当x∈（－∞，0）时，F’（x）＜F’（0）＝0；当x∈（0，＋∞）时，F’（x）＞F’（0）＝0．F（x）在（－∞，0）单一递减，在（0，＋∞）单一递加，故F（x）≥F（0）＝0．8分设G（x）＝x＋1－g（x）＝1－sinx，则G（x）≥0，当且仅当＝2k＋（k∈Z）时等号建立．x210分综上可知，f（x）≥x＋1≥g（），且两个等号不一样时成x立，所以f（x）＞g（x）．所以：除切点外，曲线1，2位于直线l的两CC侧．12分22．解：（Ⅰ）证明：由于＝，所以∠＝∠．BDCDBCDCBD由于是圆的切线，所以∠＝∠．CEECDCBD所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．由于∠＝∠，所以∠＝2∠．5EACBCEEACECD分（Ⅱ）解：由于BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．由于BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．由切割线定理得

2EC＝AE?

BE，即

2AB＝AE?

（AE－AB），即2AB＋2AB－4＝0，解得AB＝5－1．10分23．解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ＋sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ＋ρsinθ），即x2＋y2＝2x＋2y，即（x－1）2＋（y－1）2＝2．1lx＝2t，t为参数,t的参数方程为（∈）3Ry＝1＋2t．5分1x＝2t，代入（－1）2＋（y－1）2＝2得（Ⅱ）将3xy＝1＋2t．t2－t－1＝0，1＋5，t2＝1－5，则解得，t1＝22EAE